工学混凝土简支梁桥的设计与计算 107页

桥梁工程计算的内容 内力计算 —— 桥梁工程、基础工程课解决 截面计算 —— 混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算 简支梁桥的计算构件 上部结构 —— 主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构 —— 桥墩、桥台 6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算 梁桥设计计算方法 1. 桥梁方案设计 初步选定桥梁 结构形式 ；拟定桥梁 各部分尺寸 ；绘制桥梁设计方案图；桥梁（各部分）构造图。 2. 作用效应与 作用效应组合 计算（荷载内力与荷载内力组合计算） 3. 主要承重构件承载力计算 主要是 配筋设计 与承载力 复核 ，必要时作尺寸的调整。 4. 应力、裂缝、强度、刚度和稳定性的验算 6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算 6.3.1 计算过程 内力计算 截面配筋验算 开始 拟定尺寸 是否通过 计算结束 否 是 一、行车道板（桥面板）的类型 行车道板的作用 —— 直接承受车轮荷载、与主梁梁肋和横隔梁联结在一起，保证主梁的整体作用，把荷载传递给主梁。 6.3.2 公路桥面板（行车道板）的计算 行车道板的分类 单向板 ： 整体现浇 T 梁，长宽比 ≥ 2 时，绝大部分力由短跨方向传递，在短跨方向布置受力主筋，长跨方向配构造钢筋。 双向板 ： 整体现浇 T 梁，长宽比 ﹤ 2 时，需按两个方向配置受力钢筋。 悬臂板 ： 装配式 T 梁，长宽比 ≥ 2 , 两主梁翼板之间采用 钢板焊接接头 联结，作为沿短跨一端嵌固另一端为自由端的悬臂板计算。 铰接板 ： 装配式 T 梁，长宽比 ≥ 2 , 两主梁翼板之间采用 湿接接头 联结，作为沿短跨一端嵌固另一端铰接的 铰接悬臂板 计算。 二、 车轮荷载在板上的分布 车轮均布荷载 — ( 纵、横 ) 加重车后轮轮压： 国外采用较长的压力边长： — 为钢筋混凝土板的厚度。 桥面铺装的分布作用 ：按 45 0 角分布。 三、板的有效工作宽度 1 、计算原理 在荷载中心处板条负担的最大弯矩 ◎ 外荷载产生的总弯矩： ◎ 设想以 的矩形来替代实际的曲线分布图形 a— 为板的有效工作宽度。 M — 为车轮荷载产生的跨中总弯矩 有效工作宽度假设保证了两点： 总体荷载与外荷载相同； 局部最大弯矩与实际分布相同。 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布 需要解决的问题： m xmax 的计算 影响 m xmax 的因素： 1 ）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2 ）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3 ）荷载到支承边的距离 2 、单向板 1 ）荷载位于板的中央地带 单个荷载作用 多个荷载作用 2 ）荷载位于支承边处 3 ）荷载靠近支承边处 a x = a ’ +2 x x — 荷载离支承边缘的距离。 说明： 荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似地按 45° 线过渡 。 3 、悬臂板 荷载作用在板边时 m xmin  -0.465 P 取 a=2l 0 规范规定 a = a 1 +2 b ’ ＝ a 2 +2 H +2 b ’ 四、桥面板内力计算 1 、多跨连续单向板的内力 1 ） 弯矩计算模式假定 实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。 对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。 一般简化 对于弯矩 : 先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩 , 再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。 简化计算公式： 当 时（即主梁抗扭能力较大）： 跨中弯矩 : 支点弯矩 : 当 时（即主梁抗扭能力较小）： 跨中弯矩 : 支点弯矩 : 2 ）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 活载弯矩 : 汽车荷载 在 1m 宽简支板条中所产生的跨中弯矩 为： — 按简支梁计算的荷载组合内力，它是 和 两部分的内力组合。 恒载弯矩 : 单向板内力计算图式 l 3 ）考虑有效工作宽度后的支点剪力 不考虑板和主梁的弹性固结作用，车轮布置在支承附近。 对于跨内只有一个车轮荷载的情况： 其中 , 矩形部分荷载的合力为： 三角形部分荷载的合力为： l 2 、悬臂板的内力 1 ）计算模式假定 铰接悬臂板 —— 车轮作用在铰缝上 悬臂板 —— 车轮作用在悬臂端 2 ）铰接悬臂板 汽车荷载 结构重力 2 ）悬臂板 汽车荷载 结构重力 [ 例 1] 计算图示 T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为 2cm 的沥青混凝土处治 ( 重力密度为 23kN ／ m 3 ) 和平均 9cm 厚混凝上垫层 ( 重力密度为 24kN ／ m 3 ) ， C30T 梁翼板的重力密度为 25KN ／ m 3 。 解： (—) 结构自重及其内力 ( 按纵向 1m 宽的板条计算 ) 每延米板上的结构自重 g( 见表 1) 板的结构自重 g 表 1 沥青表面处治 g 1 0.02×1.0×23 ＝ 0.46 KN/m C25 混凝土垫层 g 2 0.09×1.0×24 ＝ 2.16 KN/m T 梁翼板自重 g 3 （ 0.08+0.14 ） /2×1.0×25 ＝ 2.75 KN/m 合计 g ＝ Σgi ＝ 5.37 KN/m 车辆荷载：局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算。 立面、平面尺寸， 横向布置如图 标准车辆荷载的计算图式（尺寸： m ） 2. 每米宽板条的恒载内力 （二）汽车车辆荷载产生的内力 将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为 P ＝ 140KN 轮压分布宽度如图 2 。车辆荷载的后轮着地长度为 a 2 ＝ 0.20m ， 宽度为 b 2 ＝ 0.60m ，则 a 1 ＝ a 2 十 2H ＝ 0.20 十 2×0.11 ＝ 0.42m b 1 ＝ b 2 十 2H ＝ 0.60 十 2×0.11 ＝ 0.82m 荷载对悬臂根部的有效分布宽度为： ＝ 0.42+1.4+2×0.71 ＝ 3.24m 由于汽车荷载局部加载在 T 梁的翼板上， 故冲击系数 1 ＋ μ ＝ 1.3 作用于每米宽板条上的弯矩为： 作用于每米宽板条上的剪力为： （三）内力组合 承载能力极限状态 （基本组合用于结构的常规设计）： 根据行车道板的设计内力： M ud ＝ -21.47KNm ； v ud ＝ 43.9KN T 梁翼板按 单筋矩形截面受弯构件进行配筋设计（略）。 ＝ 1.2× （ -1.35 ） +1.4× （ -14.18 ）＝ -21.47 KNm =1.2×3.81+1.4×28.09 ＝ 43.9 KN 作 业 试求如图所示Ｔ梁翼缘板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路 - Ⅰ 级。已知铺装层的平均厚度 12cm ，容重 22.8kN/m 3 ，Ｔ梁翼缘板的容重为 25kN/m 3 。 ( 尺寸单位 :cm) 14 6.3.3 公路梁桥荷载横向分布计算 梁桥实用空间计算理论 梁桥作用荷载 P 时，结构的刚性使 P 在 x 、 y 方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即 1. 横向分布系数的概念 荷载横向分布计算原理 复杂的空间问题  简单的平面问题 影响面  两个单值函数的乘积  1 (x) —— 单梁 在 x 轴方向 某一截面的内力影响线  2 (y) —— 单位荷载沿桥面横向 作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影响线。 P.  2 (y) —— 荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载 横向分布系数（ m ）的概念： 定义： 表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于１）。 说明： 1 ）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大 2 ）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置，不同横向连接刚度， m 不同。 3 ）关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其实质是采用什么样的近似内力影响面代替实际的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。 不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 不同横向连结刚度对 m 的影响 主梁间无联系结构 —— m=1 ，整体性差，不经济 主梁间横隔梁刚度无穷大 —— 各主梁均匀分担荷载 实际构造 —— 刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著 结论： 横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切， EI H ↑ 越大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。 常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法 —— 忽略主梁间横向结构的联系作用，视桥面板和 横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。 偏心压力法 —— 把横隔梁视作刚度极大的梁，也称 刚性横梁法 。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法（修正刚性横梁法）。 铰接板 ( 梁 ) 法 —— 把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。 刚接梁法 —— 把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。 比拟正交异性板法 —— 将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。 2. 杠杆原理法 计算原理 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。 （基本假定） 在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，反力影响线即是 荷载的横向分布影响线 。 根据各种活载的最不利位置计算相应的 m 按杠杆原理受力图式 适用场合 一般多梁式桥，计算荷载靠近主梁支点时 的 m （如求剪力、支点负弯矩等） 双主梁桥 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 箱形梁桥的 m=1 无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线 按杠杆原理计算横向分布系数 例题 图示为一桥面净空为净 — 7 附 2×0.75m 人行道的钢筋混凝土 T 梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时 1 号梁和 2 号梁相应于汽车 荷载公路 -II 级、和人群荷载的横向分布系数。 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。 绘制 1 号梁和 2 号梁的荷载横向影响线 根据 《 公路桥规 》 规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。 求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可得到横向所有荷载分布给 1 号梁的最大荷载值。 汽车荷载 人群荷载 1 号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数 同理可得 2 号梁的荷载横向分布系数 3. 偏心压力法（刚性横梁法） 基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于 杆件偏心受压 的情况。 适用情况：具有可靠横向联结，且 B/L≦0.5 （窄桥） , 跨中 。 分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。 考察对象 跨中有单位荷载 P=1 作用在 1 # 边梁上（偏心距为 e ）时的荷载分布情况 计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载 P=1 和偏心力矩 M=1.e 来替代 不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法 a) 中心荷载Ｐ =1 的作用 , 各梁产生相同的挠度： 由静力平衡条件得： α ＝ 48 E / l 3 b) 偏心力矩 M = P · e =1· e 的作用 ，在 M 作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的转角  ，各根主梁产生的竖向挠度可表示为： a i — 各片主梁梁轴到截面形心的距离 由静力学平衡条件得： 各主梁分配的荷载为： c) 偏心荷载 P ＝ 1 时的总作用 , 将式 (1) 和 (2) 叠加，并设荷载位于 k 号梁轴上 ( e = a k ) ，则第 i 号梁荷载分布的一般公式为： 当各梁惯性矩相等时为： 主梁的荷载横向分布 影响线 η ik : 【 例 】 计算跨径Ｌ＝ 19.50m ，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时 1 号边梁的荷载横向分布系数 m cq 和 m cr ( 不考虑抗扭修正 ) 。 解：此桥设有横隔梁 , 且 l / B =19.5/5×1.6=2.472>2 ，故可按偏心压力法计算横向分布系数。 (1) 求荷载横向分布影响线竖标 (2) 绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示： 人行道缘石至 1 号梁轴线的距离△为： 荷载横向分布影响线的零点至 1 号梁的距离为 x ，可按比例关系求得： (3) 计算荷载横向分布系数 汽车荷载 人群荷载 作业 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如上图所示，试求荷载位于跨中时 2 号中梁 在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载横向分布系数 4. 修正偏心压力法 计算原理 用偏压法计算 1 # 梁荷载横向影响线坐标： 考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法 偏心压力法忽略了主梁的抗扭矩，导致了边梁受力的计算结果偏大，因而也广泛采用 考虑主梁抗扭刚度 的 修正偏心压力法 。 根据材料力学，简支梁跨中扭矩 M Ti 与扭角  ： β = ？ 偏心力矩静力平衡： 4. 修正偏心压力法 又由于 β 当主梁的间距相同时： n 4 5 6 7 ξ 1.067 1.042 1.028 1.021 混凝土的剪切模量 G =0.425 E ，对于矩形组合而成的粱截面，如 T 形或 I 形字梁，其抗扭惯性矩 I T 近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和： 例题（作业） 仍取偏心压力法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。 T 形主梁的细部尺寸如图所示。 5. 铰接板（梁）法 ① 适用范围 ：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式 T 梁桥 原因 ：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能用“杠杆法”和“偏压法”计算。 将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）； 各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力； 在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力，假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下： ② 基本假定 荷载、铰接力和挠度三者的协调性 正弦荷载 正弦分布的铰接力 一般来说，对于具有 n 条板梁组成的桥梁，必然具有 n -1 条铰缝，有 n -1 个欲求的未知铰接力峰值 g i ; 求得了所有的 g i 则根据力的平衡原理，可得分配到各板块的竖向荷载的峰值 p i1 。 如图五块板为例： 铰接板桥计算图式图 ③ 传递剪力计算 : 绞接缝 k 内作用单位正弦铰接力，在绞接缝 i 处引起的竖向相对位移； : 外荷载 p 在绞接缝处引起的竖向位移。 ④ 变位系数计算 可以 以 w 和 φ 表示全部的 δ ij 和 δ ip 在板块左侧产生的总挠度为 w i+1 + φ i+1 b i+1 /2 ，在板块右侧则为 w i+1 - φ i+1 b i+1 /2 ，在单位荷载作用下的挠度和转角分别为 w 和 φ ， 得到： 代入基本方程得 除以 w 并设刚度参数 得正则方程得简化形式： 只要确定了 刚度参数 γ 、 板块数量 n 和 荷载作用位置 ，就可解出所有位置绞接力得 峰值 g i ，从而得到荷载作用下分配到各板块得竖向荷载的 峰值 p i 。 如果竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将是一个半波正弦曲线 ： 扭角也为正弦曲线： 对于等截面等刚度铰接 T 形梁桥： 假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。 δ 11 = δ 22 = δ 33 =……= 2( w + b  /2+ f ) 令 β = f / w 【 例 】 图所示为跨径 l =12.60m 的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净 — 7+2×0.75m 人行道。全桥跨由 9 块预应力混凝土空心板组成，欲求 1 、 3 和 5 号板的公路 — II 级和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。 空心板桥横截面图 ( 尺寸单位： cm) (1) 计算空心板截面的抗弯惯矩 I 本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为： (2) 计算空心板截面的抗扭惯矩 I T 本例空心板截面可近似简化为 图 b 中虚线所示的薄壁箱形截面来计算 I T ，则得： (3) 计算刚度参数 γ ( ４ ) 计算跨中荷载横向分布影响线 η 1i 、 η 3i 、 η 5i 的计算结果表 板号 γ 单位荷载作用位置（ i 号板中心） ∑η ki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0.02 236 194 147 113 88 70 57 49 46 ≈1000 0.03 275 216 153 109 78 58 44 36 32 0.0214 241 197 148 112 87 68 55 47 44 3 0.02 147 160 164 141 110 87 72 62 57 ≈1000 0.03 153 172 181 151 109 80 61 49 44 0.0214 148 163 166 142 110 86 71 60 55 5 0.02 88 95 110 134 148 134 110 95 88 ≈1000 0.03 78 88 109 143 164 143 109 88 78 0.0214 87 94 110 135 150 135 110 94 87 1 、 3 和 5 号板的荷载横向 分布影响线 图 ( 尺寸单位： cm) 从铰接板荷载横向分布影响线计算用表的梁 9-1 、 9-3 和 9-5 的分表中，在 γ ＝ 0.02 与 0.04 之间按直线内插法求得 γ ＝ 0.0214 的影响线竖标值 η 1i 、 η 3i 、 η 5i 。计算结果见表 3 ． 7 。将表中 η 1i 、 η 3i 、 η 5i 之值按一定比例尺，绘于各号板的轴线下方，连接成光滑曲线后，得到 1 号、 3 号和 5 号板的荷载横向分布影响线 ( 图 b 、 c 和 d 所示 ) 。 横 向 分 布 系 数 表 板 号 荷 载 横 向 分 布 系 数 m 0 1 号板 公路 -II 级 m cq ＝ (0.197+0.119+0.086+0.056)/2 ＝ 0.229 人 群 m cr ＝ 0.253+0.044=0.279   2 号板 公路 -II 级 m cq ＝ (0.161+0.147+0.108+0.073)/2 ＝ 0.245 人 群 m cr ＝ 0.150+0.055=0.205   3 号板 公路 -II 级 m cq ＝ (0.103+0.140+0.140+0.103)/2 ＝ 0.243 人 群 m cr ＝ 0.088+0.088=0.176 按 《 桥规 》 沿横向确定最不利荷载位置后 , 则各板的横向分布系数计算如表所示。 (5) 计算荷载横向分布系数 6 刚接梁法 假定： 各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩。 适用： 无中横隔梁，翼缘板采用刚性连接的肋梁桥（包括整体式和具有可靠湿接缝的） 与铰接板、梁的区别： 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍 根据力法原理 在系数矩阵 中，对于仅涉及赘余剪力 和相应竖向位移的系数，与前面绞接 T 梁桥完全一样。 7. 比拟正交异性板法 1 ）、 计算原理 ： 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线 2 ）、 适用场合 由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和多道横隔梁组成的梁桥，当 B/ l 较大（ >0.5 ）。 3 ）、 比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同 注意 ： 两向的换算厚度不同 —— 结构异性 4 ）、 横向分布计算 根据荷载、挠度、内力的关系 η ki =K ki /2B K ki 是欲计算的板条位置 k 、荷载位置 i 、扭弯参数 α 以及纵、横向截面抗弯刚度之比 θ 的函 数，已经被制成图表，制表人 Guyon 、 Massonnet ，本方法称 G-M 法 Guyon ，无扭梁格： Massonnet ，有扭梁格： α =0~1 间，用下式内插求得 参数： 5 ）、 查表绘影响线 （ 1 ）表中只有 9 点值，若梁位与点位不重合必须通过内插计算实际梁中间位置的 K 值 （ 2 ） K ki =K ik 利用对称关系，减少查表工作量 （ 3 ）欲求中距为 b 的某一主梁的影响线坐标，应先求出对于轴线位置处的各点影响线坐标，再乘以 b ，即 若全宽有 n 根主梁，则 （ 4 ） θ ≤ 0.3 时，属窄桥； θ >0.3 时，属宽桥。 6 ） 、关于 K 值的校核由功的互等定理： 1 、计算几何特性： 1 ）主梁、横梁的抗弯惯矩 I x 、 I y ，及比拟单宽抗弯惯矩 J x 、 J y 2 ）求主梁、横梁的抗扭惯矩 I Tx 、 I Ty ，及比拟单宽抗扭惯矩 J Tx 、 J Ty ；并求“ J Tx +J Ty ” 〖 计算扭弯参数 α 用 〗 2 、计算 θ 、 α ； 3 、计算各主梁横向影响线坐标 1) θ （查表）→ K 1 、 K 0 2 ）求实际各梁位（必要时内插）处的 K’ 1 、 K’ 0 3 ）用 α 值、公式 求 K α 4) 用主梁数 n 除 K α ，求得 4 、绘影响线，“最不利”布载，计算跨中 m c G—M 法计算步骤 ： 81 8. 荷载横向分布系数沿桥跨的变化 荷载位于支点处的横向分布系数 m 0 —— 杠杆法 荷载位于跨中处的横向分布系数 m c —— 其它方法 桥跨其它位置的处理方法： 对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。 跨中（ Mmax ），可按 mc 计算 其它截面，一般按 mc 计算，但 mc 与 m0 相差较大时，考虑其变化 在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数。 对于剪力 从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差 较大 计算剪力时横向分布系数沿桥纵向的变化 （ 1 ）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁时 （ 2 ）有多根内横隔梁的情况 86 说明 ：支点（ Qmax ），近端考虑变化，远端不考虑 其它截面，视具体情况考虑其变化 主梁的内力计算，可分为 设计内力计算 和 施工内力计算 两部分： 设计内力是 强度验算及配筋设计 的依据。 施工内力是指施工过程中，各施工阶段的 临时荷载以及运输、安装过程中动荷载引起的内力， 主要供施工阶段验算用。 主梁的内力包括 恒载内力 、 活载内力 和 附加内力 。对于超静定梁，还应包括 预加力 ， 混凝土徐变 、 收缩和温度 变化等引起的结构次内力。 6.3.4 公路主梁内力计算 一、结构自重效应计算 自重（前期恒载）引起的主梁自重内力 后期恒载引起的主梁后期内力 （桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱 ) 均匀分配给各主梁 。 ◎ 计算与施工方法有密切关系 （ 施工过程中结构可能发生体系转换 ， 简支梁为静定结构，无体系转换） 2 . 计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.50m ，每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为 25KN/m 3 、 23 KN/m 3 和 24 KN/m 3 。求：边主梁恒载内力。 步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法） 想一想：中梁与边梁的恒载计算有何区别？ 1 . 计算方法 主梁活载内力计算 分两步 ① 求横向分布系数 m ② 应用主梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。 活载内力计算一般方法 —— 采用车道荷载 车道荷载总效应： 二、汽车、人群荷载内力计算 ★ 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数 计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向分布系数在这一区段内是变化的。 当 时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了 2 . 计算示例已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。荷载：公路 — Ⅱ 级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力 解：（ 1 ）公路 — Ⅱ 级车道荷载标准值计算（ 2 ）冲击系数： 《 桥规 》 ： 对简支梁，基频的简化计算公式为 （ 3 ）计算最大内力①计算车道荷载的跨中弯矩②计算人群荷载的跨中弯矩③计算跨中截面车道荷载最大剪力④计算跨中截面人群荷载最大剪力 ⑤计算支点截面汽车荷载最大剪力⑥计算支点截面人群荷载最大剪力 三 作用效应组合和内力包络图 1 、作用效应组合 当按承载能力极限状态设计时： 按承载能力极限状态设计效应组合 按正常使用极限状态设计效应组合 2 、内力包络图 沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。 ★ 横梁的作用： 一、横梁的作用与受力特点 横隔梁 受力接近与弹性地基梁 ； 中横隔梁受力最大 ，故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算； 偏心压力法（或刚性横梁法） 计算横隔梁内力 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性 ★ 受力特点： 6.3.5 横隔梁内力计算 二、作用在横隔梁上的计算荷载 （纵向） 纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为： 人群： 按杠杆原理法求得影响线 加载求计算荷载 三、横隔梁内力影响线 （横向） 力学模型： 将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。 计算原理： 在单位荷载 P =1 作用下，任意截面 r 的内力 ① 荷载 P=1 ，在 r 的左侧： ② 荷载 P=1 ，在 r 的右侧： 可由 R i 的影响线绘制横隔梁内力影响线 横向最不利加载： 根据桥面宽度，确定横隔梁在汽车荷载或人群荷载作用下的内力影响系数为： 四、横隔梁内力计算 用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上的最大 ( 或最小 ) 内力值： 说明： 汽车荷载计冲击和车道折减； 横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置承受最大正弯矩，支点截面存在负弯矩和较大的剪力，因此，设计时应计算； 横梁的自重与活载相比较小，一般可忽略。 计算六梁装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中横梁在 2 号和 3 号主梁之间 r-r 截面上的弯矩 M r 和靠近 1 号主梁处截面的剪力 Q 1 右 ，荷载等级为公路 — II 级。 ① ② ④ ③ ⑤ ⑥ r∣ r∣ 作 业 1 、为什么要进行梁的变形计算？ 确保结构具有足够刚度 2 、桥梁挠度按产生的原因分为： 永久作用产生的挠度（短期挠度 + 长期挠度）： 恒久存在，与持续时间有关，不表征刚度特性，设预拱度抵消； 可变作用产生的挠度： 临时出现，体现刚度特性，引起梁反复变形，设计中需验算。 《 桥规 》 规定 ，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向挠度，不应超过 l /600 ， l 为计算跨径；对于悬臂体系，悬臂端点的挠度不应超过 l ’ /300 ， l ’ 为悬臂长度。 此挠度为不计冲击力时的值。 6.3.6 挠度、预拱度计算 一、钢筋混凝土梁桥的变形计算 η θ —— 挠度长期增长系数，当采用 C40 以下混凝土时，取为 1.60 ；当采用 C40 ～ C80 混凝土时，取为 1.45 ～ 1.35 ，中间强度等级可按直线内插取用，计算预应力混凝土简支梁预加力反拱值时，取为 2.0 。 1. 钢筋混凝土构件 : 2. 预应力混凝土构件 : 全预应力混凝土和 A 类预应力混凝土构件 允许开裂的 B 类预应力混凝土构件 二、跨中预拱度 钢筋混凝土受弯构件： 当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的 1/1600 时，可不设预拱度 ; 预应力混凝土受弯构件： 1) 当 预加应力产生 的长期反拱值 大于 按 荷载短期效应组合 计算的长期挠度时，可不设预拱度 ; 2) 当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时应设预拱度，其值应按该项 荷载的挠度值 与 预加应力长期反拱值 之差 采用。 不设预拱度的情况：