黑龙江省安达七中2020届高三上学期寒假考试（4）数学试卷 10页

数学试卷四 ‎ 一、选择题 ‎1.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.展开式中的常数项是（ ）‎ A．189 B．63 C．42 D．21‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x年（2012年是第一年）捐赠的现金数y（万元）：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是，则可预测2019年捐赠的现金大约是（ ）‎ A．5.95万元 B．5.25万元 ‎ C．5.2万元 D．5万元 ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设集合，则（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.复数，，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A．-1 B．1 C．i D．-i ‎9.若，，，则a,b,c的大小关系（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是内的一点，且，，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 8 C. 6 D. 9‎ ‎11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是半径为2的球面上的点，，点B在AC上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.若实数满足,则的取值范围为_______‎ ‎14.观察下列式子: ,,,……,根据上述规律,第n个不等式应该为　　 　　.  ‎ ‎15.设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为_______________‎ ‎16.设的内角的对边长成等比数列，，延长至.若,则的面积的最大值为 .‎ 三、解答题 ‎17.已知在递增的等差数列中，是和的等比中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)若，为数列的前项和，求.‎ ‎18.在中，设内角所对的边分别为,且.‎ ‎(1).求角B的大小；‎ ‎(2).求的取值范围.‎ ‎19.设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20.在直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：‎ ‎． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间； （2）若有极值，对任意的，，当，存在使，证明：‎ 参考答案 ‎1.答案：A 解析：‎ ‎2.答案：D 解析：‎ ‎3.答案：D 解析：‎ ‎∵在上单调递增；‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎4.答案：A 解析：‎ ‎5.答案：A 解析：‎ ‎6.答案：B 解析：‎ ‎7.答案：D 解析：‎ ‎8.答案：A 解析：∵复数，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 其虚部为−1‎ ‎9.答案：D 解析：,,，‎ 故，‎ 故答案选：D.‎ ‎10.答案：D 解析：‎ ‎11.答案：A 解析：‎ ‎12.答案：D 解析：‎ ‎13.答案：‎ 解析： ‎ ‎14.答案：‎ 解析：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为 故答案为：‎ ‎15.答案：‎ 解析：令,则，‎ 故g(x)在R递增，‎ 不等式，‎ 即，‎ 故，‎ 故，解得：，‎ 故答案为：‎ ‎16.答案：‎ 解析： 因为，‎ 所以，‎ 所以，①‎ 又因为长a，b，c成等比数列，‎ 所以，‎ 由正弦定理得：，②‎ ① ‎−②得：，‎ 化简得：，‎ 解得：，‎ 又，‎ 所以，‎ ‎①+②：‎ cos(A−C)=1，‎ 即A−C=0，‎ 即A=C，‎ 即三角形ABC为正三角形，‎ 设边长为x，由已知有0