统计学例题及作业 14页

第五章统计分析的基本指标例5.1：某公司2008年计划实现净利润2500万元，实际完成31（）（）万元。计算利润计划完成程度。例5.2：某公司2008年劳动生产率计划比上年增长10%,实际增长了21%，计算劳动生产率计划完成程度。例5.3：某公司2008年单位成本计划比上年降低10%,实际降低了19%，计算单位成本计划完成程度。例5.4：某企业2007年某产品的单位成本为520元，2008年计划在上年基础上降低5%,实际降低了40元，计算2008年单位成本计划完成程度。例5.5：某企业2002年产品销售量计划达到上年的108%,2002年销售量实际比上年增长了15%,试计算2002年销售计划完成程度。例5.6：某企业“十五”计划规定，最后一年的钢产量要达到200万吨，各年实际产量如下表计量单位：万吨时间2001年2002年2003年2004年2005年上半年下半年季度季度季度四季度季度季度季度四季度产量13013565753545505550606575根据上表资料计算该企业钢产量的“九五”计划完成程度以及五年计划提前的吋间。例5.7：某村在第十个五年计划期间计划基本建设投资额共计为10000万元，各年实际投资额如下:年份2001年2002年2003年2004年2005年一季度二季度三季度四季度投资额（万元）1900215022502300400600500400检查该村基本建设投资额第十个五年计划完成情况以及提前时间。例5.&三种苹果每公斤的单价分别为4元、6元、9元。（1）如果三种苹果各买2公斤，计算平均价格。（2）如果三种苹果分别购买2公斤、3公斤、5公斤，计算平均价格。（3）如果三种苹果各买5元，计算平均价格。（4）如果三种苹果各买5元、6元、18元，计算平均价格。（5）根据以上四种情况下计算的平均价格，归纳出算术平均数、调和平均数的运用条件。例5.9：某企业五年计划规定产品产量在计划期末年应达到65万吨，各年实际完成产量资料如下:第年第年第5月份123456789101112合计第四年3.13.23.53.544.244.54.64.55.56.250.9454846第五年6.55.56.56.86.96.27.67.57.288.5&285.4根据资料计算分析该企业产品产量五年计划完成程度以及提前完成的时间。例5.10：2007年某主管部门所属企业的利润计划完成程度如下表：计划完成％企业数（个）实际利润（万元）100以下25280100—1101804560110—12035618640120以上1497950合^计-71031430计算全部企业的平均利润计划完成程度。例5.11：某企业有铸锻、初加工、精加工和装配四个连续作业车间，加工1000件产品，经过四个车间加工后的合格品数量分别为980件、970件、950件、945件。试计算四个车间的平均合格率。5.12：某企业从银行取得一笔1000万元的10年期贷款，按复利计算利息：第1年的利率为6%,笫2—3年的利率为7%,第4一6年的利率为8%,笫7—10年的利率为10%。试计算该笔贷款的平均年利率。如果按单利计算利息，平均年利率又是多少？\n5.13：A、B两个农贸市场的交易资料如下表：\n交易商品价格（元/公斤）A市场交易额（万元）B市场交易量（万公斤）1.224401.456201.53020合计11080计算比较哪一个市场的平均价格更高？说明理由。5.14：某企业2000名职工的月工资资料如下表：月工资分组（元）职工人数（人）1500以下501500—17001501700—19004001900—21008002100—23004502300以上150合计2000要求：计算该企业职工的平均工资、工资的平均差和标准差。第五章统计指标作业1.某公司2007年、2008年产量资料如下表:分公司2009年实际产量（吨）2010年2010年产量为2009年的（%）计划实际产量（吨）产量计划完成程度（%）产量（吨）比重（%）（甲）(1)(2)(3)(4)(5)(6)司司司公公公一二三300020005000400030007000480036008400合计要求：计算上表空缺指标，并指出各列指标的类别。2.甲、乙两个企业的工资资料如下表：甲金业乙企业月工资（元）职工人数（人）月工资（元）职工人数（人）2000以下252100以下302000—2200752100—2300702200—24001502300—25004502400—26003502500—27003002600以上2002700以上150合计800合计1000根据以上资料比较判断哪一个企业的平均工资更有代表性？3.某一家三口，父母工作，女儿上小学。父母的月工资分别为1200元、1800元。试计算所有可能的总量指标、相对指标和平均指标。例6.第六章抽样推断1：硬币朝向试验试验者抛掷次数正面朝上次数正面朝上比率\n徳摩根204810610.5181404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005例6.2：教师从班上随机抽一个同学冋答问题，每个同学被抽中的概率都相等。例6.3：某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜欢。问从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？例6.4：某学生从5个试题中任意抽选一题，如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？例6.5：分别计算体育彩票“七星彩”中头奖和尾奖的概率。例6.6：做10道判断题，做对0—10题的概率分布如下表：做对题数可能结果数概率累积概率Ptrwx}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000总和10241.000例6.7：设某厂产品合格率为90%,抽取3个产品进行检验，求合格品分别为0,1,2,3的概率？例6.8：把伦敦五金交易所电解铜每天成交价(英磅/吨)的高点和低点的差距X假定为服从正态分布的随机变量,平均值U为75英磅,标准差。为15英磅。问：(1)价格差距X在65至75英磅之间的概率是多少？(2)价格差距X在75英磅至90英磅之间的概率是多少？(3)价格差距X不超过39英磅的概率是多少？(4)价格差距X在69至87英磅之间的概率是多少？(5)价格差距X在87至99英磅之间的概率是多少？第六章抽样推断作业1.随机抽测某机电市场1000件A产品的寿命数据如下表:产品寿命(小吋)产品数量(件)1200以下201200—1400501400—16002301600—18003501800—20002502000以上100合计1000假定A产品的寿命服从正态分布。要求：(1)以95.45%的把握程度推算该机电市场A产品平均寿命的区间范围(2)如果A产品的质量标准规定寿命在1400小时以下为不合格品，试以95%的把握程度推算该机电市场A产品合格率的区间范围。(3)在90%的把握程度下，可否认为该机电市场A产品不合格率不低于5%?2.从某大学的25000名学生中不重复随机抽取400人进行调查，测得平均每生月消费支出为485\n元，标准差为100元。试以9596的把握程度推算该校平均每个学生月消费支岀的区间范围。\n第七章假设检验例7.1：某公司要检验一批新采购的薄钢板是否符合平均厚度为5rmn的合同约定，那么就事先假设这批货物的平均厚度是5mm。然后从这批货物中按随机抽样的方法抽取样本并计算样本的平均厚度，以此来检验所作假设的正确性。本例中需要被检验、被证实的假设为总体平均厚度等于5伽，称为原假设或零假设，记为H。；而与原假设H（）不相容的假设称为备择假设或替代假设，记为本例中的备择假设就是这批货物平均厚度不等于5mm0例7.2某运动设备制造厂生产一种新型钓鱼线，其平均拉断力应达到20畑,标准差为/二2.5kgo如果随机抽取50条鱼线作为样本，测得其平均拉断力为19.2kg,试检验在显著性水平a=0.05下，该批鱼线是否符合质量标准。解：本题是已知总体方差，检验总体均值“是否等于20畑的问题。因为抽样数目刃=50,为大样本，所以总体近似呈正态分布：X〜NQ,/）,“（）=20仗，5=2.5kg,1=19.2,刃=50。提出原假设与备择假设为：H。：“=20kg；H、：“H20kg在成立条件下，检验统计量：Z=±孕〜N（0,l）81yjn对给定的q=0.05,得此问题的拒绝域为：Z>zOO25或Z<-zOO25查标准正态分布表，得-zal2=-z0025=-1.96计算检验统计量:x_口\19.2—202.5/V50=-2.26由于-2.26V-1.96,样本落入拒绝域，应拒绝H。，鱼线的平均拉断力不等于20炯，故不能证明该批鱼线符合质量标准。例7.3微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标。根据过去的经验，某厂生产的微波炉在炉门关闭时的辐射量X服从正态分布，且均值不超过0.12，符合质量要求。为检查近期产品的质量，随机抽查了36台微波炉，得其炉门关闭时辐射量的均值元=0.1215,标准差为$=0018。试问在显著性水平a=0.05下，该厂炉门关闭时辐射量是否升高了？解：本题总体方差未知，要检验总体均值〃是否比0.12有显著上升。总体呈正态分布：X〜N（“，J2）,“（）=0」2,^=5=0.018,1=0.1215,〃=36。提出原假设与备择假设为：H（）：“50比：〃>0.12在成立条件下，检验统计量：Z=U绘〜"（0,1）31yjn对给定的0=0.05,得此问题的拒绝域为：Z>z°.o5查标准正态分布表，得za-z005=1.645计算检验统计量：Zx—“o0.1215—0.1205-3/4n-0.018/V36-八由于0.5<1.645,样本落入接受域，不能拒绝H。，因此不能证明近期生产的微波炉关闭时辐射量显著升高。例7.4某种电子元件的寿命（小时）服从正态分布，总体平均数“和方差力2未知。现测得16只元件的寿命如下：188,280,194,226,245,189,256,260,270,234,306,336,255,247,195,207。试问在显著性水平0=0.05下，是否有理由认为元件的平均寿命大于230小时？解：本题总体平均数“和方差S'未知，要检验总体均值〃是否比230小时有显著上升。总体呈正态分布：X〜W（“，J2）,“o=23O小时，斤=36。本题原假设与备择假设为：Hq：/z<230小时;比：“>230小时\n在Ho成立条件下，检验统计量：「=二红〜/(斤一1)s/y/n对给定的a=0.05,得此问题的拒绝域为：/>®.O5⑺一1)查/分布表,得ma(«-!)}=r0.05(15)=1.7531根据样本数据，计算样本平均数：-工兀188+280+194+...+195+2073888“i沿、x====243(小吋)n1616样本标准差：_I工_[(IM-243)2+(280—243尸+…+(207—243尸$_V~_V16^1[27650=42.93(小时)计算检验统计量:=1.2112x—“()243—230t—=$/荷42.93/V16由于1.2112<1.7351,样本落入接受域，不能拒绝H。，因此不能证明元件的平均寿命大于230小时。例7.5某公司产品畅销于国内市场。据以往调查，消费该产品的顾客有50%是30岁以上的男子。该公司负责人关心这个比率是否发生了变化，于是，委托一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的消费者屮随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的男子。该公司负责人希望在显著性水平a=0.05下，检验“50%的顾客是30岁以上的男子”这个假设。解：很显然，本题中n=400为大样本，且，炉和n(\-p)两者都大于5,二项分布近似于正态分布。210p=—=52.5%,几=50%,77=400。提出原假设与备择假设为：400Ho:p=50%:H｝：万工50%在H()成立条件下，检验统计量：7/0=〜N(0,l)J"o(l-Po)5对给定的0=0.05,得此问题的拒绝域为：Z>z0025或ZV-Zoo2552.5%-50%计算检验统计量：Z=,〃_几—.JPo(l-Po)/〃丁50%(1-50%)/400如果以样本比率代替总体比率计算的检验统计量为：p_p°52.5%-50%查标准正态分布表，得=Z0025=1.96Z==—"__°’=]001J#(l-p)/nJ52.5%(1-52.5%)/400*以上结果验证了按式7.12与式7.13两种方法计算的检验统计量是近似相等的。由于1<1.96,样本落入接受域，故不能拒绝H。，从而该负责人可以得到如下结论：消费这种产品的顾客中30岁以上的男子所占比率与假设的50%没有显著的差异。第七章假设检验作业1.根据以往资料，某种电子元件的使用寿命服从于均值为2350小时、标准差为25小时的正态分布。现从一周内生产的一批电子元件屮随机的抽収15只，测得其使用寿命为：2315,2360,2340,2325,2350,2320,2335,2385,2325,2355,2360,2350,2345,2340,2370。试在显著性水平a=0.05下，检验这批电子元件的平均使用寿命是否发生显著变化。2.—个大公司会计部门的负责人发现开出去的发票中有错误，他估计在这些发票中，至少包含一\n个错误的发票占5%以上。于是该负责人在众多发票中随机抽出400张，经检查发现至少包含一个错误的发票有22张°试在显著性水平。=0.05下，检验这些数据是否支持这个负责人的看法。1.从过去的数据可知某厂生产的电子元件的寿命服从均值为500小时，标准差未知的正态分布。通过改进生产工艺后，抽检15件样品的数据（小时）如下：502,509,513,504,498,506,510,495,501,508,507,511,508,507,496试在显著性水平6Z=0.05下，检验改进工艺后这种电子元件的寿命是否有所提高。第八章时间序列分析例8.1某公司上旬库存现金数据如下表所示，计算上旬平均现金库存额。H期1日2日3日4日5日6日7日8H9日10日库存现金（元）375248567433667138336478362511例8.2某公司2008年一季度产品库存量变动情况如下表，计算一季度平均库存量。日期1月1日1月16口2月3日2月11日3月12日库存量（台）703585335例8.3某公司2008年度商品库存额数据如下表，计算全年平均库存额。日期—季初二季初三季初四季初四季末库存额（万元）10086104114132例8.4某饲养场2008年度生猪存栏数量如下表，计算全年平均存栏数。日期1月1日4月1日9月1日12月31日生猪存栏数（头）1520140016001460解：根据上表资料，计算每两个相邻时点之间的分层平均数及时期长度如下表:期间1-3月4-8月9-12月分层平均数（头）146015001530时期长度（月）3L04全年平均库存数为:1800012=1500（头）1460x3+1500x5+1530x4a=3+5+4也可以直接套公式7.5计算:1520+1400°1400+1600=1600+1460’x3+x5+x41Qnnn-22=18000=1500（头）3+5+412例&5某公司2008年各季度销售收入计划完成情况如下表，计算全年平均销售收入计划完成程度。季另U一季度二季度三季度四季度计划销售收入（万元）5000520054005500销售收入计划完成％115118120116解：己知条件为“销售收入计划完成程度”指标c及其分母“销售收入计划完成数”b,“销售收入实际完成数”Q未知，。和b都根据时期序列计算。全年平均销售收入计划完成程度为:b工b工b工b_24746_21100=117.28%.5000x115%+5200x118%+5400x120%x5500x116%5000+5200+5400+5500如果把本例屮的“计划销售收入”换成“实际销售收入”，平均销售收入计划完成程度该如何计算？这个问题留给同学们思考。例&6某公司2008年各季度职工总人数和技术人员数量如下表，计算全年技术人员占全部职工总人数的平均比重。一季度初二季度初三季度初四季度初四季度末\n职工总人数500550580600650技术人员数量200240265285330解：己知条件为“技术人员占全部职工总人数比重”指标的分子d和分母b,方和万都按间隔相等的时点序列计算。全年技术人员占全部职工总人数的平均比重为：axa5FCL^y+a?+Cla42・24as5-1F6?2+色+%H—+4-/?44-—S2~'42222—+z?.++z?4+—5—1200“ac““u330——+240+265+285+——222-42二45.77%—+550+580+600+—230522例&7某地区“十五”期间的粮食总产量及人口数量见下表:年份2001年2002年2003年2004年2005年粮食总产量（万公斤）年初人口数（万人）211500210235100212258800213275600215290400216另：2005年末的人口数为218万人。计算该地区“十五”型间平均每年的人均理食产量。解：已知条件为“人均粮食产蜃”指标的分子0和分母b,2按时期序列计算，乙按间隔相等的时点序列计算。“十五”期间平均每年的人均粮食产量为：Q]++%+-_ci_5_%++色+C———b寸+仇+2+乞+Q+寸寸+仇+仇+仍+化+寸6-1211500+235100+258800+275600+290400胸.22（公斤/人）—+212+213+215+216+—22例&8某企业2008年度分季度的职工工资总额和职工人数资料如下表:季另IJ一季度二季度三季度四季度工资总额（元）986850102742010359601028750季初职工人数（人）125128124120另：企业四季度末的职工人数为123人。计算该企业2008年度职工的平均年工资和平均月工资。解：己知条件为“平均工资”的分子指标G和分母指标b。方根据时期序列计算，厶根据间隔相等的时点序列计算。首先计算该企业2008年度职工的平均季工资：+%~_ci_4_ax+cz2+a3+a4“—+/?2+b5+Z?4+—2+E+方3+Z?4+乞986850+1027420+1035960+1028750一、=125123=822355（兀）—+128+124+120+—22平均年工资应等于平均季工资的4倍，即8223.75X4二32895（元）平均月工资应等于平均季工资的丄，即：8223.75X丄二2741.25（元）33例&9某企业2008年各季度的流动资金平均占用额分别为200万元、220万元，250万元，310\n力元。则全年流动资金平均占用额为:：_4++色+°4_200+220+250+310_<+=、d———一\丿3TL）44例&10某企业2008年度A材料平均库存额为：1至4月52万元，5至9月43万元，10至12月66万元。则A材料全年平均库存额为：=51.75（万元）-工af52x4+43x5+66x3（1—=E/4+5+3例&11我国2001年至2008年国内生产总值的逐期增减量、累计增减量、环比发展速度、定基发展速度、环比增减速度、定基增减速度以及环比增减1%的绝对值计算表：年份2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年国内生产总值（亿元）109655120333135823159878183217211923257306300670逐期增减量（亿元）—10678154902405523339287064538343364累计增减量（亿元）—10678261685022373562102268147651191015环比发展速度（%）—109.74112.87117.71114.60115.67121.41116.85定基发展速度（％）100109.74123.86145.80167.08193.26234.65274.20环比增减速度（%）—9.7412.8717.7114.6015.6721.4116.85定基增减速度（%）—9.7423.8645.8067.0893.26134.65174.20环比增减1%的绝对值（亿元）—1096.551203.331358.231598.781832.172119.232573.06例&12我国2001年至2008年国内生产总值的平均增减暈为:平均增减量=10678十15490+24055十23339+28706+45383+433647=191015=27287.86（亿元）8—1例8.13我国2001年至2008年国内生产总值的平均发展速度为：x=V109.74%xll2.87%xll7.71%xll4.60%xll5.67%xl21.41%xl16.85%=115.50%J300670V109655115.50%I二"274.20%=115.50%推算出我国2001年至2008年国内生产总值的平均增长速度为15.50%（平均发展速度115.50%和平均增长速度15.50%,这两个数据没有剔除价格影响因素）。例&14某村1999-2008年粮食产量分别采用3年、4年移动平均计算的长期趋势值如下表：年份粮食产量Y3项移动平均趋势值T粮食产量4项移动平均2项移正趋势值T1999286—286——■r2000283291.33283—301.52001305_9306.67305/A1>—305.88310.2512002332319.33332>■.315.5—丿320.75r2003321326321326.883332004325333.33325339.88346.752005354355.33354357.5\n368.25\n2006387382.67387375381.752007407391407——2008379—379——例8.15根据例7.18资料，要求建立该村粮食产量的直线趋势方程，并预测2009年和2010年的粮食产量。解：由于各年粮食产量的逐期增减量大致相等，可以判断粮食产量呈直线变动趋势。假定直线趋势方程为”=Q+加，列b参数的计算表如下：年份粮食产量Y（吨）时间值ftYt2趋势值Yt（吨）离差Y-Yt1999286000278.327.68200028312831291.56-8.56200130526104304.80.220023323996931&0413.9620033214128416331.28-10.2820043255162525344.52-19.5220053546212436357.76-3.76200638772709493711620074078325664384.2422.7620083799341181397.48-18.48合计33794516298285—0代入参数计算公式得:〃工"—KEY刃口'-(J?)'=13.2410x16298-45x3379_10925337913.24x45"Toio=278.3210X285-452825采用最小平方法拟合的直线趋势方程为:Yt=278.32+13.24/其含义是:1999年（/=0）粮食产量的趋势值为27&32吨，以后每一年的趋势值增加13.24吨。预测2009年、2010年时，时间值分别为（=10、（=11,贝h£009=278.32+13-24x10=41072(吨)Eoio=278.32+13.24x11=423.96（吨）例8.16根据例7.18资料，要求采用简捷法建立该村粮食产量的直线趋势方程，并预测2009年和2010年的粮食产量。解：假定直线趋势方程为必=。+加，列d、b参数的计算表如下：年份粮食产量Y（吨）时间值ftYt2趋势值乙（吨）离差Y-Yc1999286-9-257481278.327.682000283-7-198149291.56562001305-5-152525304.80.22002332-3-996931&0413.962003321-1-3211331.28-10.28200432513251344.52-19.522005354310629357.76-3.76200638751935253711620074077284949384.2422.7620083799341181397.48-18.48合计337902185330—0代入参数讣算公式:\n=6.62,表示每一年增加的粮食产量为6.62X2=13.24〉Y3379a二厶「=二^=337.9表示时间值为0年度的趋势值。n10采用简捷法拟合的百线趋势方程为：Yt=337.9+6.62Z预测2009年、2010年时,时间值分别为211、213,则:Y2m=337.9+6.62x11=410.73（吨）场010=337.9+6.62x13=423.96（吨）第八章时间数列作业1.某企业2008年各季度的合格率数据如下表：季另U一季度二季度三季度四季度合格品数量（吨）458574553625合格率（%）80838885要求：计算全年平均合格率。2.计算下表空缺指标。年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年净利润（万元）逐期增减量（万元）累计增减量（万元）环比发展速度（％）定基发展速度（％）环比增减速度（%）定基增减速度（%）环比增减1%的绝对值（万元）20020300200120253.某地区2001年一2008年粮食产量如下表:年份2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年粮食产量純）500520550580600610630650要求：根据上表资料建立粮食产量的直线趋势方程，并预测2009年的粮食产量。第九章统计指数作业1.己知某商场2007年的销售总额为7800万余，2008年的销售总额为9500万元。并且知道2008年的商品销售价格佼2007年上涨了5.4%。试从相对数和绝对数两个方面计算分析该商场销售额变动的原因。2.某企业2007年、2008年产品产量和价格资料如下表：产品名称计量单位产口口产里出厂价格（元）总产值（万元）2007年%2008年42007年Po2008年Pi2007年PoQo2008年假定甲乙丙台千克50040001000800500015005000600200055005501900合计\n要求：计算上表空缺数字，从相对数和绝对数两个方面计算分析该企业工业总产值变动的原因。