2《带电粒子在有界磁场中的运动》强化练习 3页

《带电粒子在磁场中的运动》练习一、带电粒子在磁场中运动GEF3001350例1（2013，海南）如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=300，∠EFG=1350，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；（2）点电荷b的速度大小。【答案】⑴⑵【解析】（1）设点电荷a的速度大小为，由牛顿第二定律得①,由①式得②设点电荷a做圆周运动的周期为T，有③如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心。设a在磁场中偏转的角度为，由几何关系得：④故a从开始运动到经过G点所有时间t为⑤（2）设点电荷b的速度大小为，轨道半径为R1，b在磁场中偏转的角度为，依题意有⑥,由⑥式得⑦由于两轨道在G点相切，所有过G点的半径OG和O1G在同一直线上，由几何关系和题给条件得⑧,⑨。联立②④⑦⑧⑨式，解得⑩二、带电粒子在分离场中运动例2（2013，山东，23）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。\n课后练习1.在平面直角坐标xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求 （1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。答案：（1）设粒子过N点时速度v，有＝cosθ① v＝2v0 ② 粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv ③ UMN＝ ④ （2）粒子在磁场中以O'为圆做匀速圆周运动，半径为O'N，有qvB＝ ⑤ r＝ ⑥（3）由几何关系得ON＝rsinθ⑦ 粒子在电场中运动的时间t1，有ON＝v0t1 ⑧t1＝ ⑨ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ⑩　　　 \n设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2＝，t2＝t＝t1＋t2＝　　　2.（2012，浙江）.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨Ⅱ滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B/，则B/的大小为多少？【答案】，，【考点】带电粒子在复合场中运动【解析】（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有得，由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷。（2）进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，磁场力做匀速圆周运动的向心力，考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R=d,由此可得:(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为,有由图示可得：得：，联立求得：