大学物理习题答案 2 16页

1.运动的描述三、计算题1、一质点沿X轴运动，其加速度a=-kv2，式中k为常数。设t=0时，x=0，v=v0，求该质点的运动方程。2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x0=5m，v0=6m/s，求t=3s时的速度和位置。3、一质点沿X轴运动，坐标与时间的关系为x0=9+4t-2t2（SI），则在最初2s内的平均速度为多少？2s末的瞬时速度为多少？加速度为多少？（此题与第4题相似，习题集上角度为45°）4、以初速度＝20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径．(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示．题1-4图(1)在最高点，又∵\n∴(2)在落地点，,而∴8、质量为m的质点沿x方向作直线运动，受到阻力F=-kv2（k做常数）作用，t=0时质点位于原点，速度为v0，求（1）t时刻的速度；（2）求v作为x函数的表达式。10、转动着的飞轮的转动惯量为J，t=0时角位移为0，角速度为，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k（k为大于零的常数），（1）求当达到时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1）1-12（教课书上原题，页数P15）2.运动定律与力学中的守恒定律三、计算题1.静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有Mv1+mv=0v1=\n再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有mv=(m+M)v2v2=2、一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及＝0到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．解:质点的动量为将和分别代入上式，得,,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为3、一小船质量为100，船头到船尾共长3.6m。现有质量为50的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？水的阻力不考虑。解：由动量守恒又，，如图，船的长度所以即船头相对岸边移动4.一质量为m的球从质量为M的四分之一的圆弧形槽顶端静止下滑，圆弧槽轨道半径为R，如图，忽略各种摩擦，求小球m滑到底离开弧形槽时的速度。题2-4图\n2-4m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M地球为系统 ，以最低点为重力势能零点，则有mgR=又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有mv-MV=0联立，以上两式，得v=5.为教科书上原题，页数P38，例2.75.·RRMm图2.6质量为M的木块具有四分之一的圆弧形槽(半径为R)，如图2.6，质量为m的球从其顶端自由滑下，忽略各种摩擦，求球离开木块时的速度。6、如图2.7所示，A、B两木块，质量各为mA与mB,由弹簧连接，开始静止于水平光滑的桌面上，现将两木块拉开（弹簧被拉长），然后由静止释放，求两木块的动能之比。动量守恒定律ABmamB图2.77.为教科书上原题，页数P37，例2.58、质量为m的小球沿半球形碗的光滑的内面以角速度在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为R，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。\n9、一质量为45Kg的物体，由地面以初速度60m/s，竖直向上发射，空气的阻力为F=-kv，其中k=0.03，力F的单位是N，速率v的单位是m/s。求物体发射到最大高度所需的时间。题2-10图10.平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡．今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?解:在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即①挂上后，则有②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即③联立①、②、③得11．为教科书上原题，页数P56，例2.163.刚体力学2、（第2题与该题类似）飞轮的质量＝60kg，半径＝0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设＝100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?\n(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力?解:(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力．题2-25图（a）题2-25图(b)杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反．∵∴又∵∴①以等代入上式，得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了转．(2)，要求飞轮转速在内减少一半，可知\n用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为4、转动着的飞轮的转动惯量为I，在t=0时角速度为，此后飞轮经制动过程，阻力矩可写成M=－K(K为大于零的常数)，当时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？OMs图2.8MSO5．图2.8所示，质量为m，长为的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴o转动，现将棒拉至水平位置(OA`)后放手，棒下摆到竖直位置时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，使物体在水平面上滑动，若物体与水平面之间的摩擦系数为μ，试问M能滑多远？().\n题3-6图6.如题3-6图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解:(1)由转动定律，有∴(2)由机械能守恒定律，有∴7、如图3-7，滑轮的转动惯量和半径分别为I、R，弹簧的劲度系数为K，重物的质量为m，当滑轮——重物系统从静止开始启动，开始弹簧无伸长，且摩擦忽略，则（1）物体能沿斜面下滑多远？（2）当物体沿斜面下滑距离s时（在弹性限度内）的速度是多大？如图所示，物体的质量为m，放在光滑的斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的劲度系数为K，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求其周期。①设弹簧伸长后受力平衡为沿斜面x轴原点且　　　　　(2分)②m在任意x处，由牛二，转动定律及受弹力T2可列方程：mθI.Rk图3-7　　　　　　　　　(4分)\n③得证　(2分)④8、如图3-8，质量M=16kg的实心圆柱体，半径R=0.15m，只能绕过中心O的水平固定轴转动，一轻绳的一端绕于圆柱上，另一端系一质量为m=8kg的物体，忽略轴处摩擦及其它阻力，求：（1）绳的张力(圆柱体的转动惯量)；（2）由静止开始经2S后物体下落的距离。mR0图3-8mmhm图3-9K9、如图3-9所示，弹簧的劲度系数K=2.0N/m，滑轮的半径R=0.3m，转动惯量I=0.5kg.m2，当m=6.0kg的物体从静止下落h=0.40m时，其速度为多大？设t=0时，弹簧无伸长。或10、如题2-32图所示，弹簧、定滑轮和物体的连接，物体由静止开始下落而弹簧此时无伸长，弹簧的劲度系数为2.0N·m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2，半径为0.30m，求当6.0kg的物体m落下0.40m时的速率为多少?解:以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有又故有\n题2-32图（右边图与题目无关）m2m1图3-1213、质量m1=5kg的木块，可沿倾角的斜面滑动，物体与斜面的摩擦系数，木块由绕过定滑轮的轻绳栓着，如图2.14所示。绳的另一端挂一质量m2=10kg的重物，已知滑轮质量m=20kg，半径R=0.2m，绳子与轮子间无相对滑动。求：(1)重物的加速度；(2)绳子张力。m2m1R图2.1514、如图2.15质量分别为m1和m2的物体，通过轻绳跨过半径R=0.50m的滑轮的两边，设m1=2m2=2kg，两物体高度相同，当m1下降0.4m时两物体的速度和加速度分别为多少？设滑轮的转动惯量I=0.25kg·m2。联立解得\n题3-15图15.平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡．今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?解:在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即①挂上后，则有②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即③联立①、②、③得16、一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题2-30图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．(1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．解:(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度题3-16图设碎片上升高度时的速度为，则有令，可求出上升最大高度为\n(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中为破盘的角速度．于是得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为18.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=－kω(k为正的常数)，求（1）圆盘的角速度从ω0变为(1/2)ω0时所需的时间；（2）在上述过程中阻力矩所作的功。解：（1）（2）4、振动和波三．计算题1、如题4-1图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为．先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．mθJRk图4-1题4-1图\n解：分别以物体和滑轮为对象，其受力如题4-1图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，则当重物偏离原点的坐标为时，有①②③式中，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有令则有故知该系统是作简谐振动，其振动周期为2、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，，为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期．(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为将，及代入上式，即得．\n4、一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题4-4图所示．(1)写出波动方程；(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．解:(1)由题5-11(a)图知，m，且时，，∴，又，则题4-4图(a)取，则波动方程为(2)时的波形如题4-4(b)图题4-4图(b)5、已知波动方程为，其中x.y单位为m，t的单位为S，求：(1)振幅、波长、周期、波速；(2)距原点10米处质点的振动方程。（3）波线上某质点在时间间隔0.2s内的位相差。（1）标准形式（2）将x=10代入（3）6、实线（a）和虚线（b）分别为t=0时和t=1时的波形图，设波的周期大于1秒，且波沿X轴正方向传播，求（1）波动方程；（2）p点的振动方程。\n7、一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0m，原点处质点的振动频率为=2.0Hz，振幅＝0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波动方程．解:由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为则有8、如图，一平面波在介质中以速度v=20m/s沿X轴正向传播，已知A点的振动方程为yA=3cos4πt,（1）若以A点为坐标原点，写出波动方程，并求出C，D两点的振动方程；（2）若以B点为坐标原点，写出波动方程，并求出C，D两点的振动方程。(1)9、4-9如题5-12图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程；(2)点的振动方程．解:(1)由题5-12图可知，，，又，时，，∴，而，，∴故波动方程为\n(2)将代入上式，即得点振动方程为(2)将代入上式，即得点振动方程为10、题4-10图中(a)表示=0时刻的波形图，(b)表示原点(=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出=2m处质元的振动曲线．解:由题4-10(b)图所示振动曲线可知,，且时，，故知,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿轴负向传播，且，若取题4-10图则波动方程为