2021届课标版高考理科数学大一轮复习课件：2-6　函数的图象（讲解部分） 18页

考点    函数图象 考点清单 考向基础 1.利用描点法作函数的图象 首先,(1)确定函数的定义域,(2)化简函数解析式,(3)讨论函数的性质(奇偶 性、单调性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值, 与坐标轴的交点),描点,连线(用平滑的曲线连点).   【温馨提示】 熟记口诀“左加右减,上加下减”,左加右减只针对 x 本身,与 x 的系数无关, 上加下减指的是在 f ( x )整体上加减. 2.函数图象的变换 (1)平移变换 ① y = f ( x )   y = - f ( x ) ; ② y = f ( x )   y = f (- x ) ; ③ y = f ( x )   y = - f (- x ) ; ④ y = a x ( a >0且 a ≠ 1)   y = log a x ( a >0且 a ≠ 1) ; ⑤ y = f ( x )   y = | f ( x )| ; ⑥ y = f ( x )   y = f (| x |) . (3)伸缩变换 ① y = f ( x )   y = f ( ax ) . ② y = f ( x )   y = af ( x ) . (2)对称变换 3.函数图象的对称性 (1)若 y = f ( x )满足 f ( a + x )= f ( b - x ),则 f ( x )的图象关于直线 x =   对称. (2)若 y = f ( x )满足 f ( x )=2 b - f (2 a - x ),则 f ( x )的图象关于点 ( a , b ) 中心对称. (3)函数 y = f ( a + x )与 y = f ( b - x )的图象的对称轴为 x =   . (4)函数 y = f ( x - a )+ b 与 y =- f ( a - x )+ b 的图象关于点 ( a , b ) 对称. 考向突破 考向一    作函数图象 例1 　作出下列函数的图象: (1) y =   ;(2) y =   ;(3) y =|log 2 x -1|. 解析 　(1)首先要化简解析式: y =   易知 y =   为奇函数,作出 y = x 2 , x >0的图象后,再根据奇函数的图象关于原点 对称,作出 x <0时的图象,如图①所示.   (2) y =   =1+   ,先作出 y =   的图象,将其图象向右平移一个单位,再向上 平移一个单位,即得 y =   的图象,如图②所示. (3)先作出 y =log 2 x 的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留 x 轴上及 x 轴上 方的部分,将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,即得 y =|log 2 x -1|的图象,如图③ 所示. 考向二    函数图象的识辨 例2     (2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少 直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和 研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函 数的图象的特征.如函数 f ( x )=   的图象大致是   (　　)   解析　 对于函数 f ( x )=   , f (- x )=   =   ,易得 f ( x )为非奇非偶函数,排 除A、B,当 x →+ ∞ 时, f ( x )=   →0,排除C.故选D. 答案     D 考向三    函数图象的应用 例3     (2018湖南张家界二模,7)已知 f ( x )=   + x -   ,则 y = f ( x )的零点个数是   (　　) A.4　　　　    B.3　　　　     C.2　　　　    D.1 解析      f ( x )=   ,令 f ( x )=0,可得2 | x | =- x 2 +3, 作出 y =2 | x | 与 y =- x 2 +3的函数图象如图所示:   由图象可知两函数图象有两个交点,故 f ( x )有2个零点.故选C. 答案     C 方法1      识图与辨图问题的常见类型及解题策略 1.由解析式确定函数图象.此类问题往往需要化简函数解析式,利用函数的 性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断,常用排除法. 2.已知函数图象确定相关函数的图象.此类问题主要考查函数图象的变换 (如平移变换、对称变换等),要注意函数 y = f ( x )与 y = f (- x )、 y =- f ( x )、 y =- f (- x )、 y = f (| x |)、 y =| f ( x )|等的相互关系. 3.借助动点探究函数图象.解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析 式后再判断函数的图象;也可采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊的 位置处考察图象的变化特征,从而作出选择. 方法技巧 例1     (2018课标全国Ⅲ,7,5分)函数 y =- x 4 + x 2 +2的图象大致为   (　　)     解析 　解法一:令 y = f ( x )=- x 4 + x 2 +2, 则 f '( x )=-4 x 3 +2 x =-2 x ·(2 x 2 -1), 易知 f ( x )有3个极值点,排除A,C. 由 f (1)=2,排除B.故选D. 解法二:设 y = f ( x )=- x 4 + x 2 +2, 易知 f ( x )= f (- x ), 所以 f ( x )为偶函数, 所以 f ( x )的图象关于 y 轴对称, 故只需考虑 x ≥ 0的情形. 当 x =0时, y =2,排除A和B; 当 x >0时, y '=-4 x 3 +2 x =2 x (1-2 x 2 ), 令 y '=0,则 x =   , 当0< x <   时, y '>0,函数递增; 当 x >   时, y '<0,函数递减. 所以C错误,D正确. 答案     D 方法2      函数图象的应用 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、 周期性、最值(值域)、零点)常借助图象研究,但一定要注意性质与图象特 征的对应关系. 2.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解,但其与函数有关时,常将不等式问题转化 为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解. 3.利用函数的图象研究方程的根 当方程与基本初等函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程 f ( x )=0的根就是函数 f ( x )的图象与 x 轴的交点的横坐标,方程 f ( x )= g ( x )的根就 是函数 f ( x )与 g ( x )图象的交点的横坐标. 例2 　若函数 f ( x )=   与 g ( x )=| x + a |+1的图象上存在关于 y 轴对称的 点,则实数 a 的取值范围是   (　　) A.R　　　　    B.(- ∞ ,-e]　　　　     C.[e,+ ∞ )　　　　    D. ⌀ 解题导引   解析　 设 y = h ( x )与 y = f ( x )的图象关于 y 轴对称, 则 h ( x )= f (- x )=   作出 y = h ( x )与 y = g ( x )的函数图象,如图所示:   ∵ f ( x )与 g ( x )的图象上存在关于 y 轴对称的点, ∴ y = h ( x )与 y = g ( x )的图象有交点,∴- a ≤ -e,即 a ≥ e.故选C. 答案     C