2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系4 直线与平面平行的性质习题 苏教版必修2 4页

直线与平面平行的性质 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 已知不重合的直线a、b和平面α，‎ ‎①若a∥α，b⊂α，则a∥b；‎ ‎②若a∥α，b∥α，则a∥b；‎ ‎③若a∥b，b⊂α，则a∥α；‎ ‎④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α。‎ 上面命题中正确的是________（填序号）。‎ ‎*2. 正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上。若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于________。‎ ‎*3. 如图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N是AD的中点，若MN∥平面BDC，则AM∶MB＝________。‎ ‎**4. 空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________。‎ ‎**5. 设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α。以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个判断，写出你认为正确的一个判断：________（用序号表示）。‎ ‎**6.（宁德高一检测）空间四边形ABCD中，对角线AC＝BD＝4，E是AB中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为________。 ‎ 4‎ ‎**7. 如图，棱柱ABC—A1B‎1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A‎1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值。‎ ‎**8. 如图所示，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α。求证：CD∥EF。‎ ‎***9. 如图，直线CD、AB分别平行于平面EFGH，E、F、G、H分别在AC、AD、BD、BC上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB。‎ ‎（1）求证：四边形EFGH是矩形；‎ ‎（2）点E在AC上的什么位置时，四边形EFGH的面积最大？‎ 4‎ ‎1. ④ 解析：①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α。‎ ‎2. 解析：因为直线EF∥平面AB‎1C，EF⊂平面ABCD，‎ 且平面AB‎1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，‎ 又E是DA的中点，所以F是DC的中点，‎ 由中位线定理可得EF＝AC，‎ 又在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，‎ 所以AC＝2，所以EF＝。‎ ‎3. 1∶1 解析：∵MN∥平面BDC，MN平面ABD，‎ 平面ABD∩平面BDC＝BD，‎ ‎∴MN∥BD。‎ 又∵N是AD的中点，‎ ‎∴M是AB的中点，故有AM∶MB＝1∶1。‎ ‎4.（8，10） 解析：设＝k，∴＝1－k，‎ ‎∴GH＝5k，EH＝4（1－k），‎ ‎∴周长＝8＋2k。‎ 又∵0