《统计学》复习提纲 5页

第一章导论一、统计研究的是来自各领域的数据，提供一套通用于所有学科领域的获取数据、分析数据并从数据中得出结论的原则和方法。二、数据1.数据的类型①分类数据、顺序数据、数值型数据②cross-sectionaldata、timeseriesdata、paneldata2.如何获得数据？①调查：“观测，但别干扰”概率抽样VS非概率抽样一些概念：抽样框、简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、方便抽样、重点抽样、典型抽样、自愿样本等②实验：实验组与对照组3.统计分析方法：描述统计、推断统计第二章描述性统计一、用图表展示数据1.频数分布表（新书P15例2-3）2.条形图、帕累托图、饼图、环形图、直方图、箱线图（五数概括）、散点图3.统计表的格式（三线表，老书P76表3-20）二、用统计量描述数据1.集中趋势的度量①众数、中位数（四分位数）、算术平均数、几何平均数②众数、中位数、平均数的比较（老书P95）5\n1.离散程度的度量①极差、平均差、方差、标准差②数据的标准化处理（标准分数）③离散系数2.分布形状的度量①偏态系数SK，注意SK取不同值的含义②峰态系数K，K取不同值的含义第三章概率统计基础知识1.常见的离散型分布如二项分布、泊松分布2.正态分布①正态性检验（新书P56Q-Q图、P-P图）②正态总体样本均值、样本方差的分布3.由正态分布导出的三大分布：分布、t分布、F分布4.假设检验的基本思想（新书6.1节）第四章回归分析一、一元线性回归1.描述相关关系：散点图、Pearson相关系数2.一元线性回归有对数据，从散点图看近似一条直线，如何拟合？(1)理论上可认为和的关系是，其中误差项代表和关系中不确定（或随机性）的部分，假设满足正态性、方差齐性和独立性，则我们的任务是利用样本数据估计出这一直线部分，即估计和(2)想估计一条最好的直线，什么才是“最好”？最小二乘思想：解出3.一元回归的拟合优度①平方和分解式：总平方和=回归平方和+残差平方和一元线性回归方差分析表方差来源自由度平方和F值p值回归1SSR残差n-2SSE总和n-1SST②判定系数5\n①估计标准误差SE：2.显著性检验①回归系数的显著性检验：t检验②回归方程的整体显著性检验：F检验3.残差分析（新书8.4节）如何判断对误差项的假定是否成立？用回归后的残差项判断练习：新书P169例8-4、P185习题8-4二、多元线性回归1.注意其中偏回归系数的含义2.多元回归的拟合优度①多元线性回归方差分析表方差来源自由度平方和F值p值回归kSSR残差n-k-1SSE总和n-1SST②调整的多重判定系数：（的值始终小于，且不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1）③估计标准误差SE：3.显著性检验①回归系数的显著性检验：t检验②回归方程的整体显著性检验：F检验4.多元线性回归的多重共线性问题定义、如何识别（新书P197）、逐步回归5.虚拟自变量：理解例9-7、例9-8第五章时间序列分析一、时间序列的构成1.四种成分：trend,seasonalfluctuation,cyclicalfluctuation,irregularvariations5\n2.时间序列的构造：or二、时间序列的分解1.趋势项的分离常用方法：趋势拟合法、平滑法(1)趋势拟合法：把时间作为自变量，建立随时间变化的回归模型①线性趋势拟合P223例10-5②非线性趋势拟合：了解指数曲线、修正指数曲线、Gompertz曲线的特点(2)平滑法：利用修匀技术，通过适当阶的移动平均，消除循环、季节和不规则因素对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。常用的平滑方法包括移动平均和指数平滑①移动平均的基本思想：假定在一个较短时间间隔内，序列值的差异性主要由随机波动造成，则可用一定时间间隔内的平均值作为某一期的趋势值。序列若有季节性，则移动平均的期数通常为4（季度数据）、12（月度数据）等，以消除季节因素的影响。例：对时间序列，若做3期移动平均，则第t期的趋势值　如P219表10-3年份棉花产量3期移动平均趋势值预测值的指数平滑趋势值预测值1990450.8450.81991567.5485.81450.81992450.84489.71475.32485.811993373.93464.09489.71444.9475.321994434.1419.62464.09441.66444.91995476.75428.26419.62452.18441.661996420.33443.73428.26442.63452.181997460.27452.45443.73447.92442.631998450.1443.57452.45448.58447.92若要做预测，通常是将t期的趋势值作为t+1期的预测值，见上表第4列②指数平滑法：一般是近期结果对现在的影响大，远期结果对现在的影响小，为反映这一特征，令移动平均时各期权重随时间间隔的增大呈指数衰减第t期的趋势值，其中为平滑系数其等价公式为若要做预测，仍是将第t期的趋势值作为第t+1期的预测值，见上表第6列注意：平滑系数的取值2.季节因素的分离①用回归方法找出季节因素：P237②季节指数：看懂P241l例10-12三、自回归模型5\n1.AR模型：如何判断自回归模型的阶数2.MA模型：每个观测值都是当期随机干扰项与滞后q期随机干扰项的加权平均第六章主成分分析与因子分析1.主成分分析①主成分分析的数学模型P251②基本概念：主成分、载荷、方差贡献率要求能解释表11-3、表11-42.因子分析①因子分析的数学模型P258②基本概念：公因子、变量共同度、公因子的方差贡献率③因子命名与解释P260例11-2第七章聚类分析1.Q型聚类和R型聚类2.相似性的度量：距离、夹角余弦、Pearson相关系数3.层次聚类法例：6个样本，只测量一个指标，分别为1、2、5、7、9、10，若样本点间的距离用绝对值距离，类间距离用最短距离，试进行层次聚类，画出谱系图。4.K-均值聚类的基本过程P2855