2020学年高一数学5月月考试题（无答案） 人教新版 4页

1 2019 学年高一数学 5 月月考试题（无答案） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合 则 （ ） A． B． C.． D． 2、下列结论正确的是（ ） A、若 ，则 B、若 ，则 C、若 ，则 D、若 ，则 3、设 ， 则有( ) A． 　　　　　B． C． D． 4、设数列 是等差数列，若 则 等于（ ） A、14 B、21 C、28 D、35 5.已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集 为（ ） A. B. C. D. 6. 中， 分别为角 所对的边若 ，则 的形状一定是 (　　 ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰 或直角三角形 7、 已知变量 满足约束条件 ， 则 的最大值为（ ） A．4 B．5 C．2 D．1 8、若 为锐角，且满足 ，则 的值为（ ） { }2 2 3 0A x x x= − − ≥ 2, 02 xB x x  + = ≤ −  =BA ]1,2[ −− )2,1[− ]1,1[− )2,1[ a b> 2 2ac bc> 2 2a b> a b> , 0a b c> < a c b c+ < + a b< a b< sin18 cos45 cos18 sin 45 ,b ° ° ° °= + 22cos 13 1c °= − c b≤ c b< b c≤ b c< { }na 2 4 6 12,a a a+ + = 1 2 7a a a+ + + 2 5 0ax x b− + > { }3 2x x− < < 2 5 0bx x a− + > 1 1 3 2x x x  < >    或 1 1 3 2x x  − < <    { }3 2x x x< − >或 { }3 2x x− < < ABC∆ , ,a b c , ,A B C 2 cosb a C= ABC∆ ,x y 1 0 0 2 0 y x y x y − ≤  + ≥  − − ≤ 2z x y= + ,α β ( )4 5cos ,cos5 13 α α β= + = sin β 2 A、 B、 C、 D、 9．已知数列 满足 ， ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 3 10、设 ，若 成等差数列，则 的最小值为（ ） A.8 B.16 C.25 D.36 11、在 中， ， 边上的高等于 ,则 （ ） （A） （B） （C） （D） 12. 设数列 的前 n 项和为 ，令 ，称 为数列 的 “理想数”，已知数列 的 “理想数”为 2012，那么数列 的“理想数”为（ ） A．2017 B． 2018 C．2019 D．202 0 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13、若 ，则 等于 . 14、若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 . 15、设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则 ________． 16 、 在 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 则 下 列 命 题 正 确 的 （写出所有正确命题的序号）. ①若 ， ，则 的最大值为 2.； ②若 ，则 一定为等腰三角形； ③若 是钝角 中的最大角，则 ； ④ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分 10 分） { }na 1 3a = 1 1n n n na a a a+ ++ − 1 0+ = *Nn∈ 2− 1 3 − 1 2 16 65 − 33 65 56 65 63 65 2018a = 0, 0x y> > lg 2,lg 2, lg 2x y 1 16 x y + ABC△ π 4B = BC 1 3 BC sin A = 3 10 10 10 5 5 3 10 10 { }na nS 1 2 n n S S ST n + + +=  nT 1 2, , , na a a 1 2 502, , ,a a a 1 2 50210, , , ,a a a sin cos 1 sin cos 2 α α α α + =− tan 2α yx,    ≥ ≤+ ≤ ky yx xy 4 yxz += 2 6− ____=k nS { }na 1 1a = 1 1n n na S S+ += − nS = ABC∆ A B C、 、 a b c、 、 3A π= 3a = b cos cosa A c C= ABC∆ A ABC∆ 1 sin cos 1A A− < + < cos 1 cosb cC Ba a < − 3 已知不等式 . （1）当 时解此不等式； （2）若对任意的实数 此不等式恒成立，求实数 的取值范围. 18、（本小题满分12分） 已知 分别为 三个内角 的对边， (1)求 (2) 若 的面积为 ，求 的周长． 19、（本小题满分 12 分）某投资公司计划投资 A，B 两种金融产品，根据市场调查与预 测， A 产品的利润 与投资金额 的函 数关系为 ，B 产品的利润 与投资 金额 的函数关系为 （注：利润与投资金额单位：万元）. （1）该公司已有 100 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品，其中 万元资金投入 A 产 品，试把 A，B 两种 产品利润总和表示为 的函数，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这 100 万元资金，才能使公司获得最大利润？ 其最大利润为多少万元？ 20 、（本小题满分 12 分） 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ，已知 （1）求 ， 的通项公式； （2）当 时，记 ，求数列 的前 项和 2 1 0x x m− − + > 7m = x m , ,a b c ABC∆ , ,A B C 2 3 sin cos ,b a B b A= + A 7,a ABC= △ 3 3 2 ABC△ 1y x 1 18018 10y x = − + 2y x 2 5 xy = x x { }na d n nS { }nb q 1 1 2 10, 2, , 100.b a b q d S= = = = { }na { }nb 1d > n n n ac b = { }nc n nT 4 21．（本小题满分 12 分）已知向量 ，设 函数 （Ⅰ）求函数 的最大值； （Ⅱ）在 中， 为锐角，角 的对边 分别为 ， 且 求 面积的最大值 22.(本题满分 12 分)已知数列 满足 ， . （1）设 ，求证：数列 是等差数 列，并求出 的通项公式。 （2）设 ，数列 的前 n 项和为 ，是否存在正整数 m，使得 对于 恒成立，若存在，求出 m 的最小值；若不存在，请说明理由。 (cos ,4sin 2), (8sin ,2sin 1)a x x b x x= − = +  x R∈ ( )f x a b= ⋅  ( )f x ABC∆ A , ,A B C , ,a b c ,6)( =Af 2a = ABC∆ { }na 2 3 1 =a 144 1 −=+ nnn aaa ( )∗∈ Nn 12 2 −= n n ab { }nb { }na 12 2 += n ac n n { }1+nncc nT 1 1 + < mm n ccT ∗∈ Nn