大学物理习题解答 38页

大学物理习题1解答作业1质点运动学力1-1有一物体做直线运动，它的运动方程式为x=6t2-2t3，x单位为米，t单位为秒．则⑴第2秒内的平均速度为4m/s；⑵第3秒末的速度为-18m/s；⑶第1秒末的加速度为0m/s2；⑷这物体所做运动的类型为加速度减小的加速直线运动．原题1-11-2一质点在xOy平面内运动，其运动方程为以下五种可能：⑴x=t，y=19-2/t；⑵x=2t，y=19-3t；⑶x=3t，y=17-4t2；⑷x=4sin5t，y=4cos5t；⑸x=5cos6t，y=6sin6t，那么表示质点作直线运动的方程是⑵，作圆周运动的方程是⑷，作椭圆运动的方程是⑸，作抛物线运动的方程是⑶，作双曲线运动的方程是⑴．原题1-21-3质点在xOy平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2，y=2t，⑴计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？⑵什么时刻，加速度与速度间夹角为45?？原题1-411-4两辆车A、B在同一公路上作直线运动，方程分别为xA=4t+t2，xB=2t2+2t3,若同时发车，则刚离开出发点（t=0\n）时，哪辆车行驶的速度快？出发后什么时刻两车行驶距离相等，什么时候B车相对A车速度为零？原题1-51-5在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.2?，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半．原题1-71-6半径为R作圆周运动的质点，速率与时间的关系为??ct2（式中的c为常数，t以秒计），求：⑴t=0到t时刻质点走过的路程．⑵t时刻质点加速度的大小．原题1-821-7离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸s米处，如图所示，当人以?0米/秒恒定的速率收绳时，试求船的速度和加速度的大小．原题1-11题1-7图1-8一路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度?0在路灯下匀速慢跑，如图所示，求人的影子中头顶的移动速度?，并求影长增长的速率u．P81.3解：建立坐标系，人坐标为x1，人影头顶坐标为x2．则??dx2dx??dx2dt，?0?1?0?dx1dt∵x2?x1为人影长度，dxdx∴u?(x2?x1)?2?1????0?，?x?x由图知22121题1-8图∴??\ndx2dx1??0,u????0??0?1-9质点沿半径为0.100m的圆周运动，其角位移?随时间t的变化规律是3?=2+4t（SI），在t=2s时，它的法向加速度an?m?s?2，切向加速度at?m?s?2．?2d?d?2?14.4t4,at?参考解：??R?1.2t,an??2.4t.Rdtdt当t?2s时,an?2.30?102m?s?2,at?4.80m?s?231-10质点M在水平面内运动轨迹如图所示，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t=0时，M在O点，已知运动方程为s=10t+2t3（SI），求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度．解：∵s=10t+2t3∴各瞬时质点的速率：??ds/dt=10+6t2d?d2s?2=12t切向加速度：at?dtdt?2法向加速度：an??∴t=2s时，s=?=36m(在大圆上)，题1-10图??34m/s，at=24m/s2，an=57.8m/s21-11质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图所示．已知木箱与地面间的摩擦系数?为0.2，求t为4s和7s时，木箱的速度大小．（g=10m/s2）．原题2-4题1-11图\n21-12某质点质量m=2.00kg，沿x轴做直线运动，受外力F?10?6x(SI制)．若在x0=0处，速度?0?0，求该物体移到x=4.0m处时速度的大小．d?d?dxd?解：因为运动方程为F?ma?10?6x2，又a?，则???dtdxdtdx有m?d??10?6x2即dx?1?d??0mv?x0(10?6x2)dx得?4.0?13m?s?141-13光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，如图所示，物体与环带间的滑动摩擦系数为?k，设物体在某一时刻经A点时的速率为?0，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程．原题2-6题1-13图1-14．质量为m的物体在竖直平面内沿着半径为R的圆形轨道作圆周运动．设t时刻物体瞬时速度的大小为?，速度的方向与竖直方向成?角（如图所示）．求：⑴t时刻物体的切向加速度at和法向加速度an．⑵t时物体对轨道的压力的大小N．解：建立切向、法向坐标，列方程切向：mat?mgsin?，法向：man?mgcos??N?，an??2R，?an??2R⑴at?gsin\n⑵N?m??mgcos?R2题1-14图1-15质量为m的静止物体自较高的空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度成正比的阻力的作用，比例系数为k>0，该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）．?vtd?d?ktd??dt???dt解:m?mg?k??0000g?k?m??mgkmdt????mg?k??mgkkmg?k??mg????t?ln?????ln?????t?ln???t?ln???k?m?mgkmk?0m??k??????mgk?mgk?e?ktm?tmgmg(1?em)“最后”,相当于t??,则有?m????kkk5*1-16如图所示，一弯曲杆OA可绕Oy的轴转动，OA上有一个小环，可无摩擦地沿OA运动．当OA绕Oy轴以角速度?转动时，欲使小环与杆OA保持相对静止，试求杆OA的形状（即给出函数关系y?f(x)??）．原题2-8题1-16图*1-17以初速率?0从地面竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为?m?2的粘滞阻力（?为常数，?为小球运动的速率），求当小球回到地面时的速率．P252-1解：取地面为原点，y轴正向竖直向上．\n小球上抛时，由牛顿第二定律有?mg??m?2?mm?d?dy?dy变量替换?有?mg??m?2?m?，即???，mg??m?2积分?0?0?hm?d??dy20mg??m??21mg??m?0ln得最大高度h?①2?mg小球下落时，由牛顿第二定律有?mg??m?2?mm?d??dy变量替换后有?mg??m?2?m?，即?mg??m?2积分???100m?d?1mg??dyh?ln得②hmg??m?22?mg??m?12?21mg??m?01mgln?ln由①、②式有，解得：2?mg2?mg??m?126作业3刚体3-1一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为?0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数k>0，当???03时，飞轮的角加速度??，从开始制动到???0时，所经过的时间t=29J解：由转动定律：M??K?2?J?将???0代入得???k?0由?K?2?J??Jd?dt??0?o?d??2??t02Jkdt解得t??0kJ3-2一滑轮半径为10cm,转动惯量为1.0?10?2kg?m2,有一变力F?0.50t?0.30t2(N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上，?m．如果滑轮最初处于静止状态，则在3.0s后的角速度为49.5rad/s．解：M?rF?0.10?0.50t?0.30t2?0.05t?0.03t2N?m???\nM?Jd???Mdt??Jd??dt??1.0?10?o?2??d????0.05t?0.03t?dt???49.5rad/s3.02o3-3如图，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA=50kg，mB=200kg和mC=15kg，滑轮半径为R=0.10m，J0?mCR22，A与桌面之间，滑轮与轴承间均无摩擦，绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动．求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力．解：P1106.3TA?MAa（1）mBg?TB?mBa（2）(TB?TA)R?J??mCR2?2（3）a?R?（4）mBg所以a?=7.61m/s2mA?mB?mc2TA?MAa=381N题3-3图TB?mB(g?a)=440N73-4如图所示，一半径为R质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，转动惯量为J=mR2/2，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系．原题5-2题3-4图3-5以力F将一块粗糙平面紧压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为?，轮的初角速度为?0\n，问转过多少角度时轮即停止转动？已知轮的半径为R，质量为m，可视为匀质圆盘，转动惯量为J=mR2/2；轴的质量忽略不计；压力F均匀分布在轮面上．P1156.13解：以轮心为中心，r为半径，取宽为dr的细环，2轴细环上压力为dF?(FπR)?2πr?dr，细环上摩擦力为df??dF?2?(FR2)rdrdf对轴的力矩为dM??rdf?2?(FR2)r2dr总摩擦力矩为M?dM?2?(FR2)20题3-5图??Rr2dr?2?FR23mR?0由动能定理?M????0?J?∴???8?F3-6已知滑轮对中心轴的转动惯量为J，半径为R，物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为?且释放时绳子无伸长（如图所示），求物体下滑x原题5－5解：∵仅保守力作功，∴机械能守恒kx2?J?2?m?2?mgxsin?2mgxsin??kx2\n?R而???R∴??mR2?J8题3-6图3-7氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94?10?46kg?m2，氧分子质量为5.30?10?26kg．若氧气中有一个氧分子具有500m/s的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3．这个分子转动角速度大小为6.75×1012(rad/s)．解：Ekr?J?2，Ekt?m?22，Ekr?2Ekt3，??2(3J)?=6.75×1012(rad/s)P1166.143-8一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以?0角速度旋转的转轴处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的3倍．22解：J0?0?J0?收臂后角速度??3?0，收臂前动能Ek?J0?02收臂后动能Ek???J03??3?0??3J0?02∴Ek?Ek?323-9质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，可绕光滑的水平轴O?在竖直平面内自由转动，如图所示，圆盘相对于轴的转动惯量为3mR2，开始时，圆盘静止在竖直位置上，当它转动到水平位置时，求：(1)圆盘的角加速度；(2)圆盘的角速度；(3)圆盘中心O点的加速度．原题5－9题3-9图3-10质量分别为m和2m，半径分别为r和2r\n的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．原题5－109题3-10图3-11质量为m，长为L的匀质木棒可绕Ｏ轴自由转动，转动惯量为J=mL2/3，开始木棒铅直悬挂，现在有一只质量为m的小猴以水平速度v0抓住棒的一端（如图），求：⑴小猴与棒开始摆动的角速度；⑵小猴与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角．原题5-7题3-11图3-12如图所示，一质量m、长l的匀质细杆，以O点为轴，从静止在与竖直方向成?0角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块（可视为质点）发生弹性碰撞，已知杆对O轴的转动惯量为ml2．求：⑴棒开始转动时的角加速度;⑵棒转到竖直位置碰撞前的角速度?1及棒中央点C⑶碰撞后杆的角速度?2和物块的线速度?2．l解：⑴由转动定律M?J?M?mgsin?023gsin?0联立求得??（rad2）2l⑵棒从?0角转到竖直位置过程，机械能守恒有：题3-12图l12l122mg?1?co?s0??J?1，mg?1?co?s0??ml?12226得：?1?3g1?co?s0l1①，?C1??1?gl1?co?s0l22⑶棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒，有：\n121ml?1?ml2?2?ml?2②331111122由机械能守恒，得：?ml2?12??ml2?2③?m?223232联立①②③式得：?2?13g1?1?co?s0?（逆时针反转）3gl1?cos?0?2??2l2103-13单摆和直杆等长l，等质量m，悬挂于同一点O，摆锤拉到高度h0（h0≤l）放开，与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O点的转动惯量J?ml2，求碰撞后直杆下端可上升的最大高度h．解:碰撞前摆锤速率??2gh00设碰撞后摆锤速率?，直杆角速率?，已知J?ml2，则碰撞前后角动量守恒ml?0?ml??J?2碰撞前后机械能守恒m?0?m?2?J?2直杆上升过程机械能守恒J?22?mg2解得??3?0h?3h02*3-14一长为l的匀质细杆，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为ml2），开始时杆静止于水平位置．一质量与杆相同的昆虫以速率?0垂直落到距O点l4处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示．若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率．P1076.5解：设杆和虫的重量均为m，碰后角速度为?，虫落到杆上为完全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略），对杆和虫的系统，合外力矩为零，角动\n量守恒m?0l4?[ml2?m(l4)2]?得??设碰后t时刻，杆转过?角，虫爬到距O点为r处，此时杆和虫系统所受合外力矩为M?mgrcos??0题3-14图d(J?)dt由题设?不变，∴M??dJ根据角动量定理有M?mgrcos??2m?rt时刻系统对O的转动惯量为J?ml2?mr2，代入上式，有∴为了保持?不变，虫的爬行速录应为???0gcos?g?cos?t?cos(?0t)??dr?02dt2?11作业5热力学基础5-1一定量理想气体从a(2p1，V1)状态经历如图直线过程到b(p1，2V1)状态，则在ab过程中系统对外作功A=/2，内能改变?E=0．2PP11题5-1图13解：面积A?(p1?2p1)?（2V1?V1）?p1V1，22又因为paVa?pbVb，所以TA?TB，?E?05-2图示系统中,由a状态沿acb到b状态,有335J热量传入系统,而系统作功126J.⑴若沿adb时，系统作功42J，问有多少热量传入系统？⑵当系统由b状态沿线ba返回a状态时，外界对系统作功84J\n，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？⑶若Ed-Ea=40J，求沿ad和db各吸收热量多少？原题9—1题5-2图5-3某理想气体在标准状态下的密度为0.0894kg/m3，求该气体的摩尔定压热容Cp,m及摩尔定体热容CV,m．原题9—2125-4图示为1摩尔的理想气体的T-V图，ab为直线，其延长线过O点，则ab过程是等压过程，在此过程中气体对外作功为RT/2．原题9—4T00题5-4图5-520g的氦气（He）从初温度为17oC分别通过（1）等体过程；（2）等压过程，o升温至27C，求气体内能增量，吸收的热量，气体对外做的功．原题9—55-6理想气体由状态(p0，V0)经绝热膨胀至状态(p，V)，证明在此过程中气体所作的功为A?(p0V0?pV)(??1)．原题9—7135-7\n容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体内能之比E1:E2．原题9—85-81mol理想气体，CV?3R2，进行图示的循环，ab和cd为等压过程，bc和daVa?1.0L，pc?1.013?105Pa，Va?2.0L．为等体过程，已知：pa?2.026?105Pa，试求循环的效率．解：循环中气体做功pA?pa(Vb?Va)?pc(Vb?Va)?(pa?pc)(Vb?Va)pb=??=1.013×102(J)pVpVTa?aa=?=24.4(K)；Tb?bb=?=48.8(K)；RRpVTd?dd=?=12.2(K).R在da等体过程和ab等压过程中，气体吸热Q1?Qda?Qab?CV(Ta?Td)?Cp(Tb?Ta)=?=659(J)a题5-8图∴循环的效率??A=?=15.4%Q15-9一卡诺热机工作于温度为1000K与300K的两个热源之间，如果⑴将高温热源的温度提高100K，则理论上热机的效率将增加3%；⑵将低温热源的温度降低100K，则理论上热机的效率各增加10%．解：热机工作在1000K与300K之间时的效率??1?T21=?=70%⑴高温热源提高100K时的效率?1?1?T21?=?=73%，提高?1??=3%；⑵低温热源降低100K时的效率?2?1?T2?1=?=80%，提高?2??=10%；145-10汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示，其中a→b、c→d为等体过程，b→c为等温过程，d→a\n为等压过程，试求：⑴Ada=？⑵?Eab=？⑶循环过程水蒸气作的净功A=？⑷循环效率?=？(1atm=1.013×105Pa)．原题9—11题5-10图5-11图示为一定量理想气体所经历循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B(T1,V2)为已知．求：⑴状态C的p、V、T量值（设气体的?和摩尔数已知）；⑵在AB、BC两过程中工作物质与热源所交换的热量，是吸热还是放热？⑶循环的效率．原题9—9题5-11图155-12一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209kJ．如果室温是300K，电力做功至少应是多少（假定冰箱为理想卡诺循环致冷机）？如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量，试问所需电功率应是多少？解：此卡诺循环的致冷系数为w?T2260Q2?=?=6.5?AT1?T2300?260Q2=?=3.22×104J=32.2kJw如果此冰箱以0.209kJ/s的速率取出热量，所需电功率至少为从冷冻室取走热量209kJ时，所需电功至少为A?P?0.209?103.5=32.2w\n*5-13有一套动力装置，用蒸汽机带动致冷机．若蒸汽机锅炉的温度为227℃，用暖气系统作为蒸汽机的制冷器，制冷器温度为57℃；致冷机在温度为7℃的天然蓄水池中吸热，并放给暖气系统．试求每燃烧1kg燃料（燃烧值为2.00×107J/kg）所能共给暖气系统热量的理想值．解：蒸汽机的效率为??AT57?273?1?2?1?=34%Q1T1227?273从1kg燃料中吸收的热量为Q1=2.00×107J对外做功为A??Q1=?=6.80×106J因此放入暖气系统的热量为Q2?Q1?A=1.32×107J致冷机的致冷系数为w??T2?7?273Q2??=5.6AT1??T2?(57?273)?(7?273)??wA=3.81×它从天然蓄水池中吸热Q2107J每燃烧1kg燃料所能共给暖气系统的总热量为??A?Q1?Q2?=?=5.81×??Q1?A?Q2Q总?Q2?Q1107J16作业7振动7-1固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力．在常温下，固体中原子振动的频率约为1013Hz，某固体中的一个银原子以此频率振动，假设其余原子都不动．已知一摩尔银（有6.02?1023个原子）的质量为108g．则原子间的等效劲度系数为707N/m．P131.7.4解：银原子质量m=108×10?3/6.02×1023,k?(2πv)2m=707N/m．7-2喇叭膜片作简谐振动，频率为440Hz，其最大位移为0.75\nmm，则角频率为m/s；最大加速度为3/s2．P132.7.6解：x?Acos(?t??)，??2π?；????Asin(?t??)，?max??A；a???2Acos(?t??)，amax??2A7-3一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上，可沿铅垂方向振动，频率为3.00Hz，车的质量为1450kg，设车重均匀的分配在四根弹簧上，则每根弹簧的劲度系数k=1.288×105/m；若有平均质量为73.00kg的5个人坐在车上，仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上，则此时车与人所构成系统的振动频率为v=2.68Hz．P1377.14解：四根弹簧并联k??4k，??k?m，?k?π2v2m=1.288×105N/mM=1450+73×5，?v?(2π)4kM=2.68Hz7-4图(a)、(b)为两个简谐振动的x~t曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相位分别是?a=??b=?；角频率分别为?a/s，?b=rad/s；图(a)曲线上P点的相位?P?，速度的方向为加速度的方向与速度的方向相同，达到P点的时刻t=0.8s．原题题7-4图177-5一个小球和轻弹簧组成的系统，按x?0.05cos(8πt?)(SI)的规律振动．⑴求振动的角频率，周期，振幅，初相位，最大速度及最大加速度；⑵求t=1秒，2秒和10秒等时刻的相位．原题19-1\n7-6一长方形木块浮于静水中，其浸入深度为h，用手慢慢下压木块，使其浸入深度变为b，然后放手任其运动．⑴试证明：若不计阻力，木块的运动为谐振动，并写出木块运动的动力学（微分）方程；⑵求振动的角频率，周期，振幅，初相位，并写出木块的运动学（余弦函数）方程．P1387.15解：⑴取如图所示的坐标系，木块在任一位置x处所受浮力为f?(h?x)S?g由平衡条件有mg?hS?g木块所受合力为F?mg?f??S?gx2xd木块运动微分方程为m2??S?gx??gx2g?x?0即dx2∴木块的运动为谐振动．⑵振动的角频率??gh，周期T?2πhg(t??)设木块的运动学方程为x?Acos?s?b?h，?0???Asin??0，求得由初始条件t=0时x0?Aco?振幅A?b?h，初相位??0∴木块的运动学方程为x?(b?h)coght)187-7有一个与轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动，该振动的表达式用余弦函数表示，若t=0时，球的运动状态为：①x0??A；②过平衡位置向x轴正向运动；③过x=A/2，且向x轴负方向运动．试用矢量图法确定相应的初相位．\n原题19-27-8一质点在一直线上作简谐振动，当它距离平衡位置为+3.0cm，其速度为?9πcm/s，加速度为?27π2cm/s2．从此时刻开始计时，写出余弦函数形式的振动方程，经过多长时间反向通过该点？原题19-3197-9当重力加速度g改变dg时，试问单摆的周期T的变化dT如何？写出周期的变g之间的关系式．在某处（g=9.80m/s2）走时准确化与重力加速度的变化d的一个单摆挂钟被移至另一地点后每天慢10s，试用上关系式计算该地的重力加速度的值．原题19-67-10一质点作谐振动，其振动方程为：x?6.0?10?2cos[(3)t?π4](SI)⑴当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半；⑵质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？原题19-77-11有两个同方向、同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20米，其相位与第一振动的相位差为π，已知第一振动的振幅为0.17米，求第二振动的振幅以及第一和第二振动之间的相位差．原题19-8207-12已知x1=6.0cos(100πt?0.75π)mm，x2=8.0cos(100πt?0.25π)mm，求合成振动的振幅及相位，并写出余弦函数形式的振动方程．\n原题19-97-13有一根轻弹簧，下面挂一质量为10g的物体时，伸长为4.9cm，用此弹簧和质量为80g的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后，给予向上的速度5.0cm/s，试求振动的周期及余弦函数形式的振动方程．原题19-1021*7-14如图所示，一直角匀质刚性细杆，水平部分杆长为l，质量为m，竖直部分杆长为2l，质量为2m，细杆可绕直角顶点处的水平固定轴O无摩擦地转动，水平杆的末端与劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置．试求杆作微小摆动时的周期．P1227-1解：设平衡时弹簧伸长x0，∵细杆系统O的对合外力矩为零，有kx0l?mgl2当细杆摆到任意角度?位置时，弹簧的伸长量为x0?x，细杆系统所受合外力矩为s?2mgsin??k(x0?x)lco?s②M?mg(l2)co?∵摆动幅度微小，∴x?l?，cos?1，sin???，以上各式与式①一同代入式②，有M??(2mgl?kl2)?2?d由刚体的定轴转动定律，有J2??(2mgl?kl2)?题7-14图2细杆对O的总转动惯量为J?ml?(2m)(2l)?3ml22mg?kl∴细杆作微小摆动的微分方程为d????023ml22角频率为??\n2mg?kl3ml，周期为T?2π3ml2mg?kl*7-15设有两个相互垂直的同频率谐振动x?5cos?t和y?3cos(?t??)，其中??arccos()．求合振动的轨迹．P1447.26解：由x方向的振动得x5?cos?t①由y方向的振动得y?3cos?tcos??3sin?tsin??()xcos??3sin?tsin?也可写成[(y3)?(x4)cos?]???sin?t②x2[(y3)?(x4)co?s]2??1将式①和式②平方后相加，有225sin?式中cos??8，sin2??225，代入上式并化简，得合振动的轨迹方程9x2?16xy?25y2?161该轨迹为斜椭圆，如图所示．22作业9光的干涉9-1两束平面相干光都以光强I平行地照射到某一表面上，两光合成可能达到的最9-2在双缝干涉实验中，光的波长为600nm，双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为3.00m，在屏上形成干涉图样的明条纹间距为．解：双缝干涉相邻明条纹间距为?x?D?d9-3在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B．若A、B两点相位差为3π，则此路径AB\n9-4在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用透明玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5?，则屏上原来的明纹处变为暗纹（填明纹、暗纹、无法确定）．9-5在双缝干涉实验中，用汞弧灯加上绿色滤波片作光源，两缝间距为0.6mm,在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心距离为2.27mm．求入射光的波长．解：相邻两条纹的间距?x?D?d?x?d2.27?10?3?0.6?10?3?=?5.448?10?7m?544.8nm??2.5D9-6如图所示，在双缝干涉实验中入射光的波长为550nm，用一厚度为e?2.85μm的透明S薄片盖住S1缝，发现中央明纹移动了3个条纹，上移至O?点，求透明薄片的折射率．解：当透明薄片盖住一条缝时，光程差将增加ne?e?(n?1)e，正是这一附加光程差使中央明纹移动到原来3级明纹的位置，3?3?5.50?10?7?1??1?1.58即(n?1)e?3?，n?e2.85?10?623O?9-7在杨氏双缝干涉实验装置中，双缝间距为0.5mm\n，双缝至屏幕的距离为1.0m，屏上可见到两组干涉条纹，一组由波长为480nm的光产生，另一组由波长为600nm的光产生，求这两组条纹中的第三级干涉明条纹之间的距离．原题21—19-8薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长?=546.1nm的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D=2.00m，可测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x=12.0mm．求：⑴两缝间的距离；⑵从任一明条纹（计作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离；⑶如果使光波斜射到钢片上，条纹间的距离如何改变？原题21—29-9一束波长为?的单色平行光垂直照射在薄膜上，经上、下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，薄膜厚度为e．⑴若n1?n2?n3，则两束反射光的光程差??2n2e??2；⑵若n1?n2?n3，则两束反射光的光程差??2n2e题9-9图3解：⑴n1?n2?n3，上表面反射光1有半波损，下表面反射光2没有半波损，故两束反射光程差为??2n2e??2⑵若n1?n2?n3，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为??2n2e9-10一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为?4n．\n解：上表面反射光有半波损，下表面反射光没有半波损，光程差为??2ne??2干涉加强条件为??2ne??2?k?取k?1，e最小??4n249-11将单色光垂直照射在空气劈尖上，若将整个劈尖装置由空气放入水中，观察劈尖条纹的变化为变窄（填“变窄”或“不变”或“增大”）．解：由劈尖条纹间距公式?l?减小．9-12在图示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P附近形成的圆斑为：右半部暗（填“明”或“暗”），左半部明（填“明”或“暗”）．解：在接触点P，e?0．在左半边上下表面反射光均有半波损，光程差为0，为明纹．而在右半边，仅上表面反射光有半波损,光程差为?2,为暗纹.P?2n2?，劈尖由空气放入水中n2增大，?不变，∴?l题9-12图9-13如图所示，用波长为?的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖膜（n1?n2,n3?n2）观察反射光干涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的薄膜厚度为e?___3?(4n2)____．n23题9-13图解：劈尖膜仅下表面反射光有半波损．∴2n2e??2?2?得e?3?(4n2)9-14为了测量由两平板玻璃构成的空气劈尖的微小夹角,用波长为589nm的平行光垂直照射空气劈尖,\n测得反射光的等厚干涉条纹的间距?l?4.0mm．⑴求劈尖的夹角；⑵接着在该空气劈尖中充满待测液体，再测得干涉条纹间距?l??3.0mm,求液体的折射率．解：⑴劈尖等厚干涉条纹间距?l??2n2sin?空气劈尖n2?1，劈尖的夹角一般很小，589?10?9??7.37?10?6rad??sin???32n2?l2?1?4.0?10??，则⑵充液后?l??3.0mm，但?和?都保持不变，设待测液体的折射率为n2?sin?)n2?l??/(2n2?l4.0??n2??n2?1??1.33??l?/(2n2sin?)n2?l?3.0259-15牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R=2.00m，垂直入射的光波长??589.29nm，让折射率为n=1.461的液体充满平凸透镜和平板玻璃之间形成的环形薄膜间隙中．求：⑴充以液体前后第10暗环条纹半径之比是多少？⑵充液之后此暗环的半径（即第10暗环的r10）为多少？解：⑴第K条暗环半径为rK??n∴rk空气?rk液体n液?n气n液?.461?1.21即由空气到液体牛顿环半径变小，条纹向中心收缩．⑵r10?9-16白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，问肥皂水膜表面呈现什么颜色？（肥皂水的折射率看作1.33）．解：从肥皂膜两表面反射的两条光线的光程差??2ne??2，\nKR?10?2.00?589.29?10?9??2.84mmn液1.4614ne当??2ne??2?k?，k?1,2,3,?时，反射光最强，解得相应波长?，2k?1已知n?1.33，e?380nm，在白光范围400~760nm内，k只能取k1?2和k2?3，4?1.33?3804?1.33?380，?2??674nm（红色）?404nm（紫2?2?12?3?1色）所以肥皂水膜表面呈紫红色．相应波长为?1?9-17在折射率n3?1.52的照相机镜头表面镀有一层折射率n2?1.38的MgF2增透膜，若此膜可使波长??550nm的光透射增强，问此膜的最小厚度为多少？解：n1?n2?n3，上、下两表面反射光均有半波损，光程差为??2n2e为使给定波长的透射光增强，要求该波长光反射光干涉相消，应满足条件2n2e?(2k?1)?2取k?0，对应膜的最小厚度emin??4n2?550?99.4nm4?1.38269-18在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n1，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了2(n?1)d．9-19有一劈尖，折射率n=1.4，尖角?=10-4rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为2.5mm，试求：⑴此单色光在空气中的波长；⑵如果劈尖长为35mm总共可出现多少条明条纹．原题21—5\n9-20如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙e0，现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．原题21—7题9-20图27作业11光的偏振11-1一束部分偏振光由自然光和线偏振光相混合而成，使之垂直通过一检偏器．当检偏器以入射光方向为轴进行旋转检偏时，测得透过检偏器的最大光强为I1，最小光强为I2，如果所用检偏器在其透光轴方向无吸收，则入射光中自然光的强度原23-3题11-2两偏振片的偏振化方向的夹角由45o转到60o，则转动前后透过这两个偏振片的透射光的强度之比为2．原23-5题，解：I1?(I02)cos245?，I2?(I02)cos260?，??11-3一束光强为I0的自然光光波，通过三个偏振片P1，P2，P3后，出射光强为I?I08．已知P1和P3偏振化方向相互垂直，若以入射光为轴转P1动P2，使出射光强为零，P2最少要转动角度为．解：自然光I0通过P1光强为I?I02；通过P2光强为(I02)cos2?；再通过P3光强为(I02)cos2??cos2(90???)?I0．算得??45?若以入射光为轴，转动P2使出射光强为零，P2最少要转动角度为45o.23\n11-4要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过90?，至少需要让这束光通过__2__块理想偏振片，在此情况下，透射最大光强是原来光强的__解：至少需2块．线偏振光I0通过P1光强I1?I0cos?，22112通过P2光强I2?I1cos(??)?I0cos?sin??I0sin2?∴Imax?42411-5光强度为I0的自然光投射到一组偏振片上，它们的偏振化方向的夹角是：P2与P3为30?、P2与P1为60?．则透射光的光强为多大？将P2拿掉后又是多大？?22解：如图(a)示，通过第一偏振片P1后光强为I02通过第二偏振片P2后光强为(I02)cos60?通过第三偏振片P3后光强为I3?(I02)cos260?cos230?去掉第二偏振片P2后有两种情况：⑴如图(a)示，P1、P3正交??60??30??90?有I3?(I02)cos290??0⑵如图(b)示，P1与P3夹角为??60??30??30?有I3?(I02)cos230??3I0282图(b)11-6三个偏振片平行放置（如图所示），第一个与第三个的偏振方向相垂直，中间一个偏振片的偏振方向与另两个的偏振方向各成45°角，一束强度I的自然光垂直人射并依次通过这三个偏振片，求：⑴不考虑偏振片在偏振方向的吸收，入射光透过第一、二、三个偏振片后的光强各是多少？\n⑵若偏振片在偏振方向的吸收率为?，最后从第三个偏振片透射出的光强是多少？原23-4题11-7在两个平行放置的正交偏振片P1，P2之间，平行放置另一个偏振片P3，光强为I0的自然光垂直P1人射．t=0时，P3的偏振化方向与P1的偏振化方向平行，然后P3以恒定角速度?绕光传播方向旋转，如图所示，证明该自然光通过这一系I统后，出射光的光强I?0(1?cos4?t)．16原23-6题132题11-7图11-8当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射光和折射光之间的夹角为90°．11-9一束自然光自空气射入一块平面玻璃上（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是原23-2题2911-10自然光以55°角从水中人射到另一种透明媒质表面时，其反射光为线偏振光，已知水的折射率是1.33，则上述媒质的折射率为1.9；透入到媒质的折射光的折射角是35°．原23-1题\n11-11某种透明媒质对于空气的全反射临界角为45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角为54.7°．解：若临界角为?，由反射定律sin??n，∴n?sin45??2再由布儒斯特定律tanib?n，∴ib?tan?1n?54.7?11-12水的折射率为1.33，玻璃折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水面反射时，起偏振角又为多少？解：设水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，当光由水射向玻璃反射时，由布儒斯特定律tani0?nn2，i0?arctan2?48?26?n1n1n1?41?34?n2??arctan若光由玻璃射向水面被反射，则起偏角为i0主平面由光线与光轴构成．（原23-7题）11-14主折射率为no=2.0，ne=1.5的单轴晶体，一平面单色自然光由空气入射到晶体表面，光轴方位以及入射光的方向分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示．试用惠更斯作图法分别画出这四种情形中o光和e光的光路及振动方向．解：?o?no?c2，?e?cne?23(a)作图步骤：①作AB⊥BD，令BD?c?t，②在晶体内以A点为圆心，作半径为?o?t?2的半圆，及半长轴为?e?t?2，半短轴为?o?t?的半椭圆，两者相切于光轴处．③自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线；④自D点引半椭圆的切线，切点为E\n点，连接AE并延长即为e光光线；⑤o光振动⊥o主平面，为“●”振动；e光振动在e主平面内，为“—”振动．⑥由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.30题11-14图(a)(b)作图步骤：①在晶体内分别以A点和D点为圆心，作半径为?o?t（可任取）的半圆，及半长轴为?e?t?4?o?t3，半短轴为?o?t的半椭圆，两者相切于光轴处．②作两半圆的公切线，切点为O，连接AO并延长即为o光光线；③作两半椭圆的公切线，切点为E，连接AE题11-14图(b)并延长即为e光光线；④o光振动⊥o主平面，为“●”振动；e光振动在e主平面内，为“—”振动．⑤由晶体出射的所有光线均与入射光线平行．(c)作图步骤：①作AB⊥BD，令BD?c?t,②在晶体内以A点为圆心，分别作半径为?o?t?和?e?t?2的半圆.③自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线；④自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线；⑤o光振动⊥o主平面（o光线与光轴组成的面），为“—”振动；e光振动在e主平面（e光线与光轴组成的面）内，为\n题11-14图(c)“●”振动．⑥由晶体出射的所有光线均与入射光线平行．(d)作图步骤：①作AB⊥BD，令BD?c?t，②在晶体内以A点为圆心，作半径为?o?t?的半圆，及半长轴为?e?t?2，半短轴为两者相切于?o?t?的半椭圆，光轴处．③自D点引半圆的切线，切点为O点，连接AO并延长即为o光光线；④自D点引半椭圆的切线，切点为E点，连接AE并延长即为e光光线；⑤o光振动⊥o主平面，为“●”振动；e光振动在e主平面内，为“—”振动．⑥由晶体出射的所有光线均与入射光线平行．31*11-15如图所示的渥拉斯顿棱镜用方解石（no=1.6584，ne=1.4864）制成，并且顶角??45?．⑴试求当一束自然光垂直入射时，从棱镜出射的两束线偏振光的夹角，并示意画出光路及偏振态．⑵若渥拉斯顿棱镜改用石英（no=1.54424,ne=1.55335）制成，求两线偏振光的夹角．C解：∵两块棱镜的光轴垂直，∴在界面AC处，ｏ光和ｅ光发生了转化．而且在第二棱镜中两光均遵从折射定律．∵\nno?ne，∴垂直振动是光密→光疏，光线远离法线；而平行振动是光疏→光密，光线靠近法线；当两光线出晶体时，均是光密→光疏，均远离法线．题11-15图?1①AC面上nosin45??nesinnesin??nosin?2②CD面上nesin1?45??sin?1③nosin2?45??sin?2④???1??2⑤⑴将no=1.6584,ne=1.4864代入上述式子，可求得：?1?52.086°，?2?39.329°；?1?10.566°，?2?9.432°；??19.998°=20°0′⑵将no=1.54424,ne=1.55335代入上述式子，可求得：?1?44.665°，?2?45.339°；?1?0.520°，?2?0.524°；??1.044°=1°2.6′32习题参考答案作业1质点运动学力1-14，-18，0，加速度减小的加速直线运动1-2⑵，⑷，⑸，⑶，⑴1-32.12s，0.5s1-4A车在前，1.19s，0.67s1-53.47s1-6s?ct3，a?ct4?c2t6R2\n1-7???220s2?h2s，a??0hs31-8???0lh?l)，u????01-9a2n?2.30?10，at?4.801-10at=24m/s2，an=57.8m/s21-114m/s，2.5m/s1-12?4.0?13m?s?11-13???0R，s?ln(1??k0?k0t)k1-14at?gsin?，a2n??RN?m?2?mgcos?1-15?m?mgk1-16y??22g)x21-17?1??0g20?g作业3刚体3-1???k?029J，t?2J(?0k)3-20.05t?0.03t2，49.53-3TA?381N，TB?440N3-4??gt23R)3-5???3mR?28?F)3-6??R2mgxsin??kx2(mR2?J)3-76.75×10123-83\n3-9?2g4gA?，??，a?5g，a?与x负向夹角，??26.56?3-10??2g(19r)3-11??3?),??cos?1?1??204L04gL)?3-12??3gsin?0(2l)，?1?3g1?cos?0l，?C1?gl1?cos?0?2?3gl1?cos?0，?2??g1?cos?03-13h?3h023-14??cos(?00t)作业5热力学基础5-13P1V1/2，05-2251J，-293J，82J，169J5-3Cp,m=29.1J/(mol·K)，CV,m=20.8J/(mol·K)5-4等压，RT0/25-5QV??E=623.3J，A=0，?E?623.3J，Qp?1038.8J，A=415.5J5-6略5-71.195-815.4%5-93，105-10-5.07×103J，3.039×104J，5.47×103J，13.4%335-11VC?V2，TC?T1?V1??12?，\nP?RT1C?(12)?V12???，QAB??RT1ln(V21)?0，Q?RT1BC???1??V?112???1??0，??1??1?1??V12???1ln(V21)5-1232.2kJ，32.2w5-135.81×107J作业7振动7-17077-2880π，2.07，5.73×1037-31.288×105，2.687-4???/3，??/2，5?/6，?，?/3，负，相同，0.87-51.26m/s，31.6m/s2，都为?/37-6d2x?gx?0，??gh，T?2πhg，A?b?h，??0x?(b?h)cos(ght)7-7?，3?/2，??/37-8x?6.0cos?3πt?π?cm，?t?0.444s\n7-99.79773m/s27-10x??4.24×10-2m，?t?0.75s7-110.1m，90°7-12x?10cos(100πt?0.455π)mm7-13x?1.414?10?2cos(5t?π4)cm7-14T?2πml(2mg?kl)7-159x2?16xy?25y2?161，斜椭圆作业9光的干涉9-14I9-20.99-31.5?9-4暗纹9-5544.8nm9-61.589-70.72mm9-80.91mm，24mm，不变9-92n2e??2，2n2e9-10?4n9-11变窄9-12暗，明9-133?(4n2)9-147.37×10-6rad，1.339-151.21，r10=2.84mm9-16紫红色．∵反射光中干涉最强是?1?674nm(红),?2?404nm(紫)9-1799.4nm9-182(n?1)d9-19700nm，14条9-20rn?Rk??2e0作业11光的偏振11-12I2，I1-I211-2211-345°11-42，1/411-5I3?3I0/32，P2拿掉后I3?0或I3?3I011-6141条\n11-7?(4n)11-8部分偏振，90°11-9振动方向⊥入射面的线偏振11-101.9，35°11-1154.7°11-12i0?48?26?，i?0?41?34?11-13晶体内不发生双折射的方向，光线与光轴11-14略11-15方解石??20°0′，石英??1°2.6′34