【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第3章第6讲正弦定理、余弦定理作业 7页

对应学生用书[练案26理][练案25文]‎ 第六讲　正弦定理、余弦定理 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　因为在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，所以由余弦定理得cos ∠BAC＝＝＝－，因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝.故选C．‎ ‎2．已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于(　D　)‎ A．2　 B．1　‎ C．　 D． ‎[解析]　由正弦定理＝，得＝，所以＝，所以b＝.‎ ‎3．已知△ABC中，A︰B︰C＝1︰1︰4，则a︰b︰c＝(　A　)‎ A．1︰1︰　 B．2︰2︰ C．1︰1︰2　 D．1︰1︰4‎ ‎[解析]　△ABC中，A︰B︰C＝1︰1︰4，所以A＝，B＝，C＝π，a︰b︰c＝sin A︰sin B︰sin C＝︰︰＝1︰1︰.‎ ‎4．(2019·山东德州期中)下列关于正弦定理的叙述中错误的是(　B　)‎ A．在△ABC中，a︰b︰c＝sin A︰sin B︰sin C B．在△ABC中，若sin ‎2A＝sin 2B，则A＝B C．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B D．在△ABC中，＝ ‎[解析]　对于A，在△ABC中，由正弦定理可得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，所以a︰b︰c＝sin A︰sin B︰sin C，故A正确；对于B，若sin ‎2A＝sin 2B，则‎2A＝2B或 ‎2A‎＋2B＝π，可得A＝B或A＋B＝，故B错误；对于C，若sin A>sin B，根据正弦定理a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，得a>b，再根据大边对大角可得A>B．若A>B，则a>b，由正弦定理a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，得sin A>sin B，故C正确；对于D，由＝＝，再根据比例式的性质可知D正确．‎ ‎5．在△ABC中，a＝4，b＝6，A＝30°，则此三角形解的情况是(　B　)‎ A．一解　 B．两解 C．一解或两解　 D．无解 ‎[解析]　因为bsin 30°＝3<40)，则c＝3k.由余弦定理，得cos C＝＝＝－，解得k＝3或k＝－(舍去)，从而a＝6.故选C．‎ ‎2．(2020·四川成都七中一诊)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b＋c)sin (A＋C)＝(a＋c)·(sin A－sin C)，则A＝(　C　)‎ A．30°　 B．60°　‎ C．120°　 D．150°‎ ‎[解析]　依题意，知(b＋c)sin B＝(a＋c)(sin A－sin C)，由正弦定理，得(b＋c)b＝(a＋c)·(a－c)，即b2＋c2－a2＝－bc.由余弦定理，得cos A＝＝＝－，所以A＝120°.故选C．‎ ‎3．(2019·湖南四校摸底调研)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝1，则C＝(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由正弦定理及＋＝1，得＋＝1，整理可得a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得cos C＝＝，又C∈(0，π)，所以C＝.故选B．‎ ‎4．(2020·湖北武汉部分重点中学第一次联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC为(　B　)‎ A．等边三角形　 B．等腰直角三角形 C．锐角非等边三角形　 D．钝角三角形 ‎[解析]　由2acos B＝c及正弦定理，得2sin Acos B＝sin C．在△ABC中，因为sin C＝sin (A＋B)，所以2sin Acos B＝sin Acos B＋cos Asin B，整理得sin (A－B)＝0，又A，B∈(0，π)，所以A＝B．因为sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，所以sin Asin B[2－(1－2sin2)]＝sin2＋，即sin Asin B(1＋2sin2)＝(1＋2sin2)，所以sin Asin B＝.又A＝B，且A，B∈(0，π)，所以A＝B＝，所以C＝π－A－B＝，所以△ABC是等腰直角三角形．故选B．‎ ‎5．(2019·江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.‎ ‎(1)若a＝‎3c，b＝，cos B＝，求c的值；‎ ‎(2)若＝，求sin (B＋)的值．‎ ‎[解析]　(1)因为a＝‎3c，b＝，cos B＝，‎ 由余弦定理cos B＝，‎ 得＝，即c2＝.‎ 所以c＝.‎ ‎(2)因为＝，‎ 由正弦定理＝，得＝，‎ 所以cos B＝2sin B．‎ 从而cos2B＝(2sin B)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，‎ 故cos2B＝.‎ 因为sin B>0，所以cos B＝2sin B>0，从而cos B＝.‎ 因此sin (B＋)＝cos B＝.‎