吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试题 16页

汪清六中2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（理科）试题 时量：120分钟；分值：150分； ‎ 姓名：__________ 班级：__________‎ 评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共计60分）‎ ‎1、某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是 A．分层抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 ‎2、执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的k= ( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．‎ ‎ ‎ ‎ A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a ‎4、在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是( )‎ A．30° B．150° C．210° D．330°‎ ‎5、袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 ‎6、设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：‎ 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639‎ 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620‎ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）‎ ‎ A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 ‎ C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 ‎ D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 ‎7、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )‎ A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4‎ C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4‎ ‎8、样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10)内的频数为a，样本数据落在[2，10)内的频率为b，则a，b分别是( )‎ ‎ ‎ A．32，0.4 B．8，0.1‎ C．32，0.1 D．8，0.4‎ ‎9、如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概 率是( )．‎ A. B. C. D. ‎10、下列结论中正确的是( )‎ A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 ‎11、如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是：（ ）‎ A．（） cm2 B．（ ）cm2‎ C．（）cm2 D．（） cm2‎ ‎12、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 分组 ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )‎ A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65‎ 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13、如图是2019‎ 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为______________‎ ‎14、与1991°终边相同的最小正角是______‎ ‎15、半径为π cm，圆心角为120°的扇形的弧长为_______________‎ ‎16、随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除‎（第16题）‎ 颜外完全一样），‎ 那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_______‎ 评卷人 得分 三、解答题（共计70分）‎ ‎17.(本小题10分) 27.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．‎ ‎（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？‎ ‎（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：‎ 图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图 A类 B类 ‎7，6，5，5‎ ‎7‎ ‎5，6，7，7，8，9‎ ‎3，1‎ ‎8‎ ‎1，3，4‎ ‎(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)‎ 表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；‎ ‎①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整 ‎18. (本小题12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.‎ ‎19．(本小题12分) 某教研部门对本地区三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示，研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取7个班级进行调查.‎ 学校 A B C 数量（个）‎ ‎21‎ ‎14‎ ‎14‎ ‎（Ⅰ）求这7个班级中来自三所学校的数量；‎ ‎（Ⅱ）若在这7个班级中随机抽取2个班级做进一步调查.‎ ‎（i）列出所有可能的结果；‎ ‎（ii）求这2个班级至少有一个来自A学校的概率.‎ ‎20.（本小题12分）从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．‎ 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：‎ ‎(1)这50名学生成绩的众数与中位数．‎ ‎(2)这50名学生的平均成绩 ‎21．(本小题12分) 已知角α＝2005°．‎ ‎（1）将角α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出角α是第几象限的角；‎ ‎（2）在区间[-5π，0)上找出与角α终边相同的角．‎ ‎22. (本小题12分)‎ ‎2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.‎ ‎(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；‎ ‎(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】B ‎3、【答案】D ‎4、【答案】A ‎5、【答案】D ‎6、【答案】A ‎7、【答案】A ‎8、【答案】　A　‎ ‎9、【答案】B ‎10、【答案】C ‎11、【答案】C ‎12、【答案】　B 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】1,3,4‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17. 答案及解析：‎ ‎（Ⅰ）由题知A类学生有（人）…‎ 则B类学生有（人）‎ ‎（Ⅱ）①表一：‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎3‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎4‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ 图二:‎ ‎18、【答案】（1）；（2）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）＝100－5－30－20－10＝35·‎ ‎＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30·‎ ‎（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，‎ 所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人·‎ 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝‎ ‎19、【答案】(1)(2,3),(2)a∈(1,2]‎ 试题分析：（1）化简条件p,q，根据p∧q为真,可求出；‎ ‎（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3](3a,a)即可求解.‎ 试题解析：‎ ‎(I)由,得q:20时,p:a