数学理卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期第一次月考（2017 12页

昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第一次月考 高三理科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)‎ ‎ A．{1}　　　　　　　　　 B．{4}‎ ‎ C．{1，3} D．{1，4}‎ ‎ 2.复数 (　　)‎ ‎ A. 2i B. 22i C. 1+i D. 1i ‎ ‎ 3. 函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ ‎ A．[0，2)　　　　　　　　 B．(2，＋∞)‎ ‎ C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)‎ ‎ 4.命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(　　)‎ ‎ A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0‎ ‎ B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ ‎ C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ ‎ D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ ‎ 5.设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)‎ ‎ A．q＝r＜p　　　　　　　 B．p＝r＜q ‎ C．q＝r＞p D．p＝r＞q ‎ 6.已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)‎ ‎ A.　　　　　　　　　　 B．± ‎ C．9 D．±9 ‎ ‎7.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a3”的否定是_________________．‎ ‎14．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为f(x)＝__________．‎ ‎15．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为________．‎ ‎16．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a0且a≠1.‎ ‎ (1)求f(x)的定义域；‎ ‎ (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；‎ ‎ (3)若a>1时，求使f(x)>0的x的解集．‎ ‎ 20．已知函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎ (1)求实数m的值；‎ ‎ (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．‎ 21． 已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，‎ ‎ 若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎22．设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)‎ ‎(1)证明f(x)是偶函数；‎ ‎(2)画出这个函数的图象；‎ ‎(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；‎ ‎(4)求函数的值域．‎ 昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第一次月考 高三理科数学 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)‎ A． {1}　　B．{4} C．{1，3} D．{1，4}‎ D　[解析] 由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．‎ ‎2.复数 ‎ ‎ A. 2i B. 22i C. 1+i D. 1i ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D.‎ ‎3. 函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ A．[0，2)　　　　　　　　 B．(2，＋∞)‎ C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)‎ C　[解析] 由题意得解得x≥0且x≠2.‎ ‎4.命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(　D　)‎ A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0‎ B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0‎ ‎5.设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)‎ A．q＝r＜p　　　B．p＝r＞q C．q＝r＞p D．p＝r＜q ‎【答案】D 【解析】因为b＞a＞0，故＞.又f(x)＝ln x(x＞0)为增函数，所以f ‎＞f()，即q＞p.所以r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln ＝p.‎ ‎6.已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)‎ A.　　　　　B．± C．9 D．±9 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由幂函数f(x)＝xα过点(4，2)可得4α＝22α＝2，所以α＝，所以f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9.‎ ‎7.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 【解析】<1⇔10.60.6＞0.61.5，即b＜a<1.因为函数y＝x0.6在(0，＋∞)上是增函数，1＜1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c>1.综上，b＜a＜c.‎ ‎9.设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝(　　)‎ A．　　　B. C. D.1‎ ‎【答案】A ‎【解析】f()＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×(－b)－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝.‎ ‎10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎　A　[解析] 因为f(x)是周期为2的奇函数，‎ 所以f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.‎ ‎11．函数y＝x2－2|x|的图象是(　　)‎ ‎　B　[解析] 由y＝x2－2|x|知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C.当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.即当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－1，排除A、D，故选B.‎ ‎12．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　)‎ A．7 B．10 C．25 D．52‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．因为x∈A∩B，所以x可取0，1；因为y∈A∪B，所以y可取－1，0，1，2，3.则(x，y)的可能取值如下表所示：‎ ‎　　y x　　‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(0，－1)‎ ‎(0，0)‎ ‎(0，1)‎ ‎(0，2)‎ ‎(0，3)‎ ‎1‎ ‎(1，－1)‎ ‎(1，0)‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ 故A*B中的元素共有10个．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 一． 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>3”的否定是______________．‎ 答案：对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3‎ ‎14．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为f(x)＝__________．‎ ‎[解析] 法一：设t＝＋1，‎ 则x＝(t－1)2(t≥1)；‎ 代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.‎ 故f(x)＝x2－1(x≥1)．‎ 法二：因为x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，‎ 所以f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，‎ 即f(x)＝x2－1(x≥1)．‎ ‎[答案] x2－1(x≥1)‎ ‎15．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为________．‎ ‎[解析] 由不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，知a<0且ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝－1，x2＝，由根与系数的关系知所以a＝－3，b＝－2，ab＝6.‎ ‎ 16．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a0且a≠1.‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；‎ ‎(3)若a>1时，求使f(x)>0的x的解集．‎ 解　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－11时，f(x)在定义域{x|－10⇔>1.‎ 解得0 0的x的解集是{x|00，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎【解】　因为函数y＝cx在R上单调递减，‎ 所以00且c≠1，所以綈p：c>1.‎ 又因为f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，‎ 所以c≤，即q：00且c≠1，所以綈q：c>且c≠1.‎ 又因为“p或q”为真，“p且q”为假，‎ 所以p真q假或p假q真．‎ ‎①当p真，q假时，‎ ‎{c|01}∩＝∅.‎ 综上所述，实数c的取值范围是.‎ ‎22．设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)‎ ‎(1)证明f(x)是偶函数；‎ ‎(2)画出这个函数的图象；‎ ‎(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；‎ ‎(4)求函数的值域．‎ 解　(1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1‎ ‎＝x2－2|x|－1＝f(x)，‎ 即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，‎ 当x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，‎ 即f(x)＝ 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．‎ ‎ ………………………………(6分)‎ ‎(3)由(2)中函数图象可知，函数f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1,0]， [0,1]，[1,3]．‎ f(x)在区间[－3，－1]和[0,1]上为减函数，在[－1,0]，[1,3]上为增函数．……………(8分)‎ ‎(4)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；‎ 当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2；‎ 故函数f(x)的值域为[－2,2]．………………………………………………………(12分)‎