【高考调研】2021高考数学精品复习 课时作业(十八) 6页

本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责课时作业(十八)一、选择题1．sin930°的值是()33A.B．－2211C.D．－22答案D1解析sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－.242．已知α是第二象限角，且cosα＝－，得tanα＝()544A.B．－3333C．－D.44答案C43sinα3解析∵α为第二象限角且cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝＝－.55cosα41－sinα1－cosα3π3．化简cosα＋sinα(π<α<)得()1＋sinα1＋cosα2A．sinα＋cosα－2B．2－sinα－cosαC．sinα－cosαD．cosα－sinα答案A1－sinα21－cosα2解析原式＝cosα＋sinα，cos2αsin2α3∵π<α<π，2∴cosα<0，sinα<0，∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.3π4．A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于()542525A.B．－5555C.D．－55答案B2π22解析cos(A＋)＝[(cosA－sinA)]4214＝(1－sin2A)＝.25又cosA<0，sinA>0\n本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责∴cosA－sinA<0π25∴cos(A＋)＝－45π25．若cos(－α)＝m(|m|≤1)，则sin(π－α)的值为()63mA．－mB．－2mC.D．m2答案D2πππ解析sin(－α)＝sin(＋－α)326π＝cos(－m)＝m，选D.66.1＋2sinπ－3cosπ＋3化简的结果是()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A解析sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3∴1－2sin3·cos3＝sin3－cos32＝|sin3－cos3|π∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.2∴原式＝sin3－cos3，选A.sinα－3π＋cosπ－α7．tan(5π＋α)＝m，则的值为()sin－α－cosπ＋am＋1m－1A.B.m－1m＋1C．－1D．1答案A解析由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m－sinα－cosαsinα＋cosαm＋1原式＝＝＝，∴选A.－sinα＋cosαsinα－cosαm－118．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则1gsinA的值为()1－cosA11A．m＋B.(m－n)n21111C.(m＋)D.(m－)2n2n答案B解析lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n∴lg(1－cos2A)＝m－n∴lgsin2A＝m－n1∴lgsinA＝(m－n)，选B.2二、填空题\n本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责129．(2020·山东师大附中期中)若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tanαtanα1＋＝________.tan2α1答案；731sinαcosα解析∵tanα＋＝3，∴＋＝3，tanαcosαsinαsin2α＋cos2α1即＝3.∴sinαcosα＝.sinαcosα321121又tanα＋＝(tanα＋)－2tanα＝9－2＝7.tan2αtanαtanα1π10．(2020·武汉市调研)已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.225答案5解析法一：∵α为第二象限角，设α终边上一点P(x，y)，且设x＝－2，y5＝1，则r＝5，∴sinα＝.5sinα115法二：依题意得sinα＝＝＝＝.sin2α＋cos2α1＋11＋－225tan2αππ11．(2020·重庆第一次诊断)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值26是________．答案02sin2α1解析依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosαcosα2ππππππ＝－2(舍去)．又－<α<0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0.23636212．记a＝sin(cos210°)，b＝sin(sin210°)，c＝cos(sin210°)，d＝cos(cos210°)，则a、b、c、d中最大的是________．答案c1解析注意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－，cos210°＝－23π3π113π133cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)222222222223111133＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝sin(－)＝cos>d＝cos(－)＝cos>0.222222213．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案1解析sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.三、解答题14．(2020·青岛模拟)若cos2θ＋cosθ＝0，求sin2θ＋sinθ的值．答案0或±3\n本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责解析∵cos2θ＋cosθ＝0∴2cos2θ＋cosθ－1＝0∴(2cosθ－1)(cosθ＋1)＝01∴cosθ＝－1或cosθ＝2当cosθ＝－1时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝01当cosθ＝时，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝±32115．已知sin(π＋α)＝－.33ππ计算：(1)cos(α－)；(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)．22分析先利用诱导公式将条件和所求式子化简，然后再求值．1解析sin(π＋α)＝－sinα＝－，31∴sinα＝.33π3π1(1)cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝－.223π2218(2)sin(＋α)＝cosα，cosα＝1－sinα＝1－＝.2991∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．3π22①当α为第一象限角时，sin(＋α)＝cosα＝.23π22②当α为第二象限角时，sin(＋α)＝cosα＝－.23(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tanα，1∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．322①当α为第一象限角时，cosα＝，322∴tanα＝.∴tan(5π－α)＝－tanα＝－.44222②当α为第二象限角时，cosα＝－，tanα＝－，342∴tan(5π－α)＝－tanα＝.4116．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.5(1)求tanα的值；1(2)把用tanα表示出来，并求其值．cos2α－sin2α122分析(1)由sinα＋cosα＝及sinα＋cosα＝1，可求sinα，cosα的值；5(2)1＝sin2α＋cos2α，分子、分母同除以cos2α即可．\n本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责1sinα＋cosα＝①5解析(1)方法一联立方程sin2α＋cos2α＝1②1由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得525sin2α－5sinα－12＝0，∵α是三角形内角，4sinα＝5∴3，cosα＝－54∴tanα＝－.31方法二∵sinα＋cosα＝，52121∴(sinα＋cosα)＝()，即1＋2sinαcosα＝，52524∴2sinαcosα＝－，2522449∴(sinα－cosα)＝1－2sinαcosα＝1＋＝.252512∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，25∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，7∴sinα－cosα＝，514sinα＋cosα＝sinα＝554由7，得3，∴tanα＝－.sinα－cosα＝cosα＝－355sin2α＋cos2α1sin2α＋cos2αcos2αtan2α＋14(2)＝＝＝，∵tanα＝－，cos2α－sin2αcos2α－sin2αcos2α－sin2α1－tan2α3cos2α422－＋11tanα＋1325∴＝＝＝－.cos2α－sin2α1－tan2α471－－2311．(2020·全国Ⅱ)已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.225答案－51125解析由α是第二象限的角且tanα＝－，得cosα＝－＝－.21＋tan2α5\n本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责sinα－2cosα2．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于()sinα＋3cosα88A.B．－65658C．±D．以上都不对65答案Bsinα－2cosα解析＝2，得sinα＝－8cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得64cos2αsinα＋3cosα188＋cos2α＝1，解得cosα＝±，sinα＝∓，所以sinα·cosα＝－.6565655443．已知sinθ＝，则sinθ－cosθ的值为________．53答案－5解析由sinθ＝5可得，cos2θ＝1－sin2θ＝4，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋55cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝1－4＝－3.5551－2sin10°·cos10°4.＝________.sin10°－1－sin210°答案－1解析∵0°<10°<45°|sin10°－cos10°|cos10°－sin10°∴原式＝＝＝－1sin10°－cos10°sin10°－cos10°125．(08·四川)(tanx＋)cosx等于()tanxA．tanxB．sinxC．cosxD．cotx答案D1sinxcosxcos2x解析(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝＝cotxtanxcosxsinxsinx·cosx