数学卷·2017届西藏拉萨二中高三下学期第三次月考（2017 6页

‎2017届高三年级月考 数学试卷 注意事项：‎ ‎1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟，‎ ‎2. 本试卷共4页。如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}，则∁U(A∪B)＝ (　　)‎ A．{0,4}　　　　　　 B．{1,2,3}‎ C．{0,1,3,4} D．{0}‎ ‎2．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为 (　　)‎ ‎ A．(1,2) B．(2，－1)‎ ‎ C．(2,1) D．(1，－2)‎ ‎3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(　　)‎ ‎ A．n＝6? B．n<6? ‎ ‎ C．n≤6? D．n≤8?‎ ‎4．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.3 0.2，则a，b，c的大小关系是 (　　)‎ A．c＜b＜a　　　　　　　　 B． b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b ‎5．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 (　　)‎ A．7　　　B．8 C．22 D．23‎ ‎6．设函数，若，则 ( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为 (　　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1‎ C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2‎ ‎8．“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要 ‎9．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 (　　)‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．设向量a，b满足|a＋b|＝，a·b＝4，则|a－b|＝ (　　)‎ ‎ A． B．2 ‎ C．2 D. ‎11．f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－|log5 x|的零点个数为 (　　)‎ ‎ A．4　　　　　　　　　 B．5‎ ‎ C．8 D．10‎ ‎12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝ (　　)‎ ‎ A．－ B. ‎ C．－ D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a 的值为________．‎ ‎14．已知tan α＝2，则cos·cos的值为________．‎ ‎15．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝________.‎ ‎16．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．‎ 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17. (本小题满分12分) 已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎ (2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝.‎ ‎(1)若△ABC的面积等于，求a，b；‎ ‎(2)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求A的值．‎ ‎20. (本小题满分12分) 设函数f(x)＝(2－a)·ln x＋＋2ax.‎ ‎(1)当a＝0时，求f(x)的极值；‎ ‎(2)设g(x)＝f(x)－，在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．‎ ‎21. (本小题满分12分) 如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)经过点A(0，－1)，且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.‎ ‎22. (本小题满分10分)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．‎ 数学试卷答案 ‎1、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B A D A A D C B D ‎2、填空题：13. 3　　14. 15. 2 16. ‎17. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d.‎ 因为a4－a3＝2，所以d＝2.‎ 又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.‎ 所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1,2，…)．‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q.‎ 因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，‎ 所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.‎ 由128＝2n＋2，得n＝63.‎ 所以b6与数列{an}的第63项相等．‎ ‎18. 解：(1)f(x)＝2sin x ‎＝×＋sin 2x＝sin＋.‎ 函数f(x)的最小正周期为T＝π.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时，2x－∈，‎ sin∈，‎ f(x)∈.‎ ‎19. 解：(1)∵c＝2，C＝，‎ ‎∴由余弦定理得4＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，‎ ‎∵△ABC的面积等于，‎ ‎∴absin C＝，∴ab＝4，‎ 联立，解得a＝2，b＝2.‎ ‎(2)∵sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，‎ ‎∴sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acos A，‎ ‎∴sin Bcos A＝2sin Acos A，‎ ‎①当cos A＝0时，A＝；‎ ‎②当cos A≠0时，sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，‎ 联立，解得a＝，b＝，‎ ‎∴b2＝a2＋c2，∵C＝，∴A＝.‎ 综上所述，A＝或A＝.‎ ‎20. [解]　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ 当a＝0时，f(x)＝2ln x＋，∴f′(x)＝－＝.‎ 由f′(x)＝0，得x＝，f(x)，f′(x)随x变化如下表：‎ x f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 减函数 极小值 增函数 故f(x)极小值＝f＝2－2ln 2，没有极大值．‎ ‎(2)由题意，g(x)＝(2－a)ln x＋2ax，在[1，＋∞)上单调递增，‎ g′(x)＝＋2a＝≥0在[1，＋∞)上恒成立．‎ 设h(x)＝2ax＋2－a，则h(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，‎ 当a＝0时，2≥0恒成立，符合题意．‎ 当a>0时，h(x)在[1，＋∞)上单调递增，h(x)的最小值为h(1)＝2a＋2－a≥0，得a≥－2，所以a>0.‎ 当a<0时，h(x)在[1，＋∞)上单调递减，不合题意．‎ 所以a≥0.‎ ‎21. 解：(1)由题设知＝，b＝1，结合a2＝b2＋c2，解得a＝.所以椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)证明：设直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0.‎ 由已知Δ>0.‎ 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 从而直线AP，AQ的斜率之和 kAP＋kAQ＝＋＝＋ ‎＝2k＋(2－k)＝2k＋(2－k) ‎＝2k＋(2－k)＝2k－2(k－1)＝2.‎ ‎22. 解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.①‎ 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②‎ ‎(2)将代入②，得t2＋5t＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t 的几何意义知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.‎