统计学三大分布 6页

第卷第期数学的实践与认识年月,,,,》,,,,,,,,、教学园地。、产⋯⋯统计学上三大分布推导方法,,宗序平赵俊陶伟,扬扬州大学数学科学学院州,然后用两种方法推出统计学摘要讨论了如何求随机变量函数分布的方法上三个重要分布的概率分布密度函数方法独特新颖关趁词护分布分布分布,连续型随机变量函数的分布的求法是大学概率论课程不太容易掌握的一部分内容本,,、,文试图改变定理的表达方法使定理的内容易于解释同时使学生容易理解容易记忆方法独特新颖,在国内外的教材或文献中还没有见过然后用两种方法导出统计学上的三大分布随机变函数分布,,一的概若是连续型随机变量其概率分布密度函数为求率密度函数的一般方法是丫首先求出的分布函数尸丛川一尸二川,对分布函数求导便可得到概率分布密度函数即刃一于川,有以如果满足特定的条件下定理,定理设连续型随机变量的概率密度为函数一处处可导且恒有产‘,一,一的概或恒有其反函数为刃则率密度函数为夕‘夕,夕压二月,否则一,,,一其中月一,、、、、,,,、、一,二刊以一,花卜即从上还正理看出走埋阴不灰是以一川了少丫刃川一这比较容易解释,随,,,机变量在邻域中的概率分别为川这两个概率应当相等对于多维随机变量函数的分布有类似的结果,,⋯,,‘,,⋯,,,函数定理设随机变量一的概率密度为收稿一一日期甚金项目留学归国人员基金与国家科技支撑项目。。\n数学的实践与认识卷,,⋯,,,,,⋯,,,⋯,,,,,⋯,,‘,,⋯,,‘与有一一,,,,⋯,,对应的变换关系即存在唯一的反函数则的联合概率分布密度函数满足夕,夕,⋯,夕,少,,少,⋯,少,,,,⋯,,,,⋯,,其中鱼暨飒︸一锄热机一概︸一电甄热一甄一概饥︸夕,夕,⋯,少,,,⋯,,,由上面的讨论可以看出这样表述有两点好处一是容易解释二是容易记忆但目前的教材上都没有本文的表述方法下面给出求随机变量函数分布的几个常用的结果,,,设的概率分布密度函数为则二十的概率分布密度函数为,、。二‘,份叹之’一、’之’、艺‘,工,‘一」一一」一一的概率分布密度函数为一·二,,一,‘,十一,,,卜二一二的概率分布密度函数为一、工’’工一引的概率分布密度函数为气’’一丁一面利用随机变函数的分布的求法导出统计学上的三个重要分布下面利用随机变量函数的分布的求法导出统计学上的三个重要分布,,一,定理则厂,以,,扭,,尸。,独立则证明兰,,一尸‘二”一尸‘丛”一石厂一凡尸钾厅丫厄牙一,,一一,,介‘一‘喇念“尸,所以\n,等统计学期宗序平上三大分布推导方法义」几“一’一七,“一‘一勺少夕妙根据式得尸厂二·一十团一··,,,,,’一了一︺矛,·一,一、二二·一一一一一于戒厂,下旱共丈气夕丈气气夕矛,“一‘,一一厂尸一,‘“一‘,一,。‘‘一‘’‘一,一一万不下灭下丙丁甲一芍孟‘石又气几一一肚厂尸。,所以进一步地有下列结论、一,‘一,,⋯,,,‘一以,推论独立的随机变量序列久则有名艺,,,⋯,,,,一定理若独立同服从标准正态分布则称艺于服从自由、,‘。,、、、,,,,,、,,,。。,,、,一,、。,一,又,,度刀四井巾下已刀不少只红下万卜即浏份厦四似刀、二“、王,,,、、一二厂了下丁‘’一气户百月普乙证明由定理及推论不难证明如果,则一的概率密度函数为一,一广一、,,。粤蝉粤艺丫贾石概率密度函数为晋,一·,丫夕一专少尸引,一,,,,定理且独立则服从自由度为的分布记丫灭不,为则其概率密度函数为。,。、竺士艺‘‘「介仪,一下二丁—下下十百丫打于日艺二’,一专证明由式得杯碧黯平一由式得厂于艺\n数学的实践与认识卷二一十的’二,·之一戈‘‘,,,户荔口二一件卜了一脚一二,·咎譬乒蛋丫丽于”。,一自了一、﹁了一习白陀一。一、夕夕苦‘、,·一产‘··,‘一省二下厂二士丁勺十丁了—’‘·了兀厂导艺由此可得定理结论了一月,,,例一定理且独立则,,服从自由度为的分布记,,为则其概率密度函数为。二‘止一二竺一、竺二一一‘十士一,一下牛尸一舫晋晋刀岑一答证明由式得晋,少少︺,产一喇自一刀一乙尸一俄一乙一艺一。。了夕告由式‘自几,十一伪‘尸,。、少。、少二衬分一‘一一粤侣华誓省嘿厂于菩艺艺摊从擎一,趁一︷一艺了宁厂厂—牛剖创”十【,一‘,二一饭晋誓宁尸—厂一剖引由此可得定理结论利用随机向变换求三大统计分布下面利用随机向量函数的分布的求法导出统计学上的三个重要分布厂以,,,一,,,定理一厂以且独立则又,服从\n,等统计学期宗序平上三大分布推导方法“,,,‘止乙少一下了万阴惯竿贯反幽狱刀了、,,,石份污不子女“,、一‘一、十、’气少火“少长丈一⋯证明拱夕儿一又石一面鲤,,,,十夕即““夕一石叫了即矛,扩,一一肚一一,叮尸矛又飞,“一夕一一孟工夕一一肠尸尸厂,。,一‘一、宁’“节六气宕下共气一少气由此根据定理可得定理的结论根据定理与定理不难推出定理、,,,定理且独立则,服从,二一一。,‘一三二的一‘概’率,密度函数为,,丫灭石一一一一州宁二一守“而剖一“二,一证明一扮六丫丫万霖一无一面即而即一、一’十少￡以⋯厂万以面⋯二一一生、,一卫片会—’““晋丁云叫借,一下今下会止匕专尹百喇厄牙厂于、乙\n数学的实践与认识卷厂一一一,‘·二一。一上︺一︵守宁十宁厂尸守福引由此根据定理可得定理结论,,由上述讨论过程可以看出通过两种方法导出统计三大分布一是对随机变量函数分布,的求法有了较深的理解另一方面加强了统计分布理论的教学参考文献「」,宗序平等概率论与数理统计「〕北京机械工业出版社幻,茹诗松等概率论与数理统计教程〔〕北京高等教育出版社一,,,,,,