浙江省台州市七校联盟2020-2021学年（上）高二数学试卷 4页

1 / 4 台州市七校联盟 2020学年（上）高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：三门二高 审核：金清中学 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．经过 (5,0), (2,3)A B 两点的直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 2．如果 0, 0AB BC  ，那么直线 0Ax By C   不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设m ， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 / /m ， / /n ，则 //m n B. 若 / / ，m  ，n  ，则 //m n C. 若 m   ，n  ， n m ，则n  D. 若m  ， //m n，n  ，则  4．已知底面边长为1，侧棱长为 2 的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A. 4 3  B. 2 C. 4 D. 32 3  5．若直线 y kx 与圆 2 2( 2) 1x y   的两个交点关于直线2 0x y b   对称，则 k ，b 的值分别为（ ） A. 1 2 k  ， 4b   B. 1 2 k   ， 4b  C. 1 2 k  ， 4b  D. 1 2 k   ， 4b   6．已知点  ,M a b 在圆 2 2: 1O x y  外，则直线 1ax by  与圆O的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不确定 7．如图,长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, 1 2, 1AA AB AD   ,点 , ,E F G 分别是 1 1, ,DD AB CC 的中点,则异面直线 1A E与GF 所成角的余弦值是（ ） A. 15 5 B. 2 2 C. 10 5 D. 0 8．已知直线 l ： y x m  与曲线 24x y  有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A. 2, 2 2  B. 2, 2 2  C.  2 2, 2   D.  2 2, 2  2 / 4 9．已知圆 2 2: ( 3) ( 7) 1C x y    和两点 ( ,0), ( ,0)( >0)A m B m m ，若圆C 上存在点P ， 使得 090APB  ，则m 的最大值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，P 是线段 1BD（不含端点）上的点，记直线PC 与直线 AB 所成角为 ， 直线PC与平面 ABC 所成角为 ，二面角P BC A  的平面角为 ，则（ ） A.     B.     C.     D.     二.填空题（共 7 小题，多空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共 36 分） 11．已知直线 1 : 1 0l ax y   ，直线 2 : 3 0l x y   ，若直线 1l 的倾斜角为 4  ， 则 a = ；若 1 2l l// ，则 1l ， 2l 之间的距离为 . 12．已知m R ，若方程 2 2 2 2 0x y x y m     表示圆，则圆心坐标 为 ； m 的取值范围是 ． 13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 2 3 ，则a  ； 该几何体的表面积为 ． 14．已知圆锥的表面积为3 ,且它的侧面展开图是一个半圆, 则它的母线长为 ；该圆锥的体积为 ． 15．如图，已知 (4,0), (0,4)A B ，从点 (2,0)P 射出 光线经直线 AB 反射后再射 到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 ． 16．已知圆 2 2: ( 2) ( 1) 5C x y    及点 (0,2)B ，设 ,P Q分别是直线 : 2 0l x y   和圆C 上的动点， 则 PB PQ |的最小值为 ． 17．如图，在边长为2 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E 为 BC 的中点，点P 在 正方体表面上移动，且满足 1 1B P D E ，则点 1B 和满足条件的所有点 P 构成的 图形的面积是_______. 3 / 4 三．解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分 14分） 已知直线 01:  yxl ， （Ⅰ）若直线 1l 过点（3，2）且 ll //1 ，求直线 1l 的方程； （Ⅱ）若直线 2l 过 l 与直线 072  yx 的交点，且 ll 2 ，求直线 2l 的方程． 19.（本小题满分 15分） 已知长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 14, 2, ,AD AB AA E F   分别是 1 1,AB A D 的中点. （Ⅰ）求证: 直线 EF ∥平面 1 1BB D D； （Ⅱ）求直线 EF 与平面 1 1BCC B 所成角的正弦值 . 20.（本小题满分 15分） 已知圆 P 过点 (0,2), ( 3,1)M N ，且圆心P 在直线 : 0l x y  上. （Ⅰ）求圆 P 的方程. （Ⅱ）过点  1,2Q  的直线交圆P 于 ,A B两点，当 2 3AB  时，求直线 AB 方程. D1 A1 A B D C B1 C1 F E 4 / 4 21．（本小题满分 15分） 如图，已知梯形 ABCD中， AD∥ BC ， AB AD ，矩形EDCF 平面 ABCD ， 且 2AB BC DE   ， 1AD  （Ⅰ）求证： AB AE ； （Ⅱ）求证：DF ∥平面 ABE； （Ⅲ） 求二面角B EF D  的正切值 22．（本小题满分 15分） 已知直线 2 0x y   和圆 2 2: 8 12 0C x y x    ，过直线上的一点 0 0( , )P x y 作两条直线 ,PA PB与 圆C 相切于 ,A B两点． （Ⅰ）当 P 点坐标为 (2,4)时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线 AB 的方程； （Ⅱ）设切线PA 与 PB 的斜率分别为 1 2,k k ，且 1 2 7k k   时，求点P 的坐标． A B D C E F