数学（文）卷·2017届河北省衡水中学高三下学期期中考试（2017 10页

‎2016—2017学年度高三下学期 数学期中考试（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设全集 ，集合，则集合可以是 A． B． C． D． ‎ ‎2、若复数，则等于 A． B． C．2 D．‎ ‎3、已知，则等于 A． B． C． D．‎ ‎4、为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲乙丙中有2人被选中的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5、已知，则实数的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎6、某几何体的三视图如图是，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7、《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同 余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为 ‎，例如，则输出的等于 A．8 B．16 C．32 D．64‎ ‎8、已知点F是双曲线 的右焦点，过F项双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若A点恰好为BF的中点，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3‎ ‎9、已知函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10、已知函数，且，则函数的值域为 A． B． C． D． ‎ ‎11、直线与交于第一象限，当点在不等式组表示的区域上运动时，的最大值为8，此时的最大值是 A． B． C． D． ‎ ‎12、已知函数，若对于任意的，都有 ，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、已知向量，若，则的最小值为 ‎ ‎14、已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球的球面上，且，‎ 则棱锥的侧面积为 ‎ ‎15、四边形中，，则的长为 ‎ ‎16、已知过点的直线与抛物线交于A、B两点，为坐标原点，且满足，则当最小时， ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列.‎ ‎（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，数列的前n项和为，求证：.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：‎ 已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08.‎ ‎（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？‎ ‎ （2）已知，求本次调查“失效”的概率.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）求证：；‎ ‎ （3）求三棱锥的体积.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为是椭圆的左顶点，且满足.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）若是椭圆上异于点的两个动点，且满足，问直线是否恒过定点？说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中为实数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）当为自然对数的底数）时，若函数存在零点，‎ 求实数的取值范围.‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，而曲线的参数方程为（其中为参数）.‎ ‎（1）若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的值；‎ ‎ （2）当时，求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 设函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎ （2）若存在，使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎