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  • 2022-08-08 发布

[工学]大学《工程力学》静力学与材料力学高等教育出版社课后习题解答

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《工程力学》习题选解BAOW(a)BAOWF(b)OW(c)A1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。AOW(d)BAOW(e)BFBFABOW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOAOW(d)FBFAAOW(e)BFBFA解:1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。AWCB(c)D(a)AWCEB(b)AWCDB77\n《工程力学》习题选解ABF(d)CABW(e)C(a)FDFBFEDAWCEB(b)AWCDBFDFBFA(c)AWCBFBFA解:ABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。AWCB(a)WABCD(c)ABFqD(b)CCABFWDA’D’B’(d)ABFq(e)77\n《工程力学》习题选解AWCB(a)FBFAABFqD(b)FCFDWABC(c)FCFB解:CABFWD(d)FBFAFDABFq(e)FBxFByFA1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD;(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠杆AB;(e)方板ABCD;(f)节点B。ABF(a)DCWAF(b)DB(c)FABDD’ABF(d)CDWABCD(e)WABC(f)解:ABF(a)DCWFAxFAyFDAF(b)CBFBFA(c)FABDFBFD77\n《工程力学》习题选解ABF(d)CFBFCWABCD(e)FBFAWB(f)FABFBC1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点A,结点B;(b)圆柱A和B及整体;(c)半拱AB,半拱BC及整体;(d)杠杆AB,切刀CEF及整体;(e)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。ABPP(b)ABW(a)FDABCEF(d)(c)BCW1W2FAWABCC’DOG(e)FAT解:(a)ABFBAFBTWFABFA77\n《工程力学》习题选解(b)FCAPCFBBPCF’CFAABPPFBFN(c)BCW1W2FAFCxFCyFAxFAyBW1FAFAxFAyFBxFByBCW2FCxFCyF’BxF’ByFABCFCFBDCEFFEF’CFFFDABCEFFEFFFB(d)BCDGFBFC(e)WABCC’DOGFOyFOxFC’ABOWFBFOyFOx77\n《工程力学》习题选解2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=445N,F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。CcABF2F14330o解:(1)取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,FACFBCCcF2F1xy(2)列平衡方程:AC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。DAa2aCB解:(1)取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:FFDFADACBFFAFD(2)由力三角形得77\n《工程力学》习题选解2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计,试求两支座的约束力。AB45oF45oC解:(1)研究AB,受力分析并画受力图:AB45oFFBFACDEα(2)画封闭的力三角形:FFBFAdce相似关系:几何尺寸:求出约束反力:2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计,图中的长度单位为cm。已知F=200N,试求支座A和E的约束力。77\n《工程力学》习题选解EDCABF6486解:(1)取DE为研究对象,DE为二力杆;FD=FEEDFEFD(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:FFAF’DBDAFF’DFA3432-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。DCAB60o30o45o90oF1F2解:(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;BF1FBCBCFABFBCBCFABF145o77\n《工程力学》习题选解CF2FCBFCDF2FCBFCD(2)取铰链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;由前二式可得:2-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,,450和600,如图所示。试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。已知F=0.6kN。zDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB解:(1)取整体为研究对象,受力分析,AB、AB、AD均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;(2)列平衡方程:解得:AB、AC杆受拉,AD杆受压。77\n《工程力学》习题选解3-1已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力l/3ABl(b)Ml/2ABl(a)Mθl/2ABl(c)M解:(a)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;l/2ABlMFAFB列平衡方程:(b)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;l/3ABlMFAFB列平衡方程:(c)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;l/2ABlMFBFAθ77\n《工程力学》习题选解列平衡方程:3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束力。CABa3aM2aa解:(1)取BC为研究对象,受力分析,BC为二力杆,画受力图;BFBFCC(2)取AB为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;ABF’BFAM23-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm,M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。77\n《工程力学》习题选解M2M1AB50FBFA解:(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;(2)列平衡方程:3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。OACBM2M130o解:(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:CBM230oFBFC列平衡方程:(2)研究AB(二力杆),受力如图:ABF’BF’A可知:(3)研究OA杆,受力分析,画受力图:77\n《工程力学》习题选解OAM1FAFO列平衡方程:3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连,O1盘垂直z轴,O2盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶(F1,F’1),(F2,F’2)如题图所示。如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重,试计算轴承A和B的约束力。BzyxAOF1F2F’2F’1O1O2FBzFAzFAxFBx解:(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶,画受力图。(2)列平衡方程:AB的约束力:3-8在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。求支座A的约束力。AM2BCDllll77\n《工程力学》习题选解解:(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图;M2BCFBFC(2)取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;ACDF’CFAFD画封闭的力三角形;FAF’CFD解得77\n《工程力学》习题选解ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q=2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN×m,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解:(b):(1)整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFAyyx(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。77\n《工程力学》习题选解ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2´dxx(c):(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。(e):(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20´dxxdx(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成a角,求固定端的约束力。77\n《工程力学》习题选解ABaCDbABaCGbFAxFAyyxMAG解:(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?WBFE5m1m1mAPCOD解:(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析,画出受力图(平面平行力系);77\n《工程力学》习题选解WFE5m1m1mAPCODFFFE(2)选F点为矩心,列出平衡方程;(3)不翻倒的条件;ADaCPallhCEBaC4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。ADaCPallhCEBaCQQFBFCyx解:(1):研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;77\n《工程力学》习题选解(3)研究AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ADaClhBQFBFDFAxFAy(4)选A点为矩心,列出平衡方程;ABCDFFQ15o45o4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000N,各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?ADFQ15o45oFAx解:(1)研究齿条和插瓜(二力杆),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选x轴为投影轴,列出平衡方程;77\n《工程力学》习题选解ABCF15o45oF’AFCxFCy(3)研究杠杆AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(4)选C点为矩心,列出平衡方程;ABCDaMqaaa4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kN×m,a=2m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解:(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程;(3)研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);77\n《工程力学》习题选解yxABCaqaF’CFAFBxdxqdx(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)3364-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。解:(a):(1)研究CD杆,它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:FC=FD=0;(2)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD3F=100q=1033411FAyFAxFByxxdxqdx77\n《工程力学》习题选解(3)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。CDF=50q=1033FCyFCxFDdxqdxx(b):(1)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选C点为矩心,列出平衡方程;(3)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD3F=50q=10336FAyFAxFBFDdxqdxxxy(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。ABW1.5mCDE1.5m2m2mxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFAyFAxFBWW解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;(3)研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);77\n《工程力学》习题选解CDEWWFDyFDxFCBa(4)选D点为矩心,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。ABW600CDE8003004-19起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10kN,其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。ABW600CDE800300FByFBxFAyFAxWxy解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;77\n《工程力学》习题选解(3)研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ACDFAyFAxFDyFDxFC(4)选D点为矩心,列出平衡方程;(5)将FAy代入到前面的平衡方程;约束力的方向如图所示。ABCDEFF45o4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。解:(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;(2)研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);DEFFDyFDx45oBFF(3)分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);77\n《工程力学》习题选解ABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy(5)选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。77\n《工程力学》习题选解ABCDEMxyzabh5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000N×m,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。ABCDEMxyzabhFAyFAxFAzFBzFByFCW解:(1)研究匀质薄板,受力分析,画出受力图(空间任意力系);(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。ABCDF100100150160200N100N20oABCDF100100150160200N100N20oFAyFAxFByFBxxyz解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。ABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oF5-6某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030N×m的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);ABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oFFBzFAxFAzFBxFAzFBzFAxFBx(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;77\n《工程力学》习题选解约束力的方向如图所示。77\n《工程力学》习题选解6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30o(题6-9图a,tan30o=0.577),物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38,f’s=0.37,求物块与斜面间的摩擦力?并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑?如果使物块沿斜面向上运动,求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大?W(a)aW(b)aF解:(1)确定摩擦角,并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;Waajf(2)判断物体的状态,求摩擦力:物体下滑,物体与斜面的动滑动摩擦力为(3)物体有向上滑动趋势,且静滑动摩擦力达到最大时,全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;WaFajfFRWFFRa+jfa(4)画封闭的力三角形,求力F;F30oABC6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上,B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3,fBC=0.2,今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时,是A先动呢?还是A、B一起滑动?如果B物体重为200N,情况又如何?77\n《工程力学》习题选解解:(1)确定A、B和B、C间的摩擦角:(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A的受力图和封闭力三角形;F130oAFR1WAjf1WAFR1F130ojf1(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A与B的受力图和封闭力三角形;F230oABCWA+BFR2jf230oWA+BFR2jf2F2(4)比较F1和F2;物体A先滑动;(4)如果WB=200N,则WA+B=700N,再求F2;物体A和B一起滑动;6-11均质梯长为l,重为P,B端靠在光滑铅直墙上,如图所示,已知梯与地面的静摩擦因数fsA,求平衡时q=?77\n《工程力学》习题选解PABCqlPABCqminlDjfjfFRFB解:(1)研究AB杆,当A点静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(A点约束力用全约束力表示);由三力平衡汇交定理可知,P、FB、FR三力汇交在D点;(2)找出qmin和jf的几何关系;(3)得出q角的范围;M45o45o6-13如图所示,欲转动一置于V槽型中的棒料,需作用一力偶,力偶矩M=1500N×cm,已知棒料重G=400N,直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。M45o45oGjfjfFR1FR2GFR1FR2(p/4)-jfO解:(1)研究棒料,当静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(用全约束力表示);77\n《工程力学》习题选解(2)画封闭的力三角形,求全约束力;(3)取O为矩心,列平衡方程;(4)求摩擦因数;WFBGED25cm3cm3cmbA6-15砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W,提砖的合力F作用在砖对称中心线上,尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。解:(1)砖夹与砖之间的摩擦角:(2)由整体受力分析得:F=W(2)研究砖,受力分析,画受力图;WjfjfFRFRy(3)列y方向投影的平衡方程;(4)研究AGB杆,受力分析,画受力图;77\n《工程力学》习题选解FBG3cmbAF’RjfFGxFGy(5)取G为矩心,列平衡方程;x2005050150y(a)yx801201010(b)6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。x2005050150yC2CS2解:(a)(1)将T形分成上、下二个矩形S1、S2,形心为C1、C2;(2)在图示坐标系中,y轴是图形对称轴,则有:xC=0(3)二个矩形的面积和形心;(4)T形的形心;77\n《工程力学》习题选解C1S1yx801201010C2CS2(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S1、S2,形心为C1、C2;(3)二个矩形的面积和形心;(4)L形的形心;200100160xy(a)CO1003030604020yxC(b)6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。200100160xyCOC1S1C2S2解:(a)(1)将图形看成大圆S1减去小圆S2,形心为C1和C2;(2)在图示坐标系中,x轴是图形对称轴,则有:yC=0(3)二个图形的面积和形心;77\n《工程力学》习题选解(4)图形的形心;1003030604020yxCC1C2S1S2(b)(1)将图形看成大矩形S1减去小矩形S2,形心为C1和C2;(2)在图示坐标系中,y轴是图形对称轴,则有:xC=0(3)二个图形的面积和形心;(4)图形的形心;77\n《工程力学》习题选解8-1试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。F2F(b)FF(a)(d)2kN1kN2kN(c)2kN3kN3kN解:(a)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;FF1122(2)取1-1截面的左段;FFN111(3)取2-2截面的右段;22FN2(4)轴力最大值:(b)(1)求固定端的约束反力;F2FFR2121(2)取1-1截面的左段;F11FN177\n《工程力学》习题选解(3)取2-2截面的右段;FR22FN2(4)轴力最大值:(c)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;2kN2kN3kN3kN223311(2)取1-1截面的左段;2kN11FN1(3)取2-2截面的左段;2kN3kN2211FN2(4)取3-3截面的右段;3kN33FN3(5)轴力最大值:(d)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;2kN1kN112277\n《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的右段;2kN1kN11FN1(2)取2-2截面的右段;1kN22FN2(5)轴力最大值:8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解:(a)FFNx(+)FFNx(+)(-)F(b)FNx(+)(-)3kN1kN2kN(c)FNx(+)(-)1kN1kN(d)77\n《工程力学》习题选解8-5图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。BAF1F2C2121解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;8-6题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200kN,F2=100kN,AB段的直径d1=40mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;8-7图示木杆,承受轴向载荷F=10kN作用,杆的横截面面积A=1000mm2,粘接面的方位角θ=450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。FFθn粘接面77\n《工程力学》习题选解解:(1)斜截面的应力:(2)画出斜截面上的应力Fσθτθ8-14图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d1=30mm与d2=20mm,两杆材料相同,许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用,试校核桁架的强度。FABC30045012解:(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;FAyx300450FACFAB(2)列平衡方程解得:(2)分别对两杆进行强度计算;77\n《工程力学》习题选解所以桁架的强度足够。8-15图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN,钢的许用应力[σS]=160MPa,木的许用应力[σW]=10MPa。FABCl45012FABC30045012FABC30045012解:(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;Ayx450FACFABFFABFACF(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F]。解:(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;77\n《工程力学》习题选解取[F]=97.1kN。8-18图示阶梯形杆AC,F=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形△l。2FFFl1l2ACB解:(1)用截面法求AB、BC段的轴力;(2)分段计算个杆的轴向变形;AC杆缩短。8-22图示桁架,杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4,试确定载荷F及其方位角θ之值。已知:A1=A2=200mm2,E1=E2=200GPa。FABC30030012θε1ε2解:(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系;FAyx300θFACFAB30077\n《工程力学》习题选解(2)由胡克定律:代入前式得:8-23题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2,杆AB的长度l=1.5m,钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解:(1)计算两杆的变形;1杆伸长,2杆缩短。FABCl45012(2)画出节点A的协调位置并计算其位移;A’AA2450△l1A1△l2FAyx450FACFABFAyx450FACFAB水平位移:铅直位移:8-26图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。l/3FD(b)FABCl/3l/3解:(1)对直杆进行受力分析;77\n《工程力学》习题选解FBFAFDFABC列平衡方程:(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;(3)用变形协调条件,列出补充方程;代入胡克定律;求出约束反力:(4)最大拉应力和最大压应力;8-27图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A=300mm2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F=50kN,试校核杆的强度。FDBCla12a解:(1)对BD杆进行受力分析,列平衡方程;FDBCFN2FN1FBxFBy77\n《工程力学》习题选解(2)由变形协调关系,列补充方程;代之胡克定理,可得;解联立方程得:(3)强度计算;所以杆的强度足够。8-30图示桁架,杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成,许用应力分别为[σ1]=80MPa,[σ2]=60MPa,[σ3]=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。若载荷F=160kN,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。F1000C300123FCFN1FN3FN2解:(1)对节点C进行受力分析,假设三杆均受拉;FCFN1FN3FN2画受力图;FCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2列平衡方程;(2)根据胡克定律,列出各杆的绝对变形;77\n《工程力学》习题选解(3)由变形协调关系,列补充方程;C1CC’C2300△l1C3△l2△l3简化后得:联立平衡方程可得:1杆实际受压,2杆和3杆受拉。(4)强度计算;综合以上条件,可得8-31图示木榫接头,F=50kN,试求接头的剪切与挤压应力。FF10010010040FF100解:(1)剪切实用计算公式:(2)挤压实用计算公式:77\n《工程力学》习题选解8-32图示摇臂,承受载荷F1与F2作用,试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σbs]=240MPa。450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解:(1)对摇臂ABC进行受力分析,由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力;(2)考虑轴销B的剪切强度;考虑轴销B的挤压强度;(3)综合轴销的剪切和挤压强度,取8-33图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。已知:载荷F=80kN,板宽b=80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d=16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ]=120MPa,许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。FFFFbδδd解:(1)校核铆钉的剪切强度;77\n《工程力学》习题选解(2)校核铆钉的挤压强度;(3)考虑板件的拉伸强度;对板件受力分析,画板件的轴力图;FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度所以,接头的强度足够。77\n《工程力学》习题选解9-1试求图示各轴的扭矩,并指出最大扭矩值。M2M(b)aaMM(a)aa1kNm(d)3003003002kNm3kNm2kNm(c)5005005001kNm1kNm2kNm解:(a)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2截面;MM1122(2)取1-1截面的左段;xM11T1(3)取2-2截面的右段;22T2x(4)最大扭矩值:(b)(1)求固定端的约束反力;1MAx122M2M77\n《工程力学》习题选解(2)取1-1截面的左段;1MAx1T1(3)取2-2截面的右段;x22MT2(4)最大扭矩值:注:本题如果取1-1、2-2截面的右段,则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;2kNm1kNm1kNm2kNm112233(2)取1-1截面的左段;2kNm11xT1(3)取2-2截面的左段;2kNm1kNm22xT2(4)取3-3截面的右段;2kNm33xT377\n《工程力学》习题选解(5)最大扭矩值:(d)(1)用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;1kNm2kNm3kNm223311(2)取1-1截面的左段;1kNm11xT1(3)取2-2截面的左段;1kNm2kNm2211xT2(4)取3-3截面的左段;1kNm2kNm3kNm223311xT3(5)最大扭矩值:9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。MTx(+)解:(a)MTx(+)(-)M(b)77\n《工程力学》习题选解(c)Tx(+)2kNm2kNm1kNm(d)Tx(-)3kNm1kNm9-4某传动轴,转速n=300r/min(转/分),轮1为主动轮,输入的功率P1=50kW,轮2、轮3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。(1)试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1与论3的位置对调,轴的最大扭矩变为何值,对轴的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解:(1)计算各传动轮传递的外力偶矩;(2)画出轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩;T(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)(3)对调论1与轮3,扭矩图为;T(Nm)x(+)636.7955636.7(-)77\n《工程力学》习题选解所以对轴的受力有利。9-8图示空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kNm,试计算A点处(ρA=15mm)的扭转切应力τA,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。AρA解:(1)计算横截面的极惯性矩;(2)计算扭转切应力;9-16图示圆截面轴,AB与BC段的直径分别为d1与d2,且d1=4d2/3,试求轴内的最大切应力与截面C的转角,并画出轴表面母线的位移情况,材料的切变模量为G。MllMACB解:(1)画轴的扭矩图;2MTx(+)M(2)求最大切应力;77\n《工程力学》习题选解比较得(3)求C截面的转角;9-18题9-16所述轴,若扭力偶矩M=1kNm,许用切应力[τ]=80MPa,单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m,切变模量G=80GPa,试确定轴径。解:(1)考虑轴的强度条件;(2)考虑轴的刚度条件;(3)综合轴的强度和刚度条件,确定轴的直径;9-19图示两端固定的圆截面轴,直径为d,材料的切变模量为G,截面B的转角为φB,试求所加扭力偶矩M之值。Ma2aACB解:(1)受力分析,列平衡方程;MBMAMACB77\n《工程力学》习题选解(2)求AB、BC段的扭矩;(3)列补充方程,求固定端的约束反力偶;与平衡方程一起联合解得(4)用转角公式求外力偶矩M;77\n《工程力学》习题选解10-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。ACBl/2l/2(a)FAMe(b)BCl/2l/2aBCAb(c)FqACBl/2l/2(d)解:(a)(1)取A+截面左段研究,其受力如图;FAFSA+MA+由平衡关系求内力(2)求C截面内力;取C截面左段研究,其受力如图;CFFSCMC由平衡关系求内力(3)求B-截面内力截开B-截面,研究左段,其受力如图;ACBFFSBMB由平衡关系求内力77\n《工程力学》习题选解(b)(1)求A、B处约束反力RAAMeBCRB(2)求A+截面内力;取A+截面左段研究,其受力如图;AMeRAFSAMA+(3)求C截面内力;取C截面左段研究,其受力如图;AMeCRAFSCMC(4)求B截面内力;取B截面右段研究,其受力如图;BRBFSBMB(c)(1)求A、B处约束反力RABCAFRB77\n《工程力学》习题选解(2)求A+截面内力;取A+截面左段研究,其受力如图;ARAFSA+MA+(3)求C-截面内力;取C-截面左段研究,其受力如图;RAACFSC-MC-(4)求C+截面内力;取C+截面右段研究,其受力如图;BCRBFSC+MC+(5)求B-截面内力;取B-截面右段研究,其受力如图;BRBFSB-MB-(d)(1)求A+截面内力取A+截面右段研究,其受力如图;qACBFSA+MA+-77\n《工程力学》习题选解(3)求C-截面内力;取C-截面右段研究,其受力如图;qCBFSC-MC-(4)求C+截面内力;取C+截面右段研究,其受力如图;qCBFSC+MC+(5)求B-截面内力;取B-截面右段研究,其受力如图;BFSB-MB-qABl(d)ql/410-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。l/2BCA(c)Fl/2解:(c)BCAFRARCx2x1(1)求约束反力77\n《工程力学》习题选解(2)列剪力方程与弯矩方程(3)画剪力图与弯矩图xFSF(+)(-)FMFl/2(-)x(d)qABxql/4(1)列剪力方程与弯矩方程(2)画剪力图与弯矩图ql/4xFS3ql/4(-)(+)(+)xM(-)ql2/4ql2/3277\n《工程力学》习题选解10-3图示简支梁,载荷F可按四种方式作用于梁上,试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加载方式最好。l/3BA(b)F/2l/3l/3F/2l/2BA(a)Fl/2l/5l/5l/5BA(d)F/4F/4l/5F/4l/5F/4l/4BA(c)F/3l/4l/4F/3l/4F/3解:各梁约束处的反力均为F/2,弯矩图如下:xMFl/6(b)xMFl/4(a)x3Fl/20(d)Fl/10Fl/10MxMFl/8Fl/8Fl/6(c)由各梁弯矩图知:(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小,故最大弯曲正应力最小,从强度方面考虑,此种加载方式最佳。10-5图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qABl/2l/2(b)qll/2l/2FlF(a)ABA(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qq77\n《工程力学》习题选解l/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4l/2ql/4解:(a)(1)求约束力;FFlABRBMB(2)画剪力图和弯矩图;(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b)(1)求约束力;BqlARAMA(2)画剪力图和弯矩图;(+)xFSql/2(+)xM(-)ql/2ql2/877\n《工程力学》习题选解(c)(1)求约束力;RAABqqRB(2)画剪力图和弯矩图;(+)xFSql/4(-)ql/4ql/4(-)(+)xMql2/32(-)ql2/32(d)RARBABqql2(1)求约束力;(2)画剪力图和弯矩图;(+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql277\n《工程力学》习题选解(e)(1)求约束力;RARBABq(2)画剪力图和弯矩图;(+)xFS(+)xMql2/16ql/4ql2(-)ql/4ql2/163ql2/32(f)(1)求约束力;RARBABq(2)画剪力图和弯矩图;(+)xFS(+)xM(-)5ql/95ql2/272ql/97ql/910ql/917ql2/5477\n《工程力学》习题选解11-6图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。401mF1Cy1mF280Kz30解:(1)画梁的弯矩图(+)7.5kNxM5kN(2)最大弯矩(位于固定端):(3)计算应力:最大应力:K点的应力:11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M=80N.m,并位于纵向对称面(即x-y平面)内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MMyzy0bC解:(1)查表得截面的几何性质:(2)最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)77\n《工程力学》习题选解(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)11-8图示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200Gpa,a=1m。ABaaqCεRARB解:(1)求支反力(2)画内力图x(+)x(-)3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:也可以表达为:(4)梁内的最大弯曲正应力:77\n《工程力学》习题选解11-14图示槽形截面悬臂梁,F=10kN,Me=70kNm,许用拉应力[σ+]=35MPa,许用压应力[σ-]=120MPa,试校核梁的强度。y1003mF3mMe252550200zCCA解:(1)截面形心位置及惯性矩:(2)画出梁的弯矩图Mx40kNm30kNm(+)(-)10kNm(3)计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:A-截面下边缘点处的压应力为可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁,承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN,q=5N/mm,许用应力[σ]=160Mpa。1mmBAqF1mm1mmb2bRARB77\n《工程力学》习题选解解:(1)求约束力:(2)画出弯矩图:xM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3)依据强度条件确定截面尺寸解得:11-17图示外伸梁,承受载荷F作用。已知载荷F=20KN,许用应力[σ]=160Mpa,试选择工字钢型号。BAF4mm1mmRARB解:(1)求约束力:(2)画弯矩图:xM20kNm(-)(3)依据强度条件选择工字钢型号解得:查表,选取No16工字钢77\n《工程力学》习题选解11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载,配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度a。a/2ma/2mBAF3mmRARB3mmCD解:(1)当F力直接作用在梁上时,弯矩图为:M(+)3F/2x此时梁内最大弯曲正应力为:解得:..............①(2)配置辅助梁后,弯矩图为:M(+)3F/2-Fa/4x依据弯曲正应力强度条件:将①式代入上式,解得:11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,许用应力[σ]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩形,h=2b;(2)截面为圆形。lF2lF1bhdxyz77\n《工程力学》习题选解解:(1)画弯矩图F2lzyyx2F1l(Mx)(Mz)固定端截面为危险截面(2)当横截面为矩形时,依据弯曲正应力强度条件:解得:(3)当横截面为圆形时,依据弯曲正应力强度条件:解得:11-25图示矩形截面钢杆,用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3,材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。Fεa525εbFe解:(1)杆件发生拉弯组合变形,依据胡克定律知:横截面上正应力分布如图:sbsa77\n《工程力学》习题选解(2)上下表面的正应力还可表达为:将b、h数值代入上面二式,求得:11-27图示板件,载荷F=12kN,许用应力[σ]=100MPa,试求板边切口的允许深度x。(δ=5mm)δFF2020xe解:(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量:(2)切口截面上发生拉弯组合变形;解得:77\n《工程力学》习题选解15-3图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面,d=25mm,l=1.0m;(2)矩形截面,h=2b=40mm,l=1.0m;(3)No16工字钢,l=2.0m。bFdlhzyyz解:(1)圆形截面杆:两端球铰:μ=1,(2)矩形截面杆:两端球铰:μ=1,Iy