高考数学专题02高考考前调研卷二 15页

专题02高考考前调研卷（二）【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一．选择题1.已知集合A=，则().A.(1,3)B.C.D.(-1,2)【答案】.B【解析】，，所以2.若复数是虚数单位）的实部和虚部相等，则等于（　　）A．2B．3C．4D．8【答案.】C3.双曲线的一条渐近线和圆相交截的弦长是1，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.【答案】.D【解析】双曲线的一条渐近线设为，利用渐近线与圆相交截得的弦长是2，所以圆心到直线的距离d=,即\n，解得,所以双曲线的方程是。4.下面的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，正视图和侧视图如图所示，则俯视图可能是（）A.B.C.D.【答案】.A【解析】根据题意该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，只有A满足题意。5.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问第五天织布的数量为多少尺？该问题的答案为（　　）A．尺B．尺C．尺D．尺【答案】.C6.球O的内接三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，在球内随机取一点M，则点落在三棱锥及其内部的概率是（　　）A．B．C．3πD．12π【答案】.B；\n7.函数的图象可能为（　　）A．【答案】.D【解析】：，∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（﹣）cos=﹣＜0，故排除C，故选：D．8.若，则a，b，c三个数的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】.C【解析】，所以。\n9.若执行如图的程序框图，输出的S的值是102，则判断框中应填入的条件是（　　）A．k<2?B．k<3?C．K<4?D．k<5?【答案】.C10.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．设，若对于任意的，都有，则实数m的取值范围为（　　）A．[1，]B．[1，2]C．[，2]D．[，4]【答案】.B；【解析】：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为，∴函数周期T=，即T=，即，即，若将函数的图象向左平移个单位长度后，得，若图象关于y轴对称．则，即.∵0＜φ＜π，∴当k=0时，，\n即，在区间，，所以，所以，，解得。11.已知抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，并且,线段AB中点O在准线上的射影是，则的最大值是（）。A.B.C.D.2【答案】：B12.已知函数，若，则实数a的取值范围（　　）A．（﹣∞，1）B．C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【答案】.B【解析】根据题意，函数，令，对于，有所以g(x)为奇函数，并且容易知道为增函数，若，则有，即再利用g(x)的单调性与奇偶性可得：解可得：a<﹣2或a>1，即a的取值范围为故选B．二．填空题\n13.已知ABC的顶点坐标为A（1，0），B（4，3），C（6，﹣4），Q点在边BC上，并且满足．则Q的坐标是______。【答案】.;14.斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵”，今有一“堑堵”内接球内，并且各顶点都在球面上，(如图所示)，已知AB=BC=,若以ABC为底面，顶点在EFG面上的四面体的体积最大值是3，则该球的体积是______。【答案】.【解析】如果以ABC为底面的三棱锥的体积最大，由于底面ABC是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂直底面时体积最大，所以，即EC=3，设O是球心，△ABC所在球的小圆的圆心在斜边AC上，设小圆圆心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的体积是：.15.某生活用纸公司生产两种产品，原浆纸与再生纸；已知生产每吨原浆纸产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨再生纸要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨原浆纸可获得利润5万元，每吨再生纸可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是_________。\n【答案】27；16.若数列满足（n∈N+，d是常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列{}为“调和数列”，若，数列{}的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，则实数a的取值范围是____．【答案】0＜a＜【解析】∵正项数列{}为“调和数列”，∴,∴{}是等差数列，又因为=n，则．∴==．∵，∴数列{}单调递增，∴（）min=．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．∵1﹣a＞0，∴0＜a＜1．∴1﹣a＞a，即0＜a＜．三．解答题17.设函数，已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若\n。（1）若求△ABC的面积．（2）若，求△ABC的面积的最大值以及BC边上的高的最大值．（2）由（1）可得：，所以…………8分则：，（当时等号成立），…………9分∴，即△ABC面积的最大值为，∴BC边上高的最大值为：…………12分18.如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；并且证明平面BCE平面CDE;（2）求点E到平面CDB的距离。\n【解析】（1）证明：取CE的中点为M，则FM∥DE，并且FM=DE，由题意可得：AB∥DE，并且AB=DE，所以AB∥FM，并且AB=FM，所以ABMF为平行四边形，…………3分所以AF∥BM，又因为AF平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE．………………4分因为DE⊥平面ACD，所以平面ACD⊥平面CDE,又因为AF⊥平面CDE，所以MB⊥平面CDE，所以平面BCE⊥平面CDE。…………6分所以V三棱锥E﹣BCD=V四棱锥C﹣ABDE﹣V三棱锥B﹣ACD=…………9分因为CD=DE=2，BM=1，所以，又CD=2所以,设所求点E到平面CDB的距离为h，\n则由等体积法得。…………12分19.近日，美国《纽约时报》网站发表文章称，在中国的城市里，几乎所有人都在使用智能手机支付各种费用。智能手机支付已经席卷了中国，从统计数据来看，微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的顾客进行统计，使用微信支付统计如下：45岁以上45岁以下合计使用微信304070不使用微信201030总计5050100（Ⅰ）从这45岁以上的消费者是否使用微信中采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度调查，求这3人中至少有2名要使用微信的概率；（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“年龄与是否使用微信”有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）（Ⅱ）根据以上2×2列联表，计算观测值对照临界值表知，有95%以上的把握认为“年龄与是否使用微信”有关．\n20.已知椭圆，圆的圆心Q在椭圆C上，椭圆的焦距是4，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（2）由题意可知，直线不过原点，设A，B，①当直线轴，直线的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，…………5分由，∴x1x2+y1y2=0，即，解得：m=±，………6分故直线的方程为x=±，∴原点O到直线的距离d=，………………7分\n则，由，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n﹣8k﹣8=0，即3n=8k+8，①………………10分则原点O到直线l的距离，∴，②将①代入②，则，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．………………12分21.已知函数，（I）若函数在上有零点，求实数a的范围；（Ⅱ）若，并且存在两个零点（）是函数的两个零点，求证：．参考公式：，【解析】（I），\n若，在R上递增，且，所以在（0，+∞）上没有零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）若a＞0，＜0，x＜lna，＞0，x＞lna，在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当0＜a≤1时，极值点x0=lna≤0，又φ（0）=0，在（0，+∞）无零点当a＞1时，极值点x0=lna＞0，设f（a）=a﹣1﹣alna，f'（a）=﹣lna＜0，f（a）在（1，+∞）上递减，∴φ（x）min=f（a）＜f（1）=0﹣﹣﹣﹣（8分）φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上递增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零点所以，a的取值范围是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令T（x），根据参考公式对函数T(x)求导可知，T（x）在[0，+∞）上单调递增，∴T（x）≥T（0）=0，又∵x1＜0＜x2，∴T（x2）＞0，即ex2﹣e﹣x2﹣2x2＞0，∴h（x1）＞h（﹣x2），又∵x1＜0，﹣x2＜0，且由h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴x1＜﹣x2，∴x1+x2＜0．22.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为曲线C的极坐标方程为：．（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线C交于两点A,B，O是曲线C的中心，求△ABO的面积。\n（2）设曲线C的圆心O（2，0），半径R=2，圆心到直线的距离是d，则，所以弦长是，所以△OAB的面积S=。………………10分23.画双绝对值不等式型函数的图象，双绝对值不等式性质的应用已知函数，若的解集是。（1）求a的值；（2）关于x的不等式不恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）因为，所以，…………2分作出函数的图象，如图所示：由的解集为及函数图象，可得，得．…………6分（2）解：根据（1）可知不等式，根据不等式的性质可得：，\n即，因为关于x的不等式不恒成立，所以解得………………10分。