河北省唐山一中2019届高三下学期（4月）冲刺考试数学文试题 9页

唐山一中2019届高三冲刺卷（一）‎ 数学文科试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 卷I（选择题 共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.已知集合，，则 （ ）‎ A． B．(1,+∞) C． D．‎ ‎2. 已知，则在，，，中最大值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知复数的实部与虚部和为2，则实数a的值为 （ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎4. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎6.已知锐角满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.12‎ ‎8.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )‎ A．, B． C． D．‎ ‎10.设函数满足. 且当时，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）‎ A．　　 B．‎2　‎　 　C．　　 D．‎ ‎12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为 ( )‎ A. B．‎ C． D．‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于   _________    .（具体数值）‎ ‎14. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．‎ ‎15.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为 ． ‎ ‎16. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 . ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.‎ ‎18. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥CH；‎ ‎（Ⅱ）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积. ‎ ‎19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示．‎ 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第1组 ‎[15，25）‎ ‎5‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[25，35）‎ a ‎0.9‎ 第3组 ‎[35，45）‎ ‎27‎ x 第4组 ‎[45，55）‎ b ‎0.36‎ 第5组 ‎[55， 65）‎ ‎3‎ y ‎（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；‎ ‎（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，，直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线的方程为．‎ ‎（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎21.(本题满分12分）已知（m，n为常数），在处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；‎ ‎（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：.‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），直线 的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）曲线和直线交于两点，若,求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．‎ 唐山一中2019届高三冲刺卷（一）‎ 数学文科答案 一.选择题 ‎1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA 二．填空题 ‎13. 14. 6 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. （1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：‎ sinA×tanB = 2sinB×sinA , 由于sinA ¹0 , sinB ¹0, 则有：cosB =, 又0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： ,‎ sinA = ………………12分 ‎18. （1）证明：四边形为菱形 ‎，………………1分 又面面=‎ ‎………………2分 面面C………………3分 ‎,………………4分 ‎………………5分 ‎………………………………6分 ‎（2）在中，‎ 所以,………………6分 ‎………………8分 ‎，‎ ‎,………………9分 ‎…………………………‎ 又,,,‎ ‎∴CH⊥平面BDF. . . . . . . . . ……………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）‎ 第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）‎ 第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）‎ 第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）‎ 第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，‎ 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）‎ ‎（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，‎ 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，‎ 它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），‎ ‎（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），‎ ‎（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）‎ 其中第2组至少有1人的情况有9种，‎ 它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），‎ ‎（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．‎ 故所求概率为．…（12分）‎ ‎20.【详解】（Ⅰ）联立，解得，由图象可知， ‎ 易知，由题意可设， ‎ ‎∴ （），, , 故． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，‎ ‎ 联立，得:，‎ 同理，得 设A点到PB的距离为，C点到PB的距离为，‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴ ． ‎ 因为 ，所以 的取值范围是．‎ ‎21.解：（Ⅰ）由f（x）=+nlnx可得，‎ 由条件可得，把x=-1代入x+y=2可得，y=1，‎ ‎∴，∴m=2，，∴，x∈（0，+∞），‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最小值为f（1）=1，‎ 故只需t3-t2-2at+2≤1，即对任意的上恒成立，‎ 令，易求得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递增，‎ 而，，∴‎2a≥m（t）max=g（2），∴，即a的取值范围为 ‎ ‎（Ⅲ）∵，不妨设x1＞x2＞0，‎ ‎∴g（x1）=g（x2）=0，‎ ‎∴，，相加可得，相减可得，‎ 由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则t＞1，于是要证明，构造函数，∴，故ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，‎ ‎∴ϕ（t）＞ϕ（1）=0，∴，故原不等式成立．‎ ‎22.解：（1） ‎ 所以曲线的极坐标方程为. ‎ ‎（2）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，‎ 代入曲线得设所对应的极径分别为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 满足或 的倾斜角为或，‎ 则或. ‎ ‎23. 解：（1）‎ ‎（2）‎