七年级下册数学课件《平方根》 人教新课标 (5) 17页

6.1 平方根 自学目标 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 4, 平方根的性质 平方根的概念, 对符号“ ”意义的 理解 平方根的性质 学习重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法 学习难点： 什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 即 ，那么这个正数 叫 的算术平 方根。 ax 2 ax 如果去掉这个 “正数”又 会？？？ 25)( 2  认真观察下式可知： ±5 16)( 2 ±4 ( )2= ( )2=0 3 2± 9 4 0 一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 即 ，那么这个正数 叫 的算术平 方根。 ax 2 ax 1 16 36 49 ±4±1 ±7 25 42x 5 2 0 …… 0x …… 归纳： ±6 例如：3 和 －3 都是9的平方 根，简记 是9的平方根±3 一般地，如果一个数的平方等于a， 即 ，那么 叫 的 （也叫 ）。 ax 2 x a 平方根 二次方根 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方平方 平方与开平方的运算互为逆运算 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 例题：求下列各数的平方根。 （1）121；（2）0.64；（3） ； 我们可以这样考虑： ∴121的平方根是±11 解：∵ 正数的平方根有几个？0的平方根是多少？负 数有平方根吗？ 121)11( 2 ±(1) 16 25 • 正数有 平方根,它们 ; • 0的平方根是 ； • 负数 . 两个 互为相反数 0 没有平方根 1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它 的平方根； （1）81 （2）－81 （3）0 （4） （5） 2)7( 27 有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根 有，0的平方根是0 有，49的平方根是±7 没有，因为负数没有平方根 反馈练习 2、认真选一选 1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 －4 D、4或－4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根 16 C D D C a的平方根表示为  读作：正，负根号a a － a 表示a的算术平方根 表示a的算术平方根的相反数 x2 = a X＝ (a≥0) 求下列各式的值： 144)1( 81.0)2(  196 121±（3） 1214414412)1( 2  所以因为 ，解: 9.081.081.09.0)2( 2  所以因为 ， 14 11 196 121 196 121 14 11)3( 2      所以因为 ， 求下列各数的算术平方根和平方根。 （1） 100 （2） 0.25 （3） 16 9 (1) 100 10 100 10    9 3(3) 16 4 9 3 16 4     解： 5.025.0 5.025.0)2(   知道一个数的算术平方根，就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？ （1）25的平方根是 ，算术平方根 是 ；±5 5 （2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。16 ±2 2 （3）若x2=0.04，则x= ，±0.2 一、填空反馈检测 （4）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根 为 ，这个数是 。 （5）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ， 这个正数为 ； 7 49 1 16 （6）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根 和平方根相等的数是 ； 0 0、1 0 （7）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日 期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如 2009年的3月3日又如2016年4月4日。请你写出本世纪内 你喜欢的一个平方根是 年 月 日。（答案不唯一） 二、求下列各式的x 2 25 25 5 x x x      081)2( 2 x 解： 25)1( 2 x 2 2 81 0 81 81 9 x x x x        这节课我们学到了哪些知识？ 归纳提升： （1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a 的平方根； （2）正数a的平方根有两个，它们互为相反 数，零的平方根是零，负数没有平方根； （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方和开平方互为逆运算． 归纳提升： 平方根与算术平方根的联系与区别 • 联系 • 平方根与算术平方根 的被开方数都是非负 数 • 0的平方根与算术平 方根都是0 • 一个正数的算术平方 根是这个数的一个正 平方根 • 区别 • 正数a的平方根有两 个即 ，他们互为 相反数，正数a的算 术平方根只有一个 • 算术平方根的值一定 是非负数，而平方根 的值不一定是非负数 