数学（文）卷·2017届陕西省黄陵中学（重点班）高三上学期第三次质量检测（2016 10页

黄陵中学 ‎2016-2017学年度高三复习第三次大检测数学（文）试题 一、选择题：（60分=5分×12）‎ ‎1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|≤x}，则MN＝（　）‎ A．　　 B．　　C．　　D． ‎ ‎2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（　）‎ A．f（x）＞f（-x）　C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤０D．f（x）·f（-x）＞０‎ ‎3．若a、b是异面直线，且a∥平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（　）‎ A．b∥a　　　B．b与a 相交 　　C．ba　　　　　D．以上三种情况都有可能 ‎4．已知等比数列{}的前n项和，则…等于（　）‎ A．　 　B． 　　C．　　　　D．‎ ‎5．若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（　）‎ A．　　　 　B． 　　C．　　　　D．‎ ‎6．函数y＝sinx|cotx|（0＜x＜p ）的图像的大致形状是（　）‎ ‎ ‎ ‎7.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（　　）‎ A．﹣6 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣10‎ ‎8．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）.‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.已知，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（ ）‎ A．24 B．12 C．6 D．4‎ ‎12..已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．‎ 如果函数有两个零点，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ 二、填空题（20分=5分×4）‎ 13. 已知，，若，则= ．‎ 14. 在正项等比数列中，，则 ________；‎ 15． 设锐角的内角的对边分别为且满足，则= ；‎ ‎16.已知函数定义域为R，且，则不等式的解集为_________________‎ 三、解答题 ‎17．(本小题满分10分)已知向量与为共线向量，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)已知向量其中.函数的最小正周期为.‎ （1） 求的值；‎ （2） 设三边满足，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)若是定义在上的增函数，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）解不等式：；‎ ‎（Ⅲ）若，解不等式.‎ ‎20．（本小题12分）‎ 设数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）求通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足．‎ ‎（1）设，证明数列是等比数列；‎ ‎（2）证明数列差数列； ‎ ‎（3）求数列的前项和．‎ ‎22.(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间；‎ ‎(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.‎ ‎ 2017届高三文科数学模拟试题答题卡 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C D A B A D C A D D 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13__-3__ 14_______3______ 15______ 16_（0，+∞）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1），，且，‎ 所以，整理得；---------5分 ‎（2）由（1）知，，平方得，‎ 即，即，-------7分 而，‎ ‎，，，所以，故，‎ 所以，所以.---------10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：由已知得 ‎ ‎ ‎ 故---------5分 （2） 注意到，‎ ‎ ‎ 故--------------------------10分 由函数的图像，知要有两个不同的实数解，‎ 需-----------------------------12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）在等式中令，则 ………………………………4分 ‎ （2）∵‎ ‎ ∴ ‎ 又是定义在上的增函数 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ……………………8分 ‎（3）因为 令，则 故原不等式为：‎ 即， ‎ 又在上为增函数，故原不等式等价于：‎ ‎ ……………………………………12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵S1=1，an+1=2Sn+1，n∈N．‎ ‎∴a2=2S1+1=2a1+1=3，‎ ‎∴a1=1，a2=3，‎ 当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，‎ 两式相减得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，‎ 即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3，‎ 满足an+1=3an，‎ ‎∴=3，则数列{an}是公比q=3的等比数列，‎ 则通项公式an=3n﹣1．‎ ‎（Ⅱ）an﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，‎ 数列{an﹣n﹣2}的前n项和Tn=‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知an+2 =4an+1﹣4an 可得an+2﹣2an+1=2（an+1﹣2an），‎ 因此数列{an+1﹣2an}是首项为4，公比为2的等比数列．‎ 因为bn=an+1﹣2an，‎ 所以数列{bn}是等比数列，‎ ‎（2）由（1）可得an+1﹣2an=4×2n﹣1=2n+1，‎ 于是﹣=1，‎ 因此数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，‎ 所以=1+n﹣1=n，‎ 所以an=n•2n．‎ ‎(3)‎ 两式相减得：‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 解：. ‎ ‎（Ⅰ），解得. ………………………………3分 ‎（Ⅱ）. ‎ ‎①当时，，， ‎ 在区间上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是，单调递减区间是. ‎ ‎②当时，， ‎ 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ‎ ‎③当时，， 故的单调递增区间是. ‎ ‎④当时，， ‎ 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………………………………8分 ‎（Ⅲ）由已知，在上有. ‎ 由已知，，由（Ⅱ）可知，‎ ‎①当时，在上单调递增，‎ 故，‎ 所以，，解得，故. ‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故.‎ 由可知，，，‎ 所以，，， ‎ 综上所述，. …………………12分 ‎ ‎ ‎21（本小题满分15分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22（本小题满分15分）‎