大学物理下复习2013 19页

振动和波一选择题1（答D）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量），则（A）波的频率为（B）波的传播速度为（C）波长为（D）波的周期为2（答A）下列函数可表示弹性介质中一维波动，式中A、a和b是正的常数，其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？（A）（B）（C）（D）3（答B）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为:4（答B）一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为(A)1s(B)2/3s(C)4/3s(D)2s5（答D）一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期T2等于(A)2T1(B)T1(C)T12OPy(m)x(m)t=0Au(D)T1/2(E)T1/46（答A）一简谐波沿Ox轴正方向传播，t=0时刻的波形曲线如图所示，已知周期为2s，则P点处质点的振动速度与时间t的关系曲线为：v(m/s)O1t(s)wA(C)·v(m/s)O1t(s)wA(A)·1v(m/s)t(s)(D)O－wA1v(m/s)t(s)－wA(B)O··7（答B）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为（A）（B）（C）（D）8（答B）一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是19\n（A）动能为零势能最大（B）动能为零势能为零（C）动能最大势能最大（D）动能最大势能为零9（答D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1=Acos2p(νt－x/l)y2=Acos2p(νt+x/l)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（其中k=0,1,2,3…….）(A)x=±kl.(B)x=±kl/2.(C)x=±(2k+1)l/2.(D)x=±(2k+1)l/4.10（答D）如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(wt+φ0)，则B点的振动方程为（A）y=Acos[wt-(x/u)+φ0]（B）y=Acosw[t+(x/u)]（C）y=Acos{w[t-(x/u)]+φ0}（D）y=Acos{w[t+(x/u)]+φ0}11（答D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转换成势能.（B）它的势能转换成动能.（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大.（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.12（答C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是A－Ayxll/2O··ab··········（A）0（B）（C）（D）13（答B)在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A）振幅相同，相位相同（B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同（D）振幅不同，相位不同14（答B）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（A）λ/4（B）λ/2（C）3λ/4（D）λ二填空题1x2AA/2x1（3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm,角频率，以余弦函数表达式运动规律时的初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）2（4分）两个简谐振动方程分别为x1=Acos(wt)；x2=Acos(wt+p/3)在同一坐标上画出两者的x-t曲线.3（3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为.[答（1）,（2）]4(4分)一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数，振子的振动频率.[答]5（3分）一平面波沿x负轴方向传播，已知x=-1m轴处质点的振动方程，若波速为u，求此波的波函数.[答]6（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为.（答）7（3分）两个同方向同频率的简谐振动19\n，它们的合振幅是.（答）OCyxu···AB8（3分）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则处质点的振动方程是；处质点的振动和处质点的振动相位差为.（答：，9（5分）一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C各质点在该时刻的运动方向.（答：A向下，B向上，C向上）10（4分）一平面简谐波的表达式其中表示，表示，y表示.[答：波从坐标原点传至x处所需时间（2分），x处质点此原点处质点滞后的相位（1分），t时刻x处质点的振动位移（1分）]11（3分）如图所示，两相干波源S1和S2相距为3l/4，l为波长，设两波在S1S2连线上传播，它们的振幅都是A，并且不随距离变化，已知在该直线上S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是___（答π/2）　　　　　　　　12（3分）一驻波的表达式为y=2Acos(2px/λ)cos(2pνt)，两个相邻波腹之间的距离是.（答λ/2）三计算题1（5分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m，的状态所经过的最短时间．解：旋转矢量如图所示．（图3分）由振动方程可得，（1分）（1分）2（10分）一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k=25N/m.（1）求振动的周期T和频率ω.（2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反方向运动，求初速度及初相φ.（3）写出振动的数值表达式.解：（1）（2分）（1分）(2)A=15cm，在t=0时，，由得（2分）（3分）（3）（2分）19\n3（10分）在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程的数值式.解：k=m0g/DlN/m（2分）（2分），（3分）(SI)（1分）4（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数选平衡位置为原点，向下为正方向.小球在x处时，根据牛顿第二定律得将k代入整理后得所以振动为简谐振动，其角频率为（5分）设振动表达式为由题意：t=0时，解得：（m）（3分）5（5分）一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1）（2分）（2）时，（无负号扣1分）（3分）6（5分）一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为0.01m.t=0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x轴的原点.求此一维简谐波的表达式.解：7（10分）一平面简谐波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.(1)以A点为坐标原点，写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B为坐标原点，写出波的表达式。19\n解：(1)坐标为x点的振动相位为（2分）波的表达式为(SI)（3分）(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为(SI)（2分）波的表达式为(SI)（3分）8（10分）一列平面简谐波在以波速，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示.(1)求解并画出处质元的振动曲线;(2)求解并画出时的波形曲线.解(1)原点O处质元的振动方程为（2分）波的表达式x=25m处质元的振动方程（2分）振动曲线如右y-t图（2分）(2)t=3s时的波形曲线方程（2分）波形曲线见右y-x图（2分）9（10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.6m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.解：(1)振动方程(SI)（3分）(2)波动表达式(SI)（4分）(3)波长m（3分）10（5分）如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速点的振动方程为.（1）按图所示坐标系，写出相应波的表达式；（2）在图上画出t=0时刻的波形曲线.解：(1)19\n波的表达式（3分）(2)t=0时刻的波形曲线(SI)（2分）11（10分）图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图．已知波速为u，波的周期大于2s，求(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2)该波的波动表达式．参考解：(1)比较t=0时刻波形图与t=2s时刻波形图，可知此波向左传播．在t=0时刻，O处质点，，故又t=2s，O处质点位移为所以，n=1/16Hz振动方程为(SI)(2)波速u=20/2m/s=10m/s,波长l=u/n=160m波动表达式(SI)光学部分一选择题1（答C）在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气中和在玻璃中（A）传播的路程相等，走过的光程相等（B）传播的路程相等，走过的光程不相等（C）传播的路程不相等，走过的光程相等（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等2（答B）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振片，则(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强.（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱.（C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.（D）无干涉条纹.3（答B）在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A)向下平移，且间距不变．(B)向上平移，且间距不变．(C)不移动，但间距改变．(D)向上平移，且间距改变．4（答B）如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于和(A)(r2+n2t2)-(r1+n1t1)(B)r2+(n2-1)t2-[r1+(n1-1)t1](C)(r2-n2t2)-(r1-n1t1)(D)n2t2-n1t1问：若n1，n2和l已知，设，将使原来未放玻片时屏上的中央明纹处O变为第五级明纹，求玻璃片的厚度？解：原来，覆盖玻璃片后19\n，入射光反射光1n1n2n3e反射光25（答C）单色平行光垂直照射在薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,如图所示,若薄膜的厚度为e,且n1＜n2＞n3,l1为入射光在n1中的波长,则两束光的光程差为(A)2n2e(B)2n2e-l1/(2n1)(C)2n2e-(1/2)n1l1(D)2n2e-(1/2)n2l16（答C）平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A)2pn2e/(n1l1)(B)[4pn1e/(n2l1)]+p(C)[4pn2e/(n1l1)]+p(D)4pn2e/(n1l1)7（答B）一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小厚度为(A)l/4(B)l/(4n)(C)l/2(D)l/(2n)8（答A）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面平玻璃以棱边为轴，沿逆时针作微小转动，则干涉条纹的（A）间隔变小，并向棱边方向平移（B）间隔变大，并向远离棱边方向平移（C）间隔不变，并向棱边方向平移（D）间隔变小，并向远离棱边方向平移9（答B）在牛顿环实验装置中,曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触,它们之间充满折射率为n的透明介质,垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为l,则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为(A)rk=（B）rk=（C）rk=(D)rk=10（答C）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长为λ=500nm，则单缝宽度为(A)（B）（C）(D)11（答D）在单缝夫琅禾费衍射中，设中央明纹的衍射角范围很小.若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射得单色光的波长l变为原来的3/4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹得宽度将变为原来的(A)3/4倍（B）2/3倍（C）9/8倍(D)1/2倍(E)2倍12（答D）若星光的波长按550nm计算，孔径为127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离（从地上看亮星的视线间夹角）是（A)（B）（C）(D)13（答案D）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光（B）绿光（C）黄光(D)红光14（答B，见下面证明题）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射光等于布儒斯特角，则在界面2的反射光(A)是自然光.(B)是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.(C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.(D)是部分偏振光.15（答D）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为19\n(A)完全线偏振光,且折射角是30°．(B)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30°．(C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．(D)部分偏振光,且折射角是30°．三填空题1（3分）用波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上（如图n1＞n2，n3＞n2），观察反射光干涉.从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度__________．（答）2（3分）波长为l的平行单色光垂直照射到劈形膜上,若劈尖角为(以弧度计),劈形膜的折射率为n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明纹的间距_．（答）3（4分）He－Ne激光器发出l=632.8nm的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10cm，则单缝的宽度a=________．（答）4（3分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为l的单色光垂直入射在宽度为a=2l的单缝上，对应衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_________个.（答：2个）5（3分）用波长为l的单色光垂直照射置于空气中厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ=________．（答或）6（3分）汽车两盏前灯相距，与观察相距为.夜间人眼瞳孔直径为.人眼敏感波长为，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距________m.（答1.34）7（3分）设天空中两颗星对望远镜的张角，它们都发出550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于cm（13.86）8（3分）光强为的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为______．（答）9（3分）自然光以布儒斯特角从第一种介质（折射率为n1）入射第二种介质（折射率为n2）内，则：.[答]10（5分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角，.试在图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来.和11（3分）一束自然光入射到折射率为n1和n2的两种介质的交界面上(见上题第五图),发生反射和折射,已知反射光是完全偏振光,那么折射角的值为_____.[答]19\n12（4分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为_____，反射光矢量的振动方向，折射角为____．（答完全（线）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）13（3分）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．[干涉(或答“相干叠加”)]三计算题1（5分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D=1.2m，双缝间距d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距1.5mm，求光源发出的单色光波长l解：根据公式x＝klD/d相邻条纹间距Dx＝Dl/d（3分）则l＝dDx/D＝562.5nm．（2分）2（5分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=10－9m）解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，l＝20mm依公式：∴＝4×10-3mm＝4000nm（2分）故当k＝10，l1＝400nm；k＝9，l2＝444.4nm；k＝8，l3＝500nm；k＝7，l4＝571.4nm；k＝6，l5＝666.7nm这5种波长的光在所给观察点最大限度地加强．（3分）3（10分）波长为l＝600nm的光垂直照射到由两块平玻璃构成的空气劈形膜，劈尖角θ=2.0×10-4rad.改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Dl＝1.0mm，求劈尖角的改变量Dq.解：原间距l1＝l/2q＝1.5mm（2分）改变后，l2＝l1－Dl＝0.5mm（2分）q改变后，q2＝l/2l2＝6×10-4rad（3分）改变量Dq＝q2－q＝4.0×10-4rad（3分）4（5分）波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹.（1）从劈形膜顶开始，第5条暗条纹对应的膜厚度是多少？（2）相邻的明条纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：因n1＜n2＜n3，二束反射光之间没有半波损失，故光程差为第5条暗纹中心对应的薄膜厚度为（3分）明纹条件是相邻二明纹所对应的膜厚度之差（2分）19\n5（5分）在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（示图中的AB段），现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42，折射率1.50）解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e，B处为暗纹（见参考右图，条数假设为8条）A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式中6（10分）两块长度10cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜，用波长为500nm单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少明纹？解：设空气膜最大厚度为e，2e+=kl(5分)＝16.5(4分)∴明纹数为16．(1分)7（10分）用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56m的A处是从棱边算起的第4条暗条纹中心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角θ（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？（3）在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：（1）棱边处是第1条暗纹中心，在膜厚度为处是第2条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度所以（5分）（2）由上问可知A处膜厚度为对于的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，它与波长之比为，所以A处是明纹（3分）（1）棱边处仍是暗纹,A处是第3条明纹，故共有3条明纹，3条暗纹.（2分）8（10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜曲率半径为300cm，用波长l＝650nm(1nm=10-9m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．19\n解：R2＝r2＋(R-r)2r2=2Re–e2略去e2，则（2分）暗环：2ne＋l＝(2k＋1)l,2e＝(k＝0，1，2，…)（3分）k＝10，＝0.38cm（3分）9（8分）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33）.凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：（1）从中心向外数第10个明环所在处的液体厚度.（2）第10个明环的半径.解：（1）设第10个明纹处液体厚度为，则(4分)（2）略去得(3分)(1分)10（10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求折射率n．解：设所用的单色光的波长为l，则该单色光在液体中的波长为l/n．根据牛顿环的明环半径公式（1分）有(3分)充液后有(3分)由以上两式可得(3分)11（5分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有（1）（2分）玻璃空气e0再根据干涉减弱条件有（2）（2分）把式（1）代入（2）可得（k为整数，且）12（5分）设汽车前灯光按l1=550nm计算，两车灯距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L.解：人眼最小分辨角为q0=1.22l/D(2分)汽车两前灯对人眼的张角(1分)人眼刚能分辨两灯时，，或d/L=1.22l/D∴9.09km(2分)13（5分）单缝的宽度a=0.10nm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（l19\n=546nm）垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度.解：14（10分）(1)在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,l1=400nm,l2=760nm,已知单缝宽度a=1.0×10－2cm,透镜焦距f=50cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数d=1.0×10－3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解(1)单缝衍射明纹角坐标q满足asinqk=(2k+1)l/2(k=±1,±2,±3,…)线坐标xk=ftgqk≈fsinqk=f(2k+1)l/(2a)两光第一级明纹间距Dx=x2-x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.7×10-3m(6分)(2)光栅方程式dsinq=klxk=ftgqk≈fsinqk=fkl/d两光第一级明纹间距Dx=x2-x1=f(l2-l1)/d=1.8×10-2m(4分)15（10分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，l1=600nm,l2=400nm,发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm.试问：（1）上述k=？（2）光栅常数d=？解：(1)由题意，得k级与的k+1级谱线相重合，所以（3分）（2分）（2）因很小，（3分）所以：（2分）16（10分）波长l1=600nm的单色光垂直入射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级，(1)光栅常数（a+b）等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述（a+b）和a之后，求在衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次.解（1）由光栅衍射主极大公式得a+b(3分)（2）若第三级不缺级，由光栅公式得由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较得(4分)（3）主极大：单缝衍射极小：因此缺级(3分).又因为，所以实际呈现.（在处看不到）.19\n17（10分）用钠光(l=589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2)若以白光(400nm－760nm)照射在该光栅上，求其第2级光谱的张角．(1nm=10-9m)解：(1)(a+b)sinj=3la+b=3l/sinj，j=60°(2分)a+b=2l'/sin=30°(1分)3l/sinj=2l'/sin(1分)l'=510.3nm(1分)(2)(a+b)=3l/sinj=2041.4nm(2分)=arcsin(2×400/2041.4)(l=400nm)(1分)=arcsin(2×760/2041.4)(l=760nm)(1分)白光第二级光谱的张角Dj==25°(1分)18（5分）由强度为Ia的自然光和强度为Ib线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为n，试求出Ia/Ib与n的关系.解：设分别表示出射光的最大值和最小值，则（2分）（2分）令（1分）19（5分）强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．解：透过第一个偏振片后的光强为30°＝5I0/8(3分)透过第二个偏振片后的光强I2＝(5I0/8)cos260°＝5I0/32(2分)20（5分）两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成时，观测一束自然光.又在时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比.解：令和分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强度分别为和马吕斯定律(1分)，透过检偏器的光强分别为(2分)按题意，，于是(1分)得(1分)21（8分）两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为30°.当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1/4时，P1、P2的偏振化方向夹角a应为多大？解：设为入射光强，为连续P1、P2后的透射光强(4分)19\n显然时为最大透射光强，即：(2分)由可得，(2分)22（10分）将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振片方向成45°和90°角.（1）强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态.（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1)自然光通过第一偏振片后，其强度I1=I0/2(2分)通过第2偏振片后，I2＝I1cos245°＝I1/4(2分)通过第3偏振片后，I3＝I2cos245°＝I0/8(2分)过偏振片后光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．(2分)(2)若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3=0，I1仍不变．(2分)23（10分）有三个偏振片叠在一起，已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向互相垂直.一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为.求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为.透过第一个偏振片后的光强（2分）透过第二个偏振片后的光强I2，有马吕斯定律，（2分）透过第三个偏振片的光强（4分）由题意知，所以四理论推导与证明（共5分）1（5分）如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上标明的反射光线1为完全偏振光.设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光.证：因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的入射角满足布儒斯特定律，在这种情况下，反射光和折射光线垂直，有因而上式可写成即折射光线在玻璃板下表面的入射角r也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光.五问答题1（5分）为什么日常生活中察觉声波的衍射现象而不大容易观察到光的衍射现象？答：主要是因为声波(空气中)波长数量级为0.1米到10米的范围，而可见光波长数量级为1微米，日常生活中遇到的孔或屏的线度接近或小于声波波长，又远大于光波波长，所以声波衍射现象很明显，而光波衍射现象不容易观察到．2（5分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？19\n答：由单缝衍射的暗条纹条件可知，当很小的时候，不太大的那些暗条都集中在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹（4分），而且，k很大的暗条之间的明纹本来就暗到看不见了，不必加以考虑,这样，就观察不到衍射条纹.相对论和量子物理一、内容提要狭义相对论1.基本原理(1)爱因斯坦相对性原理;(2)光速不变原理.2.洛伦兹坐标变换式3.时空观(1)同时的相对性Dt=(2)长度收缩l=(3)时间延缓Dt=4.相对论力学(1)相对论质量(2)相对论动量(3)质能关系式①静能E0=m0c2②运动的能量E=mc2=③动能Ek=E－E0=－m0c2=Dmc2④DE=Dmc2(4)动量能量关系式E2=E02+p2c2.量子物理1.普朗克黑体辐射公式(1)普朗克的量子假设(略)(2)普朗克黑体辐射公式Mν(T)dν=,Ml(T)dl=(3)斯特藩－玻耳兹曼定律M(T)=sT4(4)维恩位移定律lmT=b2.光子能量e=hν动量p=h/l3.光电效应(1)爱因斯坦方程hν=mv2/2+W(2)红限频率ν0=W/h(3)遏止电势差U0=(hν-W)/e4.康普顿效应Dl=5.氢原子的玻尔理论(1)三条假设①定态假设,②量子化条件L=nħ=nh/(2p)③频率条件hν=Ei-Ef(2)氢原子中电子轨道半径rn=n2r1(玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1)19\n(3)氢原子能级公式En=E1/n2氢原子的基态能量(n=1)E1=－13.6eV(4)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式ν=Rc(1/nf2-1/ni2)1/l=R(1/nf2-1/ni2)6.德布罗意波能量E=hν动量p=h/l德布罗意波长l=h/p=h/(mv)7.不确定关系DxDpx≥hDyDpy≥hDzDpz≥hDEDt≥h二、选择题1（答D）有下列几种说法：（1）所有的惯性参考系都是等价的.（2）真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.若问其中哪些说法是正确的，答案是(A)只有(1)、(2)是正确的.(B)只有(1)、(3)是正确的.(C)只有(2)、(3)是正确的.(D)三种说法都是正确的.2（答A）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Dt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)(A)c·Dt(B)·Dt(C)(D)3（答D）光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程.对此，在以下几种理解中，正确的是：(A)两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律.(B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程.(C)两种效应都属于电子吸收光子的过程.(D)光电效应是吸收光子的过程,而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程.(E)康普顿效应是吸收光子的过程,而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程.4（答D）令电子的速度为，则电子的动能对于比值的图线可用下列图中哪一个图表示？（表示真空中光速）5（答D）如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于(A)2a2/R(B)2ha/p(C)2ha/(Rp)(D)2Rh/(ap)6（答A）如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同(B)能量相同(C)速度相同.动能相同.7（答C）光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν的变化关系如图所示，由图中的(A)OQ(B)OP(C)OP/OQ(D)QS/OS.可以直接求出普朗克常数.8（答C）关于不确定关系DxDp≥ћ（ћ=h/2p）(1)粒子的动量不可能确定，(2)粒子的坐标不可能确定，(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定，(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适合于其它粒子.19\n其中正确的是(A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)三、填空题1（3分）已知惯性系S¢相对于S系以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S¢系沿x轴的正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为（答c）2（4分）当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在S′中经过时间t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为S系，S′系（答：，）3（3分）粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的倍.（答4）4（3分）静止质量为me的电子，经电势差为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子德布罗意波长l=.（答）5（3分）为使电子的德布罗意波长为1Å，需要的加速电压为.（答150V）6（3分）令lc=h/(mec)（称为电子的康普顿波长为，其中me为电子静止质量,c为光速,h为普朗克常量).当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长l=lc（答）7（3分）一电子以0.99c的速率运动（电子的静止质量为9.11´10-31kg），则电子的总能量是J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是.（答5.8´10-13，8.04´10-2）8（3分）一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射.如果散射光子的频率为，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为.（答）四、计算题1（8分）在惯性系S，有两个事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生；而在另一惯性系S¢中，观测第二事件比第一事件晚发生.那么在S¢系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S¢系与S系得相对速度为，因两个事件发生于同一地点，由洛仑兹变换第4式，则（4分）由洛仑兹变换空间变换式，因，故在S¢系中测得两事件：（4分）19\n2（5分）一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以0.8c（c为真空的光度）的匀速度在地观测站的上空飞过.(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：（1）观测站测得飞船船身的长度为则（3分）（2）宇航员测得飞船船身的长度为（2分）3（5分）假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子（不稳定的粒子）的寿命为2.2×10-6s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s.试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？μ+子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？解：它符合相对论的时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论.（2分）设μ+子相对于实验室的速度为，μ+子固有寿命为，μ+子相对于实验室作匀速运动时的寿命为按时间膨胀公式：移项整理得：（3分）4已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10-8s，试求动能为150MeV的μ子的速度是多少？平均寿命t是多少？解：解：据相对论动能公式得即解得v=0.91c（3分）平均寿命为s（2分）5（5分）波长为的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为，试求反冲电子的动能.解：入射光子的能量为（1分）散射光子的能量为（1分）反冲电子的动能（3分）6（5分）假设在康普顿散射实验中，入射光的波长，反冲电子的速度，求散射光的波长.（电子的质量me=9.11´10-31kg，普朗克常数为h=6.63´10-34J.s,c表示真空中的光速）19\n解：根据能量守恒，有（2分）这里（1分）则解得：（2分）五、问答题1(5分)经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？答：经典的力学相对性原理是指：对不同的惯性系牛顿定律等力学定律的形式都是相同的（2分）.狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律得形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象，也就是说，不仅力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的.（3分）2(5分)静止的μ子的平均寿命为2×10-6s.今在8km的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v=0.998c的μ子，论证此μ子有无可能到达地面？解：考虑相对论效应，以地球为参照系，m子的平均寿命：2分则m子的平均飞行距离：9.46km．m子的飞行距离大于高度，有可能到达地面。3(5分)什么是德布罗意波？说明德布罗意波假设的理论和实验基础？答：德布罗意波长的公式是：其意义：一切以速度运动的实物粒子(其静止质量为m0)都具有波动特性，其对应的波长由上式决定，此波称为德布罗意波．（2分）由于光的干涉、衍射及偏振现象说明了光具有波动特性．而光电效应、热辐射现象又说明了光具有粒子特性．故光具有波粒二象性．德布罗意在光具有波粒二象性启发下，把光子和粒子(电子等)类同相比，在1924年大胆地提出实物粒子也具有波粒二象性，并且认为物质波与光波一样具有和的关系．从而提出上述物质波波长公式．（2分）实物粒子的波动性最先在1927年被戴维孙－革末所做的电子在晶体上的衍射实验所证实．（1分）3(5分)已知电子的德布罗意波长与光子的波长相同.（1）它们的动量大小是否相同？为什么？（2）它们的（总）能量大小是否相同？为什么？答：（1）电子的德布罗意波长与光子的波长计算公式相同，故它们的动量大小相同.（2）由于电子有静止质量其总能量为静能和动能之和：，而光子无静止质量总能量就是动能，因此它们的（总）能量大小不相同.19