2018-2019学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试题（解析版） 15页

‎2018-2019学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用诱导公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式，属于简单题.‎ ‎2．在中，若，，，则角的大小为（ ）‎ A．30° B．45°或135° C．60° D．135°‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用正弦定理得到答案.‎ ‎【详解】‎ 在中 正弦定理：或 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理，属于简单题.‎ ‎3．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】古典概率公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 抽到的出场序号小于4的概率： ‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了概率的计算，属于简单题.‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.‎ ‎5．某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）‎ A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，85‎ ‎【答案】A ‎【解析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.‎ ‎【详解】‎ 剩余数据为：84.84,86,84,87‎ 则中位数为：84‎ 平均数为： ‎ 故答案为A ‎【点睛】‎ 本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.‎ ‎6．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=( )‎ A．2 B．-3 C．-1 D．-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算 ‎【详解】‎ 向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ）‎ A．50% B．30% C．10% D．60%‎ ‎【答案】A ‎【解析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加 甲、乙下成平局的概率为： ‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.‎ ‎8．已知向量，，，的夹角为45°，若，则（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用向量乘法公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 向量，，，的夹角为45°‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎9．在中，若，则的形状是（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】，两种情况对应求解.‎ ‎【详解】‎ 所以或 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.‎ ‎10．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.‎ ‎【详解】‎ ‎，函数过 向右平移个单位得到的图象 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.‎ ‎11．已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，对比得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设 ，则 故答案为D ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎12．如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：如图所示，作，垂足为，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．‎ ‎【考点】三角函数模型的应用，函数的图象．‎ ‎【名师点睛】‎ 本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力．要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点到直线的垂线段，根据的取值范围的不同，垂足的位置不同，在时，垂足在线段上，当时，垂足在射线的反向延长线上．因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用．‎ 二、填空题 ‎13．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.‎ ‎【答案】0.9‎ ‎【解析】先计算，再计算 ‎【详解】‎ 故答案为0.9‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.‎ ‎14．己知函数，，则的值为______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】将代入函数计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的计算，属于简单题.‎ ‎15．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ 未参加演讲社团 ‎2‎ ‎30‎ 若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 至少参加上述一个社团的人数为15‎ ‎ ‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了概率的计算，属于简单题.‎ ‎16．己知函数，有以下结论：‎ ‎①的图象关于直线轴对称 ②在区间上单调递减 ‎③的一个对称中心是 ④的最大值为 则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 根据图像知：‎ ‎①的图象关于直线轴对称，错误 ‎②在区间上单调递减，正确 ‎③的一个对称中心是 ，错误 ‎④的最大值为，正确 故答案为②④‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.‎ 三、解答题 ‎17．已知向量，满足，，且.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）在中，若，，求.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）将展开得到答案.‎ ‎（2），平方计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为 所以，，‎ 所以，，‎ 又夹角在上，∴；‎ ‎（2）因为，‎ 所以，，‎ 所以，边的长度为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎18．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点，点.‎ ‎（1）若点，求的值：‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.‎ ‎（2）根据,得到，根据计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，‎ 所以，，，‎ ‎∴‎ ‎（2）因为，所以，‎ 且，所以，，可得：，‎ 且，‎ 所以，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.‎ ‎19．的内角，，的对边分别为，，，设.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.‎ ‎（2）将代入等式，化简得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由 结合正弦定理得；‎ ‎∴‎ 又，∴.‎ ‎（2）由,∴‎ ‎∴,‎ ‎∴∴‎ 又∴‎ 解得：，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎20．某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：‎ 单价（元）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 销量（册）‎ ‎61‎ ‎56‎ ‎50‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：‎ ‎（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？‎ 附：，，，.‎ ‎【答案】(1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润 ‎【解析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到 ‎（2）计算利润为：计算最大值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以对的回归直线方程为：．‎ ‎（2）设获得的利润为，‎ ‎，‎ 因为二次函数的开口向下，‎ 所以当时，取最大值，‎ 所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.‎ ‎21．手机支付也称为移动支付 ‎，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.‎ 组数 第l组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 ‎20‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：‎ ‎（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) ‎ ‎【解析】（1）直接计算.‎ ‎（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.‎ ‎（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意可知，‎ ‎，‎ ‎（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是 则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；‎ ‎（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.‎ 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，‎ 所以抽取的2人来自同一个组的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期和上的单调增区间：‎ ‎（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) T=π，单调增区间为， (2) ‎ ‎【解析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.‎ ‎（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数 故的最小正周期．‎ 由题意可知：，‎ 解得：，‎ 因为，所以的单调增区间为，‎ ‎（2）由（1）得 ‎∵∴，‎ ‎∴，‎ 若对任意的和恒成立，‎ 则的最小值大于零．‎ 当为偶数时，，所以，‎ 当为奇数时，，所以，‎ 综上所述，的范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎