数学卷·2018届河南省豫南九校高二下学期第一次联考数学试卷（文科） （解析版） 20页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年河南省豫南九校高二（下）第一次联考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．已知i为虚数单位，则复数等于（　　）‎ A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i ‎2．已知，则（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b ‎3．极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（　　）‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 ‎4．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（　　）‎ A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假 ‎5．在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．已知双曲线C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），直线l过不同的两点（a，0），（，），若坐标原点到直线l的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）‎ A．2 B． C． D．2或 ‎8．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（　　）‎ A．（n≥2）‎ B．1+（n≥2）‎ C．1+（n≥2）‎ D．1+（n≥2）‎ ‎9．如图，给出的是计算连乘数值的程序框图，其中判断框内不能填入（　　）‎ A．i≤2019？ B．i＜2019？ C．i≤2017？ D．i≤2018？‎ ‎10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎6‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎32‎ 根据上表中的数据可以求得线性回归方程=x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（　　）‎ A．66.2万元 B．66.4万元 C．66.8万元 D．67.6万元 ‎11．若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．2 D．6‎ ‎12．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（　　）‎ A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=　　．‎ ‎14．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是　　．‎ ‎15．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为　　．‎ ‎16．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）求直线l被曲线C截得的弦长．‎ ‎18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．‎ ‎（1）求sinB的值；‎ ‎（2）若，求△ABC的周长的最大值．‎ ‎19．第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．‎ ‎（1）根据以上数据完成2×2列联表：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎30‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ ‎（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？‎ 附：K2=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn．‎ ‎21．已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA•kPB的值．‎ ‎22．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省豫南九校高二（下）第一次联考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．已知i为虚数单位，则复数等于（　　）‎ A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i ‎【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，把式子化简到最简形式．‎ ‎【解答】解：复数===﹣1+i，‎ 故选 A．‎ ‎　‎ ‎2．已知，则（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．‎ ‎【解答】解：∵a=＞π0=1，‎ b=＜logπ1=0，‎ ‎0=＜c=＜=1．‎ ‎∴a＞c＞b．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（　　）‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．‎ ‎【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，‎ ‎∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，‎ 所以曲线为抛物线．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（　　）‎ A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，推出选项即可．‎ ‎【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题，￢p是假命题．‎ q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q是假命题，￢q是真命题；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，‎ ‎∴tanθ=﹣1，‎ ‎∴θ=，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】利用正弦定理以及条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到△ABC的形状是等腰直角三角形．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，‎ ‎∴B=C=，A=，故△ABC的形状是等腰直角三角形，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．已知双曲线C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），直线l过不同的两点（a，0），（，），若坐标原点到直线l的距离为，则双曲线C的离心率为（　　）‎ A．2 B． C． D．2或 ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出直线的斜率，原点到直线的距离转化求解双曲线的离心率即可．‎ ‎【解答】解：因为，所以l的方程bx+ay﹣ab=0原点到直线距离，‎ 整理得：，‎ 即 所以或 因a＞b＞0 故（舍去）‎ 所以=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（　　）‎ A．（n≥2）‎ B．1+（n≥2）‎ C．1+（n≥2）‎ D．1+（n≥2）‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，给出的是计算连乘数值的程序框图，其中判断框内不能填入（　　）‎ A．i≤2019？ B．i＜2019？ C．i≤2017？ D．i≤2018？‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】执行程序框图，即可得出结论 ‎【解答】解：由框图可知：i=2时，s=1×，i=4时，s=，…．‎ i=2018时，s=×…×，所以C不满足．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎6‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎32‎ 根据上表中的数据可以求得线性回归方程=x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（　　）‎ A．66.2万元 B．66.4万元 C．66.8万元 D．67.6万元 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点（，）求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额．‎ ‎【解答】解：根据表中数据，得=×（1+2+4+5）=3， =×（6+14+28+32）=20；‎ 且回归方程y=bx+a过样本中心点（，），‎ 所以6.6×3+a=20，解得a=0.2，‎ 所以回归方程y=6.6x+0.2；‎ 当x=10时，y=6.6×10+0.2=66.2，‎ 即广告费用为10万元时销售额为66.2万元．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．2 D．6‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，作出可行域如图，1≤log2（x﹣y+1）≤2，可得1≤x﹣y≤3‎ 由，解得B（2，﹣1）．‎ 由，解得A（4，3），‎ 化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，‎ 由图可知，当直线y=x﹣z过B（2，﹣1）与A（4，3）时，目标函数取得最值，z有最小值为：4﹣2×3=﹣2，最大值为：2+2×1=4，‎ 最大值与最小值之和为：2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（　　）‎ A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．‎ ‎【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，‎ 而g′（x）=，‎ 故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=　﹣2　．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，‎ 令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，‎ x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，‎ x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是　x2﹣y2=1　．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．‎ ‎【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，‎ 代入点，可得3﹣=λ，‎ ‎∴λ=﹣1，‎ ‎∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．‎ 故答案为： x2﹣y2=1．‎ ‎　‎ ‎15．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为　9　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】首先根据约束条件求出使得目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．‎ ‎【解答】解：由题意变量x，y满足约束条件，‎ 对应的区域如图，可得在A（2，1）处z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，‎ 所以=（）（a+b）‎ ‎=5+≥5+2=9，‎ 当且仅当时等号成立．‎ 故答案为：9‎ ‎　‎ ‎16．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=　45　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n'项公式，求出即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3…+n=个，‎ 所以，‎ 即n（n+1）≥2018，‎ 因为45×46=2070，44×45=1980，‎ 所以n=45，‎ 所以在第45个括号中．‎ 故答案为：45‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）求直线l被曲线C截得的弦长．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）利用倍角公式、极坐标与直角坐标互化公式即可得出．‎ ‎（2）把直线参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦长公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，‎ 得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①‎ ‎（2）把直线参数方程（t为参数） ②‎ 把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0‎ 设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1•t2=﹣6‎ 从而弦长为．‎ ‎　‎ ‎18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．‎ ‎（1）求sinB的值；‎ ‎（2）若，求△ABC的周长的最大值．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinAcosB=sinA，由sinA≠0，可求cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．‎ ‎（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求，解得，即可得解△ABC的周长的最大值．‎ ‎【解答】（本题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，‎ ‎ 所以：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，‎ 因为sinA≠0，‎ ‎ 所以cosB=sinB=…‎ ‎（2）因为b2=a2+c2﹣2accosBb2=（a+c）2﹣3ac=7，‎ 所以，…‎ 所以，‎ 故＜．…‎ ‎　‎ ‎19．第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．‎ ‎（1）根据以上数据完成2×2列联表：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎30‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ ‎（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？‎ 附：K2=‎ P（K2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】（1）将题意中的数据填与表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．‎ ‎【解答】解：（1）2×2 列联表如下：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：‎ k=≈1.1575＜2.706；‎ 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．‎ ‎（3）喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 会外语，‎ 则从这6人中任取2人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，‎ 其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种．‎ 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．‎ ‎　‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}‎ 的前项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式即可．‎ ‎（2）利用裂项法，求解数列{bn}的前项和Tn．‎ ‎【解答】（本题满分12分）‎ 解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．当n≥2时，2Sn=3an﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，两式相减整理得an=3an﹣1，‎ 故…‎ ‎（2）=．‎ 故=…‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA•kPB的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由椭圆的离心率公式及通径公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；‎ ‎（2）根据直线的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA•kPB的值．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆离心率e===，则a2=2b2，‎ 过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3， =3，‎ 解得：a2=4，b2=，‎ ‎∴椭圆C的方程；‎ ‎（2）由（1）有A，B两点坐标为A（﹣2，0），B（2，0），‎ 设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为kPA=，kPA=，‎ ‎∴kPA•kPB=，‎ 又因为点P在椭圆C上，则y2=3（1﹣），‎ ‎∴kPA•kPB===﹣，‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由，依题意有：f'（2）=0，即，通过检验满足在x=2时取得极值．‎ ‎（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥0从而，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，通过讨论①当2a﹣1≤1即a≤1时②当2a﹣1＞1即a＞1时，进而求出a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵，‎ 依题意有：f'（2）=0，即，‎ 解得：‎ 检验：当时，‎ 此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，‎ 满足在x=2时取得极值 综上：．‎ ‎（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥0‎ ‎，‎ 令f′（x）=0，‎ 得：x1=2a﹣1，x2=1，‎ ‎①当2a﹣1≤1即a≤1时，‎ 函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，‎ 则f（x）在[1，+∞）单调递增，‎ 于是fmin（x）=f（1）=2﹣2a≥0，‎ 解得：a≤1；‎ ‎②当2a﹣1＞1即a＞1时，‎ 函数f（x）在[1，2a﹣1]单调递减，在[2a﹣1，+∞）单调递增，‎ 于是fmin（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意，‎ 此时：a∈Φ；‎ 综上所述：实数a的取值范围是a≤1．‎