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  • 2021-06-30 发布

数学文卷·2018届江西省抚州市临川一中高三上学期期中考试(2017

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临川一中2017-2018学年度上学期期中考试 高三年级数学文科试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数,,则复数在复平面内对应的点到原点的距离是( )‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎2.集合,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设函数,,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知角满足,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列命题中为真命题的是( )‎ A.命题“若,则”的逆命题 ‎ B.命题“若,则”的否命题 C.命题“若,则”的否命题 D.命题“若,则”的逆否命题 ‎6.的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知,若时,,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若任意都有,则函数的图象的对称轴方程为( )‎ A., B., ‎ C., D., ‎ ‎9.已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数在单调递增,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设数列的前项和为,若,,成等差数列,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在中,角,,所对的边分别是,,,若,,,则 .‎ ‎14.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则实数的取值范围为 .‎ ‎15.已知,,与的夹角为,则 ‎ .‎ ‎16.已知,数列满足,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知,,(),函数,函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求函数的表达式;‎ ‎(2)设,且,求的值.‎ ‎18.已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列,等差数列满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:‎ ‎(1)根据该等高条形图,完成下列列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关?‎ ‎(2)从性观众中按喜欢节目与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查.从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.‎ 附:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎. ‎ ‎20.如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面,且,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)如果是棱上的点,是棱上一点,,且三棱锥的体积为,求的值.‎ ‎21.已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,离心率为,,分别是椭圆的上、下顶点,.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过作直线与交于,两点,求三角形面积的最大值(是坐标原点).‎ ‎22.已知函数(). ‎ ‎(1)若在其定义域内单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,且有两个极值点,(),求取值范围.‎ 临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学文科试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12:‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1),‎ 因为函数的最小正周期为,所以,解得,‎ 所以. ‎ ‎(2)由,得,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎18.解:(1)因为,,成等差数列,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以,因为数列是等比数列,所以,‎ 又,所以,所以数列的通项公式.‎ ‎(2)因为恒成立,所以只需即可. ‎ 由(1)知,又,所以,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以 ‎ ‎ ‎ .‎ 故.‎ ‎19.解:(1)由题意得列联表如表:‎ 喜欢节目 不喜欢节目 总计 男性观众 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 女性观众 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 总计 ‎39‎ ‎21‎ ‎60‎ 假设:喜欢娱乐节目与观众性别无关,‎ 则的观测值,‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关.‎ ‎(2)利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名,其中喜欢娱乐节目的人数为 ‎,不喜欢节目的人数为.‎ 被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为,,,;不喜欢节目的1名记为.‎ 则从5名中任选2人的所有可能的结果为:,,,,,,,,,共有10种,‎ 其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有,,,共4种,‎ 所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是.‎ ‎20.解:(1)面,即,且,,即,且,平面,即面,又∵,即面,‎ 又∵平面,∴平面平面.‎ ‎(2)∵四棱锥的体积为,转换为到平面距离,设为,‎ 过作,‎ ‎∵,,.‎ ‎21.解:(1)由题知,,,,‎ ‎∴,∴,①‎ ‎∵,∴,∴,②‎ ‎①②联立解得,,∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)设,,显然直线斜率存在,设其方程为,‎ 代入,整理得,‎ 则,即,,,‎ ‎,‎ 所以到的距离,‎ 所以三角形面积,‎ 设,所以,‎ 当且仅当,即,即,即时取等号,‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎22.解:(1)的定义域为,在定义域内单调递增,‎ ‎,即在上恒成立,‎ 由,所以,实数的取值范围是.‎ ‎(2)由(1)知,当时,有两个极值点,‎ 此时,,∴,‎ 因为,解得,‎ 由于,‎ 于是 ‎,‎ 令,则,‎ 所以在上单调递减,‎ ‎,即,‎ 故的取值范围为.‎