浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版 10页

‎2011年苍南中学高二第一学期期中考数学（理）试卷 本试卷满分100分，答题时间 100分钟 参考公式：‎ 圆柱的表面积公式，其中,分别为圆柱的底面半径和母线长 圆锥的表面积公式，其中,分别为圆锥的底面半径和母线长 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）‎ A.30°      B.45°     C.60°     D.135°‎ ‎2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（　　）‎ A. B. C. D.‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ ‎3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知直线平行，则k的值是（ ） ‎ A. 1或3 B.1或‎5 C.3或5 D.1或2 ‎ ‎5．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ）‎ ‎ A.平行 B .相交 C.异面 D.垂直 ‎ ‎6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）‎ 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D.‎ ‎7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ‎ ‎ ）个直角三角形 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎8.若点在直线上的射影为，则直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（ ）‎ ‎ A． B．‎9 C． D．3‎ ‎10.如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则 ‎ 的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.‎ ‎12.经过两条直线和的交点，并且与直线平行 的直线方程的一般式为________________‎ ‎13.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位长度，所得到的直线的一般 式方程为_____________________ ‎ ‎14．若方程表示圆，则圆的面积最大值为___________‎ ‎15．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 ‎ 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．‎ ‎ ①； ②与异面直线、都垂直；‎ ‎ ③当四面体的体积最大时，； ④垂直于截面 ‎16．已知实系数方程的两根为，，且，则的 取值范围是___________ ‎ 座位号 ‎2011学年苍南中学高二第一学期期中考 数学（理）答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11． 12. ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题（本大题共4小题，共46分）‎ A C B ‎0‎ ‎17．（本题10分）如图，已知的顶点为，，，求：‎ ‎（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）边上的高线所在直线的方程．‎ ‎18．（本题12分） 如图，在五面体EF-ABCD中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△CDE是等边三角形，棱 ‎ ‎（1）证明FO//平面CDE；‎ ‎（2）设，证明EO⊥平面CDF.‎ ‎19．（本题12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点. ‎ ‎(Ⅰ) 求四棱锥的体积；‎ ‎(Ⅱ) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；‎ A B C D P E ‎(Ⅲ) 若点为的中点，求二面角的大小.‎ ‎20.（本题12分）已知⊙O：和定点A(2,1)，⊙O外一点向⊙O引切线PQ ,切点为Q ，且满足 ‎．‎ ‎　(1) 求实数间满足的等量关系；‎ ‎(2) 求线段PQ长的最小值；‎ ‎(3) 若,求点的坐标，使得最小。‎ 苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．4 12. 13. ‎ ‎14. 15. ②③④ 16‎ 三．解答题（本大题共4小题，共46分）‎ ‎17．解：（Ⅰ）AB中点的坐标是， ‎ ‎ ‎ 中线所在直线的方程是，‎ 即中线所在直线的方程是 ………………………5分 ‎18. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中 ‎，又，则。连结EM，‎ 于是四边形EFOM为平行四边形 ∴ FO//EM 又 ∵ FO平面CDE，且EM平面CDE，∴ FO//平面CDE …………6分 综上有，EO⊥FM，EO⊥CD而FMCD=M，所以平面CDF………………12分 ‎19． 解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，‎ 侧棱底面，且. ∴，‎ 即四棱锥的体积为. ………………………………4分 ‎ ‎(Ⅱ) 不论点在何位置，都有. ‎ 证明如下：连结，∵是正方形，∴. ‎ ‎∵底面，且平面，∴. ‎ 又∵，∴平面. ‎ ‎∵不论点在何位置，都有平面. ‎ A B C D P E F ‎∴不论点在何位置，都有. ………………………………8分 ‎(Ⅲ) 在平面内过点作于，连结.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴Rt△≌Rt△，‎ 从而△≌△，∴.‎ ‎∴为二面角的平面角. ‎ 在Rt△中，，‎ 又，在△中，由余弦定理得 ‎， ‎ ‎∴，即二面角的大小为. …………………12分 ‎ ‎ ‎18.解：（1）连为切点，，由勾股定理有 又由已知，故.即：.‎ 化简得实数a、b间满足的等量关系为：.   ……………4分 （2） 由，得，‎ ‎=‎ 故当时，即线段PQ长的最小值为    ………………8分 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.‎ ‎,当点为直线CD与直线2x + y－3 = 0的交点时取得最小值，求得点………………12分                     ‎