数学文卷·2018届宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试（2018 12页

银川唐徕回民中学 2017～2018 学年度高三年级第一次模拟考试 文 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个 选项中， 选出符合题目要求的一项。 1． i是虚数单位，则  432 iiii （ ） A. 0 B. i C. 2 i D. -1 2. 已知集合 A={ x｜ 1242  xxx }，B={ x｜ 82 1 x }，则 A∩B=（ ） A. { x｜ 4x } B. { x｜ 4x } C. { x｜ 2-x } D. { x｜ 2x } 3. 已知函数        112 12 )( 2 x xx xf x ，则函数  xf 的值域为（ ） A.[-1，+ ) B.（-1，+） C. [ 2 1  ，+ ) D. R 4. 下面四个残差图中可反映出回归模型拟合精度较好的为（ ） A B C D 5. 执行右图的程序框图，若输入的 kba ,, 分别为 1，2，3， 则输出的 M等于（ ） A. 8 15 B. 5 16 C. 2 7 D. 3 20 6. 将函数  xf = -2cos x x2sin 的图像向左平移 8  个单位后得到函数  xF 的图像，则下列说法中正确的是（ ） A.  xF 是奇函数，最小值是-2 B.  xF 是偶函数，最小值是-2 C.  xF 是奇函数，最小值是 2- D.  xF 是偶函数，最小值是 2- 7. 某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是（ ） A. 4 B. 22 C. 62 D. 24 8. 函数   x xf ln 1  的大致图象为（ ） A B C D 9. 已知数列 na 是等差数列，其前n项和 nS 有最大值，且 1 2016 2017  a a ，则使得 0nS 的n 的最 大值为（ ） A. 2016 B. 2017 C. 4031 D. 4033 10. 球面上有 A，B，C 三点，球心O到平面 ABC 的距离为球半径的 3 1 ，且 AB= 22 ，AC⊥ BC，则球O的表面积是（ ） A. 81 B. 9  C.  4 81 D.  4 9 11. 已知 F1F2是双曲线 C： )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的两个焦点，P是双曲线 C上一点， 若 ｜PF1｜+｜PF2｜= a6 ，且△PF1F2的最小内角为 30 0 ，则双曲线 C 的渐近线方程是（ ） A. 02  yx B. 02  yx C. 02  yx D. 02  yx 12. 已知定义在 R 上的函数  xf 满足          )0,1[2 )1,0[2 2 2 xx xx xf ，且    xfxf  2 ，   2 52    x xxg ，则方程    xgxf  在区间[-6，2]上所有实根之和为（ ） A. -5 B. -7 C. -9 D. -11 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13．数列 na 是等比数列，满足 22 a ， 14642  aaa ，则 6a =_________. 14. 已知实数 yx , 满足条件         1 022 x yx yx ，则 xyZ 2 的最小值是_________. 15. 若非零向量 a与b满足｜ a｜=｜ a +b｜=2，｜b｜=1，则向量 a与b夹角的余弦值为 ______. 16. 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月 n 日，张老师把m告诉了甲，把 n告诉了乙，然后张老师列出如下 10 个日期供选择：2 月 5 日、2 月 7日，2 月 9 日、5月 5 日、5 月 8日、8 月 4 日、8 月 7 日、9 月 4 日、9 月 6 日、9 月 9 日. 看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”；乙听了甲的 话后说“本来我不知道，但现在我知道了”；甲接着说“哦，现在我也知道了”. 请问， 张老师的生日是_________. 三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．（本小题满分 12 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BC⊥CD， （1）求∠BAC 的大小； （2）求四边形 ABCD 的面积. 18．（本小题满分 12 分） 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限为 6 个月、12 个月、 18 个月、24 个月、36 个月五种. 对于这五种期限的贷款政府分别补贴 200 元、300 元、300 元、400 元、400 元. 从 2017 年享受此项政策的自主创业人员中抽取 100 人进行调查统计， 选取贷款期限的额数如下表： 贷款期限 6个月 12 个月 18 个月 24 个月 36 个月 频数 20 40 20 10 10 以上表中各种贷款期限的频率做为 2018 年自主创业选择各种贷款期限的概率. （1）若小王准备申请此次贷款，求其获得政府补贴不超过 300 元的概率； （2）若小王和小李同时申报此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过 600 元的概率. 19．（本小题满分 12 分） 如图，四棱柱 ABCD—A1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，AA1⊥平面 ABCD，E 为 B1D 的中点； （1）证明：平面 ACE⊥平面 ABCD； （2）若 AA1=AB=1，点 C 到平面 AED 距离为 2 2 ，求三棱锥 C—AED 的体积. 20．（本小题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，｜AB｜=4，｜AD｜=2，O 为 AB 的中点，P、Q 分别是 AD 和 CD 的中点，且直线 AQ 与 BP 的交点在椭圆 E： )0(12 2 2  ay a x 上. （1）求椭圆 E 的方程； （2）设 R为椭圆 E 的右顶点，T 为椭圆 E的上顶点，M 为椭圆 E 第一象限部分上的一点，求四边形 ORMT 的面积 的最大值. 21．（本小题满分 12 分） 已知函数   ax x xaxf 21ln)-2 （ ， （1）当 2a 时，求函数  xf 的极值； （2）当 0a 时，讨论函数  xf 的单调性； （3）若对 a （-3，-2）， 21 , xx [1，3]恒有 |)()(|3ln2)3ln( 21 xfxfam  成立，求实数m的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（10 分） 22．（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐角系中，以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的 极坐标方程为 4)sin31( 22   ， 2C ：        sin2 cos22 y x （为参数）. （1）求曲线 1C 的直角坐标方程和 2C 的普通方程； （2）极坐标中两点 A（ 1 ， 0 ），B（ 2 ， 20   ）都在曲线 1C 上，求 2 2 2 1 11   的 值. 23．（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数   42  axxxf ，   |1||1|  xxxg ， （1）当 1a 时，求不等式    xgxf  的解集； （2）若 cba ,, 均为正实数，且满足 3 cba ，求证： 3 222  c a b c a b .