山西省忻州市静乐县第一中学2020届高三下学期月考数学（理）试卷 7页

山西省忻州市静乐县第一中学2020届高三 下学期第二次月考数学（理）试卷 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1． （ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．－1‎ ‎2．若角的终边落在直线上，则的值等于 （ ）‎ ‎ A．0 B．2 C．－2 D．‎ ‎3．若不等式的解集为，则实数等于 （ ）‎ ‎ A．8 B．2 C．－4 D．－8‎ ‎８‎ ‎７‎ ‎９‎ ‎２‎ ‎１‎ ‎３‎ ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎７‎ ‎4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在 ‎ 区域的机会均为，那么两个指针同时落在奇数所在 ‎ 区域的概率是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎5．直线上的点到圆上的点的最近距离是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知函数，则使为减函数的区间是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．的大小不确定 ‎8．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长 ‎ 为，则球的体积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我 ‎ 们称这样的图案为形（每次旋转仍为形图案），‎ ‎ 那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同 ‎ 位置的形图案的个数是（ ）‎ ‎ A．16 B．32 ‎ ‎ C．48 D．64‎ ‎10．在中，是边上的高，若，则实数的值为 ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. ‎ ‎11．命题：若，都是偶数，则是偶数，其逆否命题是__________________.‎ ‎12．的展开式中项的系数是 .‎ ‎13．设为坐标原点，坐标满足，则的最小值为________．‎ ‎14．已知随机变量的分布列为，则= .‎ ‎15．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是 .‎ ‎16．设,若,则 . ‎ ‎17．和是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角为 时，点和之间的距离等于 .(请写出所有可能的值) ‎ 三、解答题 ‎18．（本小题满分14分）‎ 已知等比数列中，，公比又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，为数列的前项和，问：从第几项起？‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）已知函数，求的最大值.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 在各棱长均相等的平行六面体中，底面为正方形，对角线相交于点，且. ‎ ‎ （Ⅰ）证明：平面；‎ ‎ （Ⅱ）设分别为棱的中点，‎ 求直线与平面所成角的大小．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 如图，已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上所截得的弦.‎ ‎ （Ⅰ）证明：当点运动时，为定值.‎ ‎ （Ⅱ）当是与的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由.‎ ‎22．（本小题满分16分）‎ 已知函数 ‎ （Ⅰ）求的值域；‎ ‎ （Ⅱ）设m为方程的根，求证：当时，；‎ ‎ （Ⅲ）若方程有4个不同的实根，求的取值范围.‎ 数学（理）答案 ‎1) C 2)A 3)C 4)A 5)C 6)D 7)B 8)B 9)C 10)D ‎11)若不是偶数,则，不都是偶数. 12)840 13)1 14)6 15)‎ ‎16)0或 17)‎ ‎18．解: (1)设公比为,由题意知,,,‎ 即,即,,‎ ‎.,.‎ ‎(2) ,‎ 即时, .从第14项起, .‎ ‎19．解: (1)由得,‎ ‎, ,,,‎ ‎,.‎ ‎(2) ,‎ ‎ ‎ 当,‎ 即时, .‎ ‎20．（1）证明：设在底面的射影为，‎ ‎，即点在对角线上.,‎ ‎,,‎ 点即为点，即平面.‎ ‎(2)分别以为轴建立空间直角坐标系，设边长为，‎ 则，‎ 而，‎ ‎，设平面的法向量为 ‎，则 可取为，设与平面所成角为，‎ 则,与平面所成角为.‎ ‎21. 解: (1)设,则,则圆的半径,则圆的方程为 ‎,令,并将代入得,解得,为定值.‎ ‎(2)不妨设,由知,‎ ‎,到抛物线准线的距离 又圆的半径=,‎ 即圆与抛物线的准线总相交.‎ ‎22. 解：（1）,由 的值域为[－1，1]‎ ‎（2）∵m为方程f（x）=x的根，∴f（m）－m=0.‎ 令 ‎∴F（x）为单调减函数,∴当x＞m时，F（x）＜F（m）,即当x＞m时，‎ ‎∴当x＞m时，f（x）＜x. ‎ ‎（3）令,‎ ‎,‎ 当 单调递减；‎ 在（0，1）和（1，+∞）单调增 ‎∴当x∈（－1，1）时，‎ x→－1－时，‎ 由h（x）为偶函数得，x→－1－时，h（x）→∞，x→1+，时，f（x）→－∞，‎ x→+∞时，h（x）→+∞‎ ‎（若考虑到h（x）是偶函数，题意等价转化为h（x）在x上有2实根的问题，因而只需研究h（x）在上单调性与h（0）的值以及h（x）在x→1+，x→1－，x→+∞的极限值，则可参照赋分，若仅从图象直观说明，则酌情扣分）‎