云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 15页

‎ 2019年春季学期高一年级期中考试数学学科试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、 选择题：‎ ‎1、设集合，则=( )‎ A． 　B． 　 C． 　 D．‎ ‎2、下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3、设sin，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、平面向量已知：是不共线向量，，，且，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知是等比数列，，则公比=（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎6、在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎7、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎ ‎8、设Sn =+++ … +，且，则n的值为( )‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎9、‎ 长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、如图甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在 和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积y与的变化关系，其中正确的是（ ）‎ ‎11、函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数，若方程有两个解，则实数a的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题：‎ ‎13、已知数列的前n项和是, 则数列的通项__ ‎ ‎14、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为(　　)‎ ‎15、在边长为的正中，设，，则___________.‎ ‎16、如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在 A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为 千米/分钟. （用含根号的式子表示）‎ 第14题图 一、 解答题：‎ ‎17、（本小题满分10分）已知一个几何体的三视图如图所示.‎ ‎ （Ⅰ）求此几何体的表面积；‎ ‎ （Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎4‎ r=2‎ B ‎2‎ ‎4‎ ‎18、（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求证：成等比数列； （2）若，求△的面积S.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知函数 ,的部分图像如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间．‎ ‎21、（本小题满分12分）数列{}是等差数列且，，数列{}的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和为．‎ ‎22、（本小题满分12分）已知二次函数为常数，且）满足条件：‎ ‎，且方程有两等根.‎ ‎（1）求的解析式； （2）求在上的最大值.‎ ‎2019年春季学期高一年级期中考试数学学科试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、 选择题：‎ ‎1、设集合，则=( )‎ A． 　B． 　 C． 　 D．‎ ‎【答案】A ‎2、下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎3、设sin，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎4、平面向量已知：是不共线向量，，，且，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5、已知是等比数列，，则公比=（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎6、在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 ‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎【答案】D．‎ ‎7、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎ ‎【答案】B ‎8、设Sn =+++ … +，且，则n的值为( )‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【答案】D ‎9、长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎10、如图甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积y与的变化关系，其中正确的是（ ）‎ ‎【答案】A ‎11、函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎12、已知函数，若方程有两个解，则实数a的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 一、 填空题：‎ ‎13、已知数列的前n项和是, 则数列的通项__ ‎ ‎【答案】‎ ‎14、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为(　　)‎ ‎【答案】2 ‎ ‎15、在边长为的正中，设，，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎16、如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为 千米/分钟. （用含根号的式子表示）‎ 第14题图 ‎【答案】‎ 二、 解答题：‎ ‎17、（本小题满分10分）已知一个几何体的三视图如图所示.‎ ‎ （Ⅰ）求此几何体的表面积；‎ ‎ （Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎4‎ r=2‎ B ‎2‎ ‎4‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎（Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：‎ 则，‎ 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为. ……………… 10分 ‎18、（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【答案】(1)，．(2)‎ ‎19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求证：成等比数列； （2）若，求△的面积S.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴△的面积. 12分 ‎20、（本小题满分12分）已知函数 ,的部分图像如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期．‎ 因为点在函数图像上，所以．‎ 又即．‎ 又点在函数图像上，所以，‎ 故函数的解析式为 ‎（Ⅱ）‎ 由得 的单调递增区间是 ‎21、（本小题满分12分）数列{}是等差数列且，，数列{}的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列{}的前n项和为．‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ （2） ‎，‎ ‎，①‎ ‎，②‎ ‎①﹣②，﹣2=+（32+33+…+3n）﹣‎ ‎22、（本小题满分12分）已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两等根.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在上的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先根据二次函数得对称轴为，再根据可得对称轴为，∴.根据有两等根，可得，解得；‎ ‎（2）求在上的最大值需要对定义域进行讨论：分和两种情形.‎ 试题解析：（1）∵方程有两等根，即有两等根，‎ ‎∴，解得；‎ ‎∵，得，∴是函数图象的对称轴，‎ 而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴，‎ 故.‎ 考点：1.待定系数法求解析式；2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值