高考数学专题03高考考前调研卷三 15页

专题03高考考前调研卷（三）【试题说明】命题者在认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一．选择题1.已知集合A=，，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣，﹣2]C．（2，+）D．[1，+）【答案】C【解析】：∵A==[﹣2，2]，，若A∪B=B，∴A⊆B，∴a＞2，故选：C．2.复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A3.若函数存在两个零点，则k的范围是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】：∵函数有两个零点，∴函数的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：\n数形结合可得，当0＜k＜1时，函数的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是（0，1）。4.中国的高储蓄率世界闻名。为了解收入与存款的情况，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9存款y（万元）6.27.58.08.59.8据上表得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年存款为（　　）A．11.4万元B．15.6万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B5.若为实数，则“”是“”或的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以a、b同号，且ab<1;\n当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，∴“”是“或”的充分条件，反过来，由或得不到.如取a=-1，b=1，显然有，但是不能推出，故“”是“”或的充分而不必要条件.6.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为线段的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图是（）．【答案】A7.已知倾斜角是的直线经过抛物线C：的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q(5,0)关于直线对称，若抛物线C上存在一点M，并且|MF|=2,K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）。\nA.30°B.45°C.60°D.75°【答案】B【解析】根据题意可得，设，直线PQ的方程是，所以，所以，又因为，联立方程可得：，所以抛物线方程是，根据题意可得M（1，2），因为K（-1，0），所以。所以选择B。8.命题p：函数为奇函数；命题q：；则下列命题为假命题的是（　　）A．p∨qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∨（￢q）【答案】C9.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（　　）A．2B．0C．4D．16【答案】C【解析】：由a=8，b=12，不满足a＞b，\n则b变为12﹣8=4，由b＜a，则a变为8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．10.函数的部分图象如图所示，将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=【答案】D11.过双曲线（a＞0，b＞0）的上的点A(a,0)作倾斜角是135°的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，若，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±B．y=±C．y=±2xD．y=±【答案】C【解析】：由于A（a，0），根据点斜式可得直线方程为x+y﹣a=0，直线与渐近线的交点B，C，则B（），C（），则，则，即4a2=b2，∴双曲线的渐近线方程y=±x，即有y=±2x，故选C．\n12.定义一种运算，若函数．若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）。A.(0,1)B.(,2)C.(，1)D(，2)【答案】C二．填空题13.已知两个单位向量的夹角为60°，则______。【答案】；【解析】：两个单位向量的夹角为60°，∴，∴==7∴．14.在等差数列中，，其前项和为，若，则=____．【答案】2018\n15.实数x，y满足，则的取值范围是　　．【答案】；【解析】设k=，则k的几何意义为过(-1,0)的直线的斜率：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则由图象可知，过(-1,0)的直线,当直线经过点（-1,0）和点B时，直线的斜率最小，当经过点（-1，0）与点A时，直线的斜率k最大，由，解得A（2，2），此时k=．由，解得B（3，1），此时k=，∴直线的斜率的取值范围是≤k≤.\n16.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，△ABC的外接圆半径为1．则△ABC面积的最大值是_______．【答案】;∴c=（2R）sinC=2sin60°=，∵，即，∴，即ab≤3．故,∴△ABC面积的最大值为.三．解答题17.是等差数列的前n项和，．数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列、的的通项公式；(II)求数列的前n项和。【解析】（Ⅰ）由已知可得：…………（1分）,即解得：\n∴……………………（3分）当时，,，又令n=1，得．∴，是以2为首项和公比的等比数列，．……………………6分即=…………12分18.如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙。（1）证明：平面CD⊥平面A1OC（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求三棱锥B-CD的体积．【解析】证明：（1）证明：在图甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC．\n又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC．∵BC∥DE，BC=DE，∴BCDE是平行四边形，∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．…（6分）19.微信是覆盖中国 94%以上的智能手机，月活跃用户达到8.06亿，[  用户覆盖200多个国家、超过20种语言。微信是人们交流的一种形式，某机构对：使用微信交流的态度进行调查，随机抽取50人，调查年龄段频率分布以及使用微信交流的情况如下表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）调查人数56159105赞同使用微信交流4512973（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否赞同使用微信支付有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计赞同不赞同合计（2）若对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持赞同使用微信的概率．\n参考数据：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d．【解析】：（1）的2×2列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计赞同301040不赞同5510合计351550K2=≈2.38＞2.706，…………4分∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否赞同使用微信有关系；…………6分（2）若对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人进行调查，从5人A,B,C,D,a中随机选取2人有：AB,AC,AD,BC,BD,CD,Aa,Ba,Ca,Da,一共十种情况，其中两个人都赞成的是：AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况，所以根据古典概型公式P(A)=.………………12分20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）与y轴的正半轴相交于点M，点F1，F2为椭圆的焦点，且△MF1F2是边长为2的等边三角形，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆E上，且在第一象限内，直线PQ与圆相切于点M，且，证明点Q的纵坐标是定值．\n【解析】（Ⅰ）∵椭圆E：与y轴的正半轴相交于点M，点F1，F2为椭圆的焦点，且△MF1F2是边长为2的等边三角形，∴a=2，c=1，∴b2=4﹣1=3，∴椭圆E：．…………4分由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得，…………7分平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（），所以有，解得t=，………………9分则==，解得t=．…………11分综上可知，点Q的纵坐标是定值为。………………12分\n21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）令，在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若，正实数满足，证明：．【解析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又，则切线斜率，故切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．…………3分②若a＜0，，该二次函数开口向下，对称轴，所以t（x）=0在（0，+∞）上有且仅有一根，故=0，且当0＜x＜x0时，t（x）＞0，g'（x）＞0，函数g（x）在（0，x0）上单调递增；当x＞x0时，t（x）＜0，g'（x）＜0，函数g（x）在（x0，+∞）上单调递减；所以a＜0时，函数g（x）在定义域上有且仅有一个极值点，符合题意；………8分\n③若a＞0，，该二次函数开口向上，对称轴．（ⅰ）若，即0＜a≤8，，故g'（x）≥0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数g（x）在（0，+∞）上无极值点，故0＜a≤8不符题意，舍去；（Ⅲ）证明：当时，，由，即,从而，令t=，则φ（t）=t﹣lnt，得，可知φ（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，∴φ（t）≥φ（1）=1，∴，因为x1＞0，x2＞0∴．………………14分22.直线与圆的参数方程（不涉及极坐标），利用参数方程求点的轨迹在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数）．点P在曲线上，点A的坐标为（1，0），点Q满足．\n（1）求点Q的轨迹方程；（2）已知直线和曲线交于M，N两点，求弦MN中点的坐标．（Ⅱ）由，得x2﹣3x+2=0，，弦MN中点的横坐标为，代入y=x得纵坐标为，所以弦MN中点的坐标为：…………10分23.已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足，证明：。【解析】（1）由绝对值不等式得，若不等式有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．…………3分∴M=4．………………5分（Ⅱ）证明：正数a，b满足，即，，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则．………………10分