2017粤教版高中物理必修2第二章《圆周运动》章末小结与检测 8页

第二章圆周运动章末小结与检测描述匀速圆周运动的物理量线速度：角速度：周期：转速：圆周运动关系：匀速圆周运动向心加速度：=向心力：=特点：、a和F的大小不变，方向时刻改变离心现象：合外力以提供向心力时物体就做远离圆心的运动【知识要点结构梳理】知识要点结构梳理参考答案:，，，，，，突然消失或不足【专题突破】专题一　竖直平面内的圆周运动的临界问题1．轻绳模型图2－4－1甲、乙所示的是没有物体支撑的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况．(1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用．由mg＝m得v临界＝.(2)能过最高点的条件：v≥.当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．(3)不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)．　　图2－4－12．轻杆模型如图2－4－1丙所示情形，小球与轻质杆相连．杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力．(1)能过最高点的临界条件：v临界＝0，此时支持力N＝mg.\n(2)当0＜v＜时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小．(3)当v＝时，N＝0.(4)当v＞，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大．【例1】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图2－4－2所示．水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(取g＝10m/s2，不计空气阻力)图2－4－2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力．解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有mg＝m则所求的最小速率为v0＝＝m/s＝2.24m/s.(2)在最高点，水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定．由向心力公式F＝m可知，当半径不变v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v＝3m/s>v0＝2.24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有向下的压力，设为F1，则由牛顿第二定律得F1＋mg＝m所以F1＝m－mg代入数据可得F1＝4N.触类旁通图2－4－31．如图2－4－3所示，长度L＝0.50m的轻质杆OA，A端固定一个质量为m＝3.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时轻杆OA(　　)A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力D．受到54N的压力解析：设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为v，则有mg＝m，其中R＝0.5m，则v＝＝m/s，因为m/s＞2m/s，所以杆受到压力作用，对小球有mg－FN＝m，所以FN＝mg－m＝3.0×10N－3.0×N＝6N，故B正确．答案：B\n专题二　水平面内的圆周运动问题物体在水平面内做的圆周运动一般是匀速圆周运动。这样的物体在竖直方向上受力平衡，在水平方向上受的合外力提供它做圆周运动所做圆周运动所需的向心力，常见的类型如下：1.与弹力有关的水平面内的圆周运动，如图2－4－4图2－4－42.与摩擦力有关的水平面内的圆周运动，如图2－4－5Aω图2－4－53.汽车转弯的水平面内的圆周运动，如图2－4－6图2－4－6图2－4－7【例2】如图2－4－7所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员(　　)A．受到的拉力为G\nA．B．受到的拉力为2GC．向心加速度为gD．向心加速度为2g解析：女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力FT的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力FT＝＝2G，由＝ma得向心加速度为a＝g，故本题正确选项为B、C.答案：BC触类旁通2.如图2－4－8所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是(　　)A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用图2－4－8C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr()2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C正确、D错误．答案：BC第二章圆周运动章末检测一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，有选错或不答的得0分)1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　)A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确．答案：B2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)\nA．1倍　　　　　　　　　　B．2倍C．3倍D．4倍解析：以游客为研究对象，游客受重力mg和支持力FN，由牛顿第二定律得：FN－mg＝ma，所以FN＝mg＋ma＝3mg.图2－4－9答案：C3.如图2－4－9所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rb＞rc，所以有va＝vb＞vc，选项A、D均错误．答案：B4．如图2－4－10是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为(　　)图2－4－10A.B.C.D.解析：前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝.答案：C\n二．双项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）图2－4－115．如图2－4－11所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述正确的是(BD)A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．摩擦力的方向始终与线速度的方向相同D．静摩擦力提供使物块做匀速圆周运动的向心力解析：物块在转盘上随盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，且方向指向圆心，选项BD正确．图2－4－126．如图2－4－12所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A的筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力答图2－4－1解析：球A受重力mg和支持力FN，如答图2－4－1所示．由图可知，FN＝，合力F＝，因两球质量相同、夹角θ相同，所以球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力，两球所需向心力大小相等，选项D错．由F＝m可知，r大，v一定大，选项A对．由F＝mω2r可知，r大，ω一定小，选项B正确．由F＝mr可知，r大，T一定大，选项C错．答案：AB7．(2011·潍坊模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图图2－4－13所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)2－4－13A.B.C.D.解析：由牛顿第二定律可知：FNsinθ＝m，FNcosθ－mg＝0，mgtanθ＝\n，由几何关系知：tanθ＝，解得v＝，选项B正确．答案：B8．如图2－4－6所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（CD）A．a点与b点线速度大小相等B．a点与c点角速度大小相等C．a点与d点向心加速度大小相等D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点解析：vc＝2rω，vb＝rω，所以vc＝2vb，又va＝vc，所以va＝2vb，故A错；va＝rωa，vb＝rωb，由va＝2vb，得ωa＝2ωb，故B错；a、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，故C对；设a点线速度为v，c点线速度也为v，对c点，v＝2rω，对d点vd＝4rω＝2v，ana＝，and＝＝，故a点与d点的向心加速度大小相等，故D对．答案：CD图2－4－149．(2011·长沙模拟)如图2－4－14所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是(　　)A．轨道对小球做正功，小球的线速度vP＞vQB．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP＜ωQC．小球的向心加速度aP＞aQD．轨道对小球的压力FP＜FQ解析：轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从P运动到Q的过程中，重力做正功，动能增大，可判断vP＜vQ；根据v＝ωr，rP＞rQ可知，ωP＜ωQ，A错误B正确；再利用向心加速度a＝v2/r，vP＜vQ，rP＞rQ，可知aP＜aQ，C错误；在最高点mg＋FN＝ma，即FN＝ma－mg，因aP＜aQ，所以FQ＞FP，D正确．答案：BD第Ⅱ卷　非选择题三．本题共四小题，满分54分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。10．（1）．地球自转周期为24小时，角速度为rad/s。已知地球半径为6400km，赤道上一点和北纬300上一点随地球自转的线速度分别是m/s和m/s。赤道上的物体随地球自转的向心加速度m/s2。（2）．质量为3×103kg的汽车以10m/s的速率通过一半径为20m的凸形桥，汽车通过桥顶时对桥的压力大小是_________N，若要汽车通过桥顶时对桥顶压力为零，那么它的速率是_________m/s。（g取10m/s2）答案：（1）．7.3×10-5；465；403；0.034（2）．1.5×104，14.111．如图2－4－15所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg\n，求A、B球落地点间的距离．2－4－1511、解析：在最高点：对A，=　解得：对B，=解得：离开最高点，做平抛运动。竖直方向自由落体，下落时间：t==水平方向匀速运动：==3R图2－4－1612．小球被绳子牵引在光滑水平的板上做匀速圆周运动，如图2－4－16所示，其半径R=30cm，速率v=1.0m/s，现牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动。求：（1）实现这一过渡所经历的时间（2）新轨道上小球的角速度是多少？·VVV1V2答图2－4－212．解析：绳子放长的过程，小球的匀速运动，位移为故实现这一过渡需要时间为如答图2－4－2又,