天津市河西区2019-2020学年高二下学期学情调查数学试卷 10页

期中数学试卷 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．当m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 ‎ C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 ‎3．若，则n＝（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎4．对下列的函数求导，其中正确的是（　　）‎ A．若f（x）＝x3+log2x，则f ‎ B．若f（x）＝xnex，则f'（x）＝nxn﹣1ex+xnen ‎ C．若f（x），则f ‎ D．若f（x）＝2e﹣x，则f'（x）＝﹣2e﹣x ‎5．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎C．20 D．40‎ ‎6．一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值为（　　）‎ A．7 B．‎8 ‎C．9 D．10‎ ‎7．的展开式中x3的系数为（　　）‎ A．﹣36 B．‎36 ‎C．﹣84 D．84‎ ‎8．已知函数f（x）＝13﹣8x，且f′（x0）＝4，则x0的值为（　　）‎ A．0 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎9．（　　）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（　　）‎ A．144 B．‎192 ‎C．360 D．720‎ 二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ ‎11．设i是虚数单位，　 　．‎ ‎12．‎5A4A　 　．‎ ‎13．已知离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.5‎ ‎1﹣2q q2‎ 则常数q＝　 　．‎ ‎14．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有　 　种．（用数字作答）‎ ‎15．函数f（x）在点（π，0）处的切线方程为　 　．‎ ‎16．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z＝　 　．‎ ‎17．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为　 　．‎ ‎18．（1﹣2x）5（1+3x）4展开式中按x的升幂排列的第3项为　 　．‎ ‎19．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为　 　．‎ ‎20．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则这样的五位数的不同情况种数为　 　种．（用数字作答）‎ 三.解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎21．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，设正面向上的硬币数为随机变量X．‎ ‎（Ⅰ）求X的分布列；‎ ‎（Ⅱ）求X的期望E（X）．‎ ‎22．已知函数y＝xlnx．‎ ‎（1）求这个函数的导数；‎ ‎（2）求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．‎ 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．当m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 化简成代数形式，再根据m的范围确定．‎ 化简得（‎3m﹣2）+i（m﹣1），‎ 又∵‎ ‎∴‎3m﹣2＞0，m﹣1＜0‎ ‎∴所对应的点在第四象限 故选：D．‎ 本题是对复数的代数形式最基本的考查 ‎2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 ‎ C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 利用互斥事件的概念求解．‎ ‎“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；‎ ‎“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；‎ ‎“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；‎ ‎“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．‎ 故选：D．‎ 本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．‎ ‎3．若，则n＝（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ 直接根据21即可求解结论．‎ ‎∵21⇒n（n+1）＝42＝6×7；‎ ‎∴n＝6．（负值舍）‎ 故选：C．‎ 本题考查了组合数公式的应用问题，也考查计算能力，是基础题目．‎ ‎4．对下列的函数求导，其中正确的是（　　）‎ A．若f（x）＝x3+log2x，则f ‎ B．若f（x）＝xnex，则f'（x）＝nxn﹣1ex+xnen ‎ C．若f（x），则f ‎ D．若f（x）＝2e﹣x，则f'（x）＝﹣2e﹣x 根据基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的求导公式进行求解即可．‎ A.；B．f′（x）＝nxn﹣1ex+xnex；C.；D．f′（x）＝﹣2e﹣x．‎ 故选：D．‎ 本题考查了基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎5．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎C．20 D．40‎ 利用分类加法计数原理求解．‎ 利用第一种方法有：种，利用第二种方法有：种方法．、‎ 故共有：5+4＝9种完成工作．‎ 故选：A．‎ 本题考查分类加法计数原理．属于基础题．‎ ‎6．一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值为（　　）‎ A．7 B．‎8 ‎C． 9 D．10‎ 利用二项分布的性质求解．‎ 由题意知ξ～B（10，0.9），‎ ‎∴Eξ＝10×0.9＝9，‎ 故选：C．‎ 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的灵活运用．‎ ‎7．的展开式中x3的系数为（　　）‎ A．﹣36 B．‎36 ‎C．﹣84 D．84‎ 利用通项公式即可得出．‎ 的展开式中通项公式：Tr+1x9﹣r（﹣1）rx9﹣2r，‎ 令9﹣2r＝3，解得r＝3．‎ ‎∴x3的系数84．‎ 故选：C．‎ 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎8．已知函数f（x）＝13﹣8x，且f′（x0）＝4，则x0的值为（　　）‎ A．0 B．‎3 ‎C． D．‎ 利用导数的运算法则即可得出．‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得．‎ 故选：C．‎ 熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．‎ ‎9．（　　）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．‎ 利用二项式展开式的二项式系数的性质即可得出．‎ 原式，‎ 故选：A．‎ 本题考查了二项式系数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（　　）‎ A．144 B．‎192 ‎C．360 D．720‎ 先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．‎ 由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有8种 再排其余4节，有24种，‎ 根据乘法原理，共有8×24＝192种方法，‎ 故选：B．‎ 本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．‎ 二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ ‎11．设i是虚数单位，　　．‎ 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．‎ ‎12．‎5A4A　148　．‎ 直接利用排列数公式求解即可．‎ ‎5A‎53+‎4A42＝5×5×4+4×4×3＝148．‎ 故答案为：148．‎ 本题考查排列数公式的应用，考查计算能力，是基础题．‎ ‎13．已知离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.5‎ ‎1﹣2q q2‎ 则常数q＝　1　．‎ 由分布列的性质可得 0.5+1﹣2q+q2＝1，解得q的值．‎ 由分布列的性质可得 0.5+1﹣2q+q2＝1，解得q＝1（舍去），或 q＝1，‎ 故答案为 ．‎ 本题主要考查离散型的分布列的性质，属于基础题．‎ ‎14．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有　288　种．（用数字作答）‎ 只需要4个音乐节目、3个舞蹈节目，2个曲艺节目各自在能排的位置进行全排列即可，然后再乘起来．‎ ‎4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，有24种排法；‎ ‎3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，有种排法；‎ ‎2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，有种排法．‎ 故共有24×6×2＝288种排法．‎ 故答案为：288．‎ 本题考查两个计数原理与排列数公式的应用，属于基础题．‎ ‎15．函数f（x）在点（π，0）处的切线方程为　x+πy﹣π＝0　．‎ 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程．‎ f（x）的导数为f′（x），‎ 即有函数f（x）在点（π，0））处的切线斜率为k，‎ 切点为（π，0），‎ 则函数f（x）在点（π，0）处的切线方程为y﹣0（x﹣π），‎ 即：x+πy﹣π＝0．‎ 故答案为：x+πy﹣π＝0．‎ 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．‎ ‎16．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z＝　﹣2i　．‎ 两个复数都是纯虚数，可设z，化简（z+2）2﹣8i，可求出z．‎ 设z＝ai，a∈R，‎ ‎∴（z+2）2﹣8i＝（ai+2）2﹣8i＝4+4ai﹣a2﹣8i＝（4﹣a2）+（‎4a﹣8）i，‎ ‎∵它是纯虚数，∴a＝﹣2‎ 故答案为：﹣2i．‎ 本题考查复数的分类，及复数的运算，是基础题．‎ ‎17．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为　　．‎ 从中任意取出2本，基本事件总数n36，取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6，由此能求出取出的书恰好都是数学书的概率．‎ ‎5本不同的语文书，4本不同的数学书，‎ 从中任意取出2本，‎ 基本事件总数n36，‎ 取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m6，‎ ‎∴取出的书恰好都是数学书的概率p．‎ 故答案为：．‎ 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎18．（1﹣2x）5（1+3x）4展开式中按x的升幂排列的第3项为　﹣26x2　．‎ 易知，展开式中有常数项、一次项，二次项，……，故按x的升幂排列，第三项为含x2‎ 项，结合展开式的通项可求解．‎ 易知，展开式中有常数项、一次项、二次项等，故所求的项为x2项．‎ 整个式子中x2项可由（1﹣2x）5，（1+3x）4的展开式的常数项与二次项、一次项与一次项相乘得到：‎ 故所求为：26x2．‎ 故答案为：﹣26x2．‎ 本题考查二项式展开式通项，以及利用通项法研究特定项的问题．属于基础题．‎ ‎19．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第2次也抽到理科题的概率为　　．‎ 由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率．‎ ‎∵5道题中有3道理科题和2道文科题，‎ 则第一次抽到理科题的前提下，‎ 第2次抽到理科题的概率P 故答案为：‎ 本题考查的知识点是独立事件，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错．‎ ‎20．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则这样的五位数的不同情况种数为　7200　种．（用数字作答）‎ 利用组合数公式，先从1，3，5，7，9五个数字选出3个数字，以及从2，4，6，8中任取2个数字，最后利用排列数公式求出选出的五个数字得到的不同的五位数的个数，最后利用乘法原理得到总的情况．‎ 从1，3，5，7，9中任取3个数字，有种方法；从2，4，6，8中任取2个数字，有种方法，‎ 最后可知：选出的5个数字共得到没有重复数字的五位数的个数为个．‎ 故共有不同情况数为10×6×120＝7200（种）．‎ 故答案为：7200．‎ 本题考查计数原理、以及排列数、组合数公式．同时考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养．属于基础题．‎ 三.解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎21．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，设正面向上的硬币数为随机变量X．‎ ‎（Ⅰ）求X的分布列；‎ ‎（Ⅱ）求X的期望E（X）．‎ ‎（Ⅰ）同时抛掷5枚质地均匀的硬币，因为互不影响，所以可以看作是做了5次抛一枚硬币的重复试验，故X～B（5，），得到分布列．‎ ‎（Ⅱ）根据二项分布公式或分布列求出期望即可．‎ ‎（Ⅰ）同时抛掷5枚质地均匀的硬币，因为互不影响，‎ 所以可以看作5次抛一枚硬币的重复试验，‎ 故X～B（5，），X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）EX＝np＝5．‎ 或EX．‎ 考查离散型随机变量的应用，利用了二项分布公式求期望，基础题．‎ ‎22．已知函数y＝xlnx．‎ ‎（1）求这个函数的导数；‎ ‎（2）求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．‎ ‎（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．‎ ‎（2）欲求在点x＝1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．‎ ‎（1）y＝xlnx，‎ ‎∴y'＝1×lnx+x•1+lnx ‎∴y'＝lnx+1…‎ ‎（2）k＝y'|x＝1＝ln1+1＝1…（6分）‎ 又当x＝1时，y＝0，所以切点为（1，0）…‎ ‎∴切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），‎ 即y＝x﹣1…．‎ 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．‎