《大学物理振动》PPT课件 19页

简谐振动特征及其表达式则总能量\n电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。LC振荡电路向左合上开关S，使电源给电容器充电，然后将开关S接通LC回路，出现电磁振荡效应。§10-4电磁振荡一、LC电路的振荡\nLC回路与弹簧振子振动的类比\nLC回路与弹簧振子振动的类比在LC电路中，电荷与电流(电场能量与磁场能量)随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，这种现象称为无阻尼自由振荡。\n设某一时刻电容器极板上电量为q,电路中电流为i，取LC回路的顺时针方向为电流正向LC回路自由振荡角频率Q0是电荷振幅，是振荡初相，均由初始条件确定。\n将电量表达式对时间求导，得到电流表达式：其中为电流振幅。从上述分析结果可知，电量和电流都作简谐振动。而且电荷和电流的振荡频率相同，电流的相位比电荷的相位超前，如下图所示：\n将电场和磁场能量相加，并利用，得上式表明，尽管电能和磁能均随时间变化，但总能量守恒。设t时刻电容器极板上电量为q，相应的电场能量为此刻电流为i，则线圈中的磁场能量为\n§10-5一维谐振动的合成一.同一直线上两个同频率的谐振动的合成代数方法：设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位实际物体往往同时参与几个振动（合振动）其位移等于各分振动位移的矢量和振动叠加原理\n结论：同一直线上两个同频率的谐振动的合成仍为简谐振动利用三角函数等式关系展开，并化简为：\n几何方法（矢量图）XY000000\n\n(1)当Df=f20-f10=2kp(k=0及正负整数)，cos(f20-f10)=1,有同相迭加，合振幅最大。(2)当Df=f20-f10=(2k+1)p(k=0及正负整数),cos(f20-f10)=0,有反相迭加，合振幅最小。当A1=A2时，A=0。讨论：(3)通常情况下，合振幅介于和之间。\n例题：两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)，求1合振动的振幅；2合振动的振动方程xTt解：利用旋转矢量法得：x\n2.同一直线上不同频率的两个谐振动的合成拍两个简谐振动合成得：两个简谐振动的频率和很接近，且x=x1+x2合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振动出现时强时弱的拍现象。\n§10-6二维谐振动的合成一．同频率相互垂直的两个谐振动的合成设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即消去便得到轨道方程-A2A2yx-A1A10——轨迹方程（椭圆方程）\n(1)f20-f10=0,两个分振动同相位，得在任一时刻离开坐标原点位移为：(2)f20-f10=p,两个分运动反相位，得几种特殊情况：\n(3)f20-f10=p/2，得(4)f20-f10=3p/2，仍然得这是坐标轴为主轴的椭圆，质点的轨迹是顺时针旋转。与(3)相同，只是质点的轨迹沿逆时针旋转。\n几种特殊情况：QP·.\n方向垂直的不同频率的简谐振动的合成两分振动频率相差很小可看作两频率相等而Df随t缓慢变化，合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化轨迹称为李萨如图形-A2yxA1A2O-A1两振动的频率成整数比