大学物理贾谊明答案 13页

第11章热力学基础11－1　在水面下50.0m深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。（大气压P0=1.013×105Pa）分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式求出，其中r为水的密度（常取r =1.0´103 kg·m-3）。解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底处压强为。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为11－2　氧气瓶的容积为3.2×10-2m3，其中氧气的压强为1.30×107Pa，氧气厂规定压强降到1.00×106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40m3压强为1.01×105Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV=mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数。解：根据分析有则一瓶氧气可用天数11－3　一抽气机转速ω=400rmin-1，抽气机每分钟能抽出气体20升。设容器的容积V0=2.0升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由1.01×105Pa降为133Pa。设抽气过程中温度始终不变。分析：抽气机每打开一次活门,　容器内气体的容积在等温条件下扩大了V，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V0　。下一次又如此变化，从而建立递推关系。\n解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次：　　　　　　　　　活塞运动第二次：　　　　　　　　　活塞运动第n次：　　　　　　　抽气机每次抽出气体体积　　　　　　　　　　　　　　将上述数据代入（1）式，可解得　。则11-4如图11-27所示，截面为S的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图中所示。现将左侧的上端封闭，并将其右侧与真空泵相接。抽真空后，问左侧的水银将下降多少？已知大气的压强为75cmHg。解：由题知，初始时左侧气体压强为p0，设右侧抽真空后液面上方压强近似为0，左侧液面下降x，因而左、右两侧液面高度差2x，左侧液面上方气体压强为p=2x，整个过程中温度不变，有或求出POVIII习题11-5图12311－5　1mol双原子分子的理想气体，开始时处于P1=1.01×105Pa，V1=10-3m3的状态。然后经本题图示直线过程Ⅰ变到P2=4.04×105Pa，V2=2×10-3m3的状态。后又经过程方程为PV1/2=C（常量）的过程Ⅱ变到压强P3=P1=1.01×105Pa的状态。求：（1）在过程Ⅰ中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。解：（1）在过程I中气体对外作的功\n在过程I中气体内能增量在过程I中气体吸收的热量（2）在过程II中气体对外作的功由可算得，带入上式得整个过程中气体对外作功整个过程中气体内能增量整个过程中气体吸收的热量11－6　如本题图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J。当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？分析：已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化，而，故可求得QCA。习题11－6图解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量\n 由此可得从C到A，系统内能的增量为从C到A，系统所吸收的热量为式中负号表示系统向外界放热252J。这里要说明的是由于CA是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。11－7　空气由压强为1.52´105Pa，体积为5.0´10－3m3，等温膨胀到压强为1.01´105Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。解：空气在等温膨胀过程中所作的功为空气在等压压缩过程中所作的功为利用等温过程关系，则空气在整个过程中所作的功为11－8　如本题图所示，使lmol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。习题11－8图分析：从p－V图上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出。考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同，故，利用热力学第一定律，可求出每一过程所吸收的热量。解：（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为\n（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为11－9　一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P1=1atm,体积V1=10-3m3，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求：在整个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。解：因为，所以内能增量为零。11-10如图11-31所示，一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气缸活塞的面积S=0.05m2，活塞与气缸壁之间不漏气，摩擦忽略不计。活塞右侧通大气，大气压强p0=1.0×105Pa。劲度系数k=5×104N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上。开始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1=p0=1.0×105Pa，V1=0.015m3的初态。今缓慢加热气缸，缸内气体缓慢地膨胀到V2=0.02m3。求在此过程中气体从外界吸收的热量。解答：由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长．当气缸内气体体积由V1膨胀到V2时弹簧被压缩，压缩量为m．图11-31习题11-10图气体末态的压强为Pa．气体内能的改变量为△E=nCV(T2－T1)=i(p2V2－p1V1)/2=6.25×103J．缸内气体对外作的功为J缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为Q=△E+W=6.25×103+0.75×103=7×103J．11－11　有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有n摩尔同种单原子分子理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P0，V0，T0）。气体的定容摩尔热容量为CV＝3R/2。现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体体积为V2＝V0/8。求：（1）左、右两侧气体的终温是多少?　（2）左侧气体吸收了多少热量?解：（1）右则气体经历一绝热过程，初态、终态，由方程　　得出右侧气体末态温度：\n由理想气体物态方程，右侧气体终态压强为由于活塞是可动的，左、右两侧的压强应相同：，左侧末态体积：　　　　　　　　　左侧气体末态温度：　　　　　（2）11－12　如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将334.4J的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.01´105Pa，求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容可以忽略)。若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，重复上述讨论。习题5－12图解：（1）导热板固定，A中气体为等容加热；B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，（2）隔板活动，A气体等压膨胀；隔板绝热，B中气体温度不变。11－13　0.32kg的氧气作如本题图所示的ABCDA循环，设V2＝2V1，T1＝300K，T2\n＝200K，求循环效。（氧气的定体摩尔热容的实验值为CV=21.1J·mol-1·K-1）习题5－13图分析：该循环是正循环。循环效率可根据定义式来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量。解：根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于AB段）和等体升压（对应于DA段）中发生，而等温过程中，则。等体升压过程中W=0，则，所以，循环过程中系统吸热的总量为由此得到该循环的效率为习题5－14图TV11－14　如本题图所示，某理想气体循环过程的V－T图。已知该气体的定压摩尔热容CP=2.5R，定体摩尔热容CV=1.5R，且VC=2VA。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。分析：以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对p－V图中循环曲线行进方向而言的。因此，对图中的循环进行分析时，一般要先将其转换为P－V图。由图可以看出，BC为等体降温过程，CA为等温压缩过程；而AB过程为等压膨胀过程。这样，就可得出p－V图中的过程曲线，并可判别是正循环。解：（1）根据分析，将V－T图转换为相应的p－V图，如图所示。图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环。（2）根据得到的p－V图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程。BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为\nCA为等温线，有；AB为等压线，且因，则有。故循环效率为11－15　有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如本题图所示，试证明热机效率为分析：该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程。其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热。本题可从效率定义。出发，利用热力学第一定律和等体、等压方程以及的关系来证明。证：该热机循环的效率为习题5－15图其中，则上式可写为在等压过程BC和等体过程CA中分别有代人上式得证毕。11－16　汽油机可近似地看成如图所示的理想循环，这个循环也叫做奥托（Otto）循环，其中DE和BC是绝热过程。证明此热机的效率为\n证：（1）该循环仅在CD一过程中吸热，EB过程中放热。则热机效率为 习题5－16图（2）在过程BC和DE中，分别应用绝热方程，有由上述两式可得将此结果代人（1）中。即可得11－17　在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17℃、如果每天有2.51×108J的热量通过热传导等方式自室外流人室内，则空调一天耗电多少？（设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的60％）分析：耗电量的单位为kW×h，1kW×h=3.6´106J。因为卡诺致冷机的致冷系数为，其中T1为高温热源温度（室外环境温度），T2为低温热源温度（室内温度）。所以，空调的致冷系数为另一方面，由致冷系数的定义，有其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量。若Q¢为室外传进室内的热量，则在热平衡时。由此，就可以求出空调的耗电作功总值。解：根据上述分析、空调的致冷系数为在室内温度恒定时，有。由可得空调运行一天所耗电功\n11-18如图11-37所示的循环中a→b，c→d，e→f为等温过程，其温度分别为：3T0，T0，2T0；b→c，d→e，f→a为绝热过程。设c→d过程曲线下的面积为A1，abcdefa循环过程曲线所包围的面积为A2。求该循环的效率。解：根据定义：图11-37习题11-18图从循环过程的图形上又可得：其中用等温过程ab,cd,ef，可得：，再利用绝热过程的体积温度关系，可得：，所以把热量计算的式子中，相加减后可得：代入可得：所以图11-38习题11-19图11-19如图11-38所示，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板分为体积相同的两部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气（可视为理想气体），另一边为真空。现先把隔板抽出，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积。求氦气的温度改变多少？解：已知He气开始时的状态为p0、V0、T0、先向真空绝热膨胀：W=0，Q=0→DE=0→DT=0∴T1=T0，V1=2V0由pV=RT再作绝热压缩，气体状态由p1、V1、T1，变为p2、V0、T2,\n∴再由可得氦气，∴温度升高T0=273K，DT=160K图11-39习题11-20图11-20如图11-39所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共10升，被隔板C分成体积相等的A、B两部分。下部A装有1mol氧气，温度为27℃；上部B为真空。抽开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量+大气压力相平衡。求（1）抽开C板后，气体的末态温度以及该过程的熵增量；（2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到20升，求该过程的熵增量。解：（1）抽开C板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以A=0，又是绝热变化，所以Q=0，这样ΔE=0，也就是说温度不变，T=300K；那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。所以：（2）第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。11-21如图11-40所示，一个质量为m，定压比热为cp，初温为T1的物体和另一温度恒为T2的恒温热源之间，工作着一台可逆卡诺热机，求它能作的最大功。解：当两物体有相同的温度T2时，热机就不再工作，在此过程中：原高温物体放出热量：　　　整个系统可认为是绝热系统，总熵变＝0，即　求出　热机对外作功：　11－22　如本题图所示，图中1→3为等温线，1→4为绝热线，1→2和4→3均为等压线，2→3为等体线。1mol的氢气在1点的状态参量为V1＝0.02m3，T1＝300K，在3点的状态参量为V3＝0.04m3，T3＝300K。试分别用如下三条路径计算S3－S1：（1）1→2→3；（2）1→3\n；（3）1→4→3。解：（1）“”为等压过程，。而“”为等体过程。注意到为双原子分子，，。所以在“”过程中的熵变为　习题11－22图（2）“”为等温过程。其熵变（3）“”过程是由“”的绝热过程，　　　　（1）和“”的等压过程　　　　（2）所组成的。联立（1）式、（2）式，考虑到，得到“”点的温度其熵变11-23如图11-42所示，使用一制冷机从质量为1mol，压强为1.0×105Pa的氧气中吸热，并向40℃的环境放热，使氧气从20℃等压冷却至18℃。问对制冷机必须提供的最小机械功是多少？[解答]氧气对外所做的功为=p(V2–V1)=R(T2–T1)，其中T2=291K，T1=293K．氧气内能的增量为图11-42习题11-23图，其中i表示双原子分子的自由度：i=5．氧气吸收的热量为Q=ΔE+A==-58.2(J)．负号表示氧气放出热量．因此，制冷机从氧气中吸收的热量为：Q2=-Q=58.2(J)．氧气是低温热源，环境是高温热源，温度为：T3=313(K)．整个系统可认为是绝热系统，总熵变＝0，即\n积分得制冷机向高温热源放出的热量为：，因此制冷机提供的最小机械功为：W=Q1-Q2=4.2(J)．