2017粤教版高中物理必修2第二章第一节《匀速圆周运动》word导学案 10页

第二章　圆周运动第一节　匀速圆周运动课前自主预习1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫匀速圆周运动。2．线速度：（1）定义：质点做圆周运动通过的和所用的比值叫做线速度。（2）大小：v=。单位：m/s（3）方向：在圆周各点的上（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。3．角速度：（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过跟所用的比值，就是质点运动的角速度；（2）定义式：ω=（3）角速度的单位：4．线速度、角速度与周期的关系：v==。5．(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（）A．甲的线速度大，乙的角速度小B．甲的线速度大于乙的线速度C．甲和乙的线速度相等D．甲和乙的角速度相等自主学习答案：1.圆弧长.2（1）弧长，时间.（2）.（3）切线方向.3（1）角度，时间.（2）.（3）rad/s(4)ωr,.5．BD课堂互动探究知识点1：认识圆周运动新知探究在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是，这样的运动叫。图2-1-1答案：均为圆；圆周运动。重点归纳1．圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动．2．匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动．【例1】(单选)对于匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是()　\nA．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动线速率恒定C．在任意相等的时间内通过的位移相等D．在任意相等的时间内通过的路程相等解析：做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的圆弧长度相等即路程相等，D对，C错；由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故AB对。答案：C触类旁通1．(双选)某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()　A．因为该质点在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以是匀速运动．B．该质点的速度方向时刻改变，所以是变速运动．C．该质点的加速度为零，处于平衡状态D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它受到的合外力不等于零解析：做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的圆弧长度虽然相等但速度的方向时刻改变，因而是变速运动，而非匀速运动，故B对，A错。因为匀速圆周运动是变速运动，具有加速度，故做匀速圆周运动的物体受到的合外力肯定不等于零，故D对，C错。答案：BD知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?新知探究在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短猜想2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数探究1：如果物体在一段时间t内通过的弧长s越长，那么就表示运动得越，s与t的比值越，质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度v。v＝探究2：如果物体在一段时间t内半径转过的角度θ越大，那么就表示运动得越，θ与t的比值越，在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度θ跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度ω。ω=θ/t探究3：做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越，那么就表示运动得越，做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期T。探究4：做匀速圆周运动的物体，如果在单位时间内转过的圈数越，那么就表示运动得越，做匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数叫转速n，在1秒钟内转过的圈数叫频率f。答案：1.快、大．2.快、大．3.短、快．4.多、快．重点归纳1．v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长Δs＝2πr，用时为T，则v＝＝.2．ω、T的关系：\n物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，用时为T，则ω＝＝.1．ω、n、f的关系：物体在1s内转过n圈，1圈转过的角度为2π，则1s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn＝2πf.4．v、ω、r的关系：v＝ωr.【例2】已知某一机械秒表的分针和秒针长(指转动轴到针尖的距离)分别为1cm和1.3cm，它正常转动时可视为匀速转动，试求：(1)分针和秒针的周期和转速；(2)分针和秒针的针尖线速度大小；(3)分针和秒针的角速度大小．解：已知：秒针转一圈所用时间为60s，分针转一圈所用的时间为1h.(1)T分＝1h＝60×60s＝3600sf分＝＝Hz，n分＝f分＝r/sT秒＝60s，f秒＝＝Hz，n秒＝f秒＝r/s.(2)由v＝得v分＝＝m/s＝1.74×10－5m/sv秒＝＝m/s＝1.36×10－3m/s.(3)由ω＝得ω分＝＝rad/s＝rad/sω秒＝＝rad/s＝rad/s.触类旁通2．2010年温哥华冬季奥运会双人滑比赛中，申雪、赵宏博拿到中国花样滑冰史上首枚冬季奥运会金牌，如图2－1－2所示．赵宏博(男)以自己为转轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，转速为30r/min.申雪的脚到转轴的距离为1.6m．求：(1)申雪做匀速圆周运动的角速度；(2)申雪的脚运动速度的大小．图2－1－2解：(1)转动转速n＝30r/min＝0.5r/s角速度ω＝2πn＝2π×0.5rad/s＝πrad/s(2)申雪的脚做圆周运动的半径r＝1.6m，所以她的脚的运动速度v＝ωr＝π×1.6m/s＝5.0m/s.答案：(1)πrad/s，(2)5.0m/s.方法技巧\易错易混\实验透视易错易混：传动装置中各物理量间的关系\n传动类型图示结论共轴传动①运动特点：转动方向相同，即都逆时针转动，或都顺时针转动②定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，进而可知两者线速度与其半径成正比皮带(链条)传动①运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动②定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，两者角速度与其半径成反比、周期与其半径成正比齿轮传动①运动特点：当A顺时针转动时，B逆时针转动；当A逆时针转动时，B顺时针转动②定量关系：va＝vb(线速度)；＝＝；＝＝(n1、n2分别表示两齿轮的齿数)【例3】如图2－1－3所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．图2－1－3解：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即va＝vb，故va∶vb＝1∶1.B、C两个轮子固定在一起，属于同轴传动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc＝1∶1.因为ω＝，va＝vb，rA＝2rB所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2又因为v＝ωr，ωb＝ωc，rC＝2rB所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2综合可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2.触类旁通oabc图2—1—43．(双选)如图2-1-4所示，有一皮带传动装置（皮带不打滑），a、b、c三点距圆心的距离分别为Ra、Rb、Rc,已知Rb=Rc=Ra/2,设三点的线速度和角速度各为Va、Vb、Vc和ωa、ωb、ωc，则下列关系式中，正确的是（）A．Va>Vb>VcB．Va=Vc>VbC．ωa=ωb<ωc\nD．ωa<ωb=ωc解析：由于皮带不打滑，传送带上各处的线速度大小相等，因此两个轮的轮缘上各点的线速度大小也相等，则有Va=VC,同一圆上各处的转速相同，因此同一圆上各处的角速度也相同，则有ωa=ωb.由上面关系式可以推得：Va=Vc⇒Raωa=Rcωc,Ra=2Rc,2ωa=ωc,则有ωa=ωb<ωc因为Va=ωaRa,Vb=ωbRb,所以Va>Vb.答案：BC点评：解此类题要抓住传动装置的特点，同轴传动是角速度相等，皮带传动是两轮边缘线速度大小相等，在注意运用v=ωr联系式。随堂练习一、单项选择题1．对于匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是(A)A．线速度不变B．线速度的大小不变C．角速度不变D．周期不变解析：做匀速圆周运动的物体，其角速度、周期、线速度的大小均不变，线速度的方向时刻在变化，所以线速度也时刻在变化，故选A.2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是(D)A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：根据v＝ωr可知，只有当r一定时，v∝ω，所以选项A错；在v一定时，ω∝，所以C错；由v＝得，r一定时，v∝，故B错；由ω＝得，ω∝，与r无关，故D对．3．电脑中的CD—ROM(光驱)是通过极细的激光束照射到高速转动的光盘上来读取信息的，目前广泛采用的是一种始终保持恒定的角速度来旋转光盘的CAV技术，用这种方法读取数据时(A)A．在光盘外圈读取数据时的速度快B．读取数据的快慢与在光盘外圈还是内圈无关C．在光盘内圈读取数据的速度快D．在光盘内圈和外圈读取数据的速度一样快解析：角速度一定，半径越大，线速度越大．4．物体以1rad/s的角速度沿半径为1m的圆周做匀速圆周运动，A、B是一条直径的两端，如图2－1－5所示，物体从A点到B点过程中的平均速度大小为(B)图2－1－5A.1m/sB.m/sC.m/sD.0.5m/s解析：本题主要考查平均速度的定义，即＝，其中x为t时间内的位移，所以从A→\nB过程中＝＝＝m/s.二、双项选择题5．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(AC)A．任意相等的时间里通过的路程相等B．任意相等的时间里通过的位移相等C．任意相等的时间里半径转过的角度相等D．匀速圆周运动是一种匀速运动解析：匀速圆周运动的角速度和线速度大小不变，故选项A、C正确；由于匀速圆周运动线速度的方向不断变化，故是一种变速运动，则选项B、D错误．6．自行车的链轮、飞轮和后轮的结构示意图如图2－1－6所示，当自行车正常行驶时，下列说法正确的是(BC)图2－1－6A．链轮与飞轮的角速度相等B．链轮边缘与飞轮边缘的线速度相等C．飞轮与后轮的角速度相等D．飞轮与后轮的线速度相等解析：飞轮与链轮属于皮带传动装置，在不打滑的情况下，线速度相等；飞轮和后轮属于同轴转动装置，角速度相等．课后巩固提升一、单项选择题1．关于匀速圆周运动的线速度和角速度，下列说法正确的是（B）A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比解析：物体做匀速圆周运动的线速度与角速度的关系：v=rω,半径一定时，线速度与角速度成正比，A正确，线速度一定时，角速度与半径成反比，角速度一定时，线速度与半径成正比，C、D错误，答案：B2．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则(D)A．甲的角速度最大，乙的线速度最小B．丙的角速度最小，甲的线速度最大C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小解析：我国地处北半球，广州、上海、北京的北纬角越来越大，因角速度相同，做圆周运动的半径越来越小，由v＝ωr可知选项D对．答案：D图2－1－73．如图2－1－7所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　B　)A．a、b和c三点的线速度大小相等\nB．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rb＞rc，所以有va＝vb＞vc，选项A、D均错误．答案：B4．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同时间里，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则(C)A．ω1>ω2，v1>v2B．ω1<ω2，v1vCB．ωA＝ωB，vB>vCC．vA＝vB，ωA＝ωCD．ωA＝ωB，vB＝vC解析：皮带不打滑，A、B点与皮带上的点的速度相同，即vA＝vB.A、C在同一轮子上，其角速度相同，即ωA＝ωC，而v＝ωr，即v与r成正比，则vA>vC，从而vB>vC；因vA＝\nvB，故A、B的角速度与半径成反比，即ωA<ωB.13．(双选，2011年汕头质检)如图2－1－11所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(BC)图2－1－11A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为nD．从动轮的转速为n解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A错误B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝n，选项C正确D错误．14．地球可近似看做球体，它绕着地轴自转可近似看做匀速圆周运动，下列说法正确的是(BC)A．地球自转的周期为30天B．地球表面赤道上的某一位置与地球表面北纬60°上的某一位置的角速度相等C．地球南、北极上的点的线速度为零D．地球表面赤道上的某一位置与地球表面北纬60°上的某一位置的线速度相等解析：地球自转的周期为24h，选项A错；地球绕地轴自转，地球上各点(除极点外)的角速度相等，选项B对；南、北极对地轴的半径为0，由v＝ωr可知选项C对；因赤道上的某一位置对地轴的半径为地球半径R，北纬60°上的某一位置对地轴的半径r＝Rcos60°，由v＝ωr可知选项D错．三、非选择题15．如图2－1－12所示，半径为R的圆轮在竖直平面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O点的连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转到最低位置时，a、b两位置处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，求圆轮转动的角速度大小．图2－1－12解：由题意可知轮缘上va＝vb＝ωR当两小物体脱离时，a做平抛运动，b做竖直下抛运动．对小物体a，在竖直方向上有：R＝gt2　　①对小物体b在竖直方向上有：2R＝ωRt＋gt2　　②联立①②式解得ω＝.16．如图2-1-13所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω，已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心的距离为R2／2，求C点处的角速度和线速度。\n图2-1-13解析：由于A、B两轮不打滑，两轮缘的线速度相等，即，，，所以，