辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试数学（理）试卷 8页

高二年级数学试卷（理科）‎ 总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎ 1、曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（ ）‎ A．1 B． C． D．－‎ ‎2、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A．-4 B．-1 C．1 D．4‎ ‎3、用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ）‎ A．至少有二个不小于2 B．中至少有一个不小于2‎ C．都小于2 D．中至少有一个小于2‎ ‎4、已知 ，则k=（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5、的展开式中项的系数为（ ）‎ A．7 B． C．10 D. ‎ ‎6、某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎7、设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（　　）‎ A． B． C． 5 D． 3‎ ‎8、为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）‎ A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验 ‎9、定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、若是离散型随机变量，且，又已知，则的值为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12、某农科所要在一字排开的六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第六块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有（ ）‎ A．种　　 　B．种　　　C．种　　　 D． 种 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则___.‎ ‎14、已知不等式，照此规律总结出第个不等式为______________；‎ ‎15、直线（是参数）与圆（是参数）相切，则 .‎ ‎16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．‎ ‎①P（B）＝； ②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；‎ ‎④是两两互斥的事件；‎ ‎⑤P（B）的值不能确定，因为它与 究竟哪一个发生有关 三.解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）‎ ‎17、已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．‎ ‎18、某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.‎ ‎（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎30‎ ‎（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？‎ ‎（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和期望.‎ 参考公式：，其中 ‎19、已知函数在处取得极值．‎ ‎（1）确定a的值；‎ ‎（2）若，讨论g（x）的单调性．‎ ‎20、在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最大值．‎ ‎21、现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．‎ ‎（1）求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎（3）用分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量 的分布列和数学期望.‎ ‎22、已知函数；（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由 高二理科数学 一、单项选择 BDCDD CADAC AB 二、填空题 ‎13、 14、．‎ ‎15、或 16、②④‎ 三、解答题 ‎17、试题解析：解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，‎ ‎∴直线l的参数方程为（t为参数）‎ ‎∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，‎ ‎∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16‎ ‎∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；‎ ‎（Ⅱ）直线l的普通方程为，‎ ‎∴圆心到直线的距离为 ‎∴直线l和圆C相离．‎ ‎18、【答案】（1）‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：‎ 因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 ‎（3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：‎ ‎ ‎ 喜爱运动的人数为的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以喜爱运动的人数的值为：‎ ‎19、试题分析：（1）第一步，先求函数的导数，，是函数的极值点，所以，求，并回代验证两侧导数异号；‎ ‎（2）先求函数，再求函数的导数并化简为，并求函数的极值点，和极值点两侧的正负，得到函数的单调区间．‎ 试题解析：解：（1），‎ 因为f（x）在处取得极值，所以，‎ 即，得．‎ 经验证成立．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 故，‎ 当时，x=0，x=-1，或x=-4，‎ 当时，即-40，g（x）为增函数；‎ 当时，即x<-4，或-1