数学理卷·2018届湖北省枣阳市高级中学高三上学期10月月考（2017 8页

高三数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数的图形如图所示，设集合，则 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 曲线在处的切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎3. 下列命题中，真命题的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．对恒成立 ‎4. 下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数的极值点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为 万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的”与“年平均每件甲产品所占广告费的”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（ ）‎ A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 ‎8. “”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知定义在上的函数的周期为，当时，，‎ 则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 函数的图象为（ ）‎ ‎12. 定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数为上的偶函数，则 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.若函数 恰有 个零点，则的取值范围为 ．‎ ‎16.如图，多边形由一个矩形和一个去掉一个角的正方形组成， 现有距离为且与边平行的两条直线截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积为，其中表示与间的距离，当 时， ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知 ，给出下列的四个命题：‎ 命题：若，则 ；‎ 命题：若，则.‎ ‎（1）判断命题，命题的真假，并说明理由；‎ ‎（2）判断命题的真假.‎ ‎18. 已知函数 .‎ ‎（1）当时，计算定积分 ；‎ ‎（2）求的单调区间和极值.‎ ‎19.已知函数 .‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求的图象的对称中心及的递减区间.‎ ‎20. 已知函数 .‎ ‎（1）若角满足，求；‎ ‎（2）若圆心角为半径为的扇形的弧长为，且，求；‎ ‎（3）若函数的最大值与的最小值相等，求.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）‎ ‎（2）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数 .‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：对 恒成立.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、C 12：A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 因为，，所以，‎ 所以，‎ 故命题的假命题.‎ ‎（2）由（1）为假命题，为假命题，为真命题.‎ ‎18.解：（1）当时， ‎ ‎（2），‎ 当时，令得；令得且，‎ 所以的增区间为，减区间为，‎ 所以的极小值为无极大值，‎ 当时，令得且，令得，‎ 所以的减区间为，增区间为，‎ 所以的极大值为无极小值.‎ ‎19.解：（1）由图可知，‎ 因为，因为，所以，‎ 所以，因为，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）令，得.‎ 则的图象的对称中心为.‎ 则，‎ 令，解得，‎ 故的递减区间为.‎ ‎20.解：（1）因为，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 因为，所以或，‎ 所以获.‎ ‎（3）因为，所以的最大值为4，‎ 对于函数，显然不符合题意，‎ 因为，所以的最小值为，‎ 若，此时，故不合题意 若，此时，故.‎ ‎21.证明：（1）因为，‎ 在区间上的零点，‎ 因为，上有零点，‎ ‎，所以在区间上有零点.‎ 从而在区间与上均有零点.‎ ‎（2）设，令，‎ 则，因为，所以，‎ 因为，所以当时，，‎ 则在上递增，，故.‎ ‎22.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 因为，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2）证明：要证只需，‎ 即证，‎ 设，‎ 令得，令得，所以，‎ 因为，所以，所以.‎ 所以，即，‎ 从而.‎