广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：平面向量 Word版 5页

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 平面向量 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量、满足||=5，||=3， •=﹣3，则在的方向上的投影是　﹣1　．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量＝，＝（1，－1），且，则x 的值是_________.‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））一直线与平行四边形中的两边、分别交于、，且交其对角线于，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形的边长为，, 则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知向量若，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）已知向量、满足、，则 A．1 B．2 C． D．‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知向量，，若，‎ 则 ‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）对于向量和实数l, 下列命题中真命题是（ ）‎ A．若, 则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则 ‎9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为　　．‎ ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知向量，，且，则 ．‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）已知向量，，若，则 .‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知，，，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于 ‎（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4‎ ‎13、（珠海市2017届高三上学期期末）在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥AD，DC / /AB，AD＝DC＝1，AB ＝2，E, F 分别为 AB, AC 的中点，以A 为圆心， AD为半径的圆弧DE中点为P （如图所示）．‎ 若，其中R，则的值是 A．　　　B．　　C．　　 D．‎ 二、解答题 ‎1、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知圆Ｃ过点，且与直线相切，‎ ‎（I）求圆心C的轨迹方程；‎ ‎（II） O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足，已知，‎ ‎，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】由向量、满足||=5，||=3， •=﹣3‎ 则在的方向上的投影是==﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎2、4　　3、D　　‎ ‎4、解析：以菱形对角线交点O为原点，建立直角坐标系，如下图：‎ B（0，－），D（0，），C（1,0）‎ ‎（0,2）（－1，）＝6，选D。‎ ‎5、【解析】解得.‎ ‎6、B　　7、　　‎ ‎8、【解析】因为非零向量时，也有，所以A错；只说明向量与的模相等，与不一定共线，所以C错；当向量两两垂直时，也有，‎ ‎ 但与方向不同，故，所以D错. 选择B.‎ ‎9、－3　　10、　　‎ ‎11、【解析】因为，所以，则 ‎12、B　　13、B 二、解答题 ‎1、解：（Ⅰ）法一：由已知得圆心C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线， ‎ 由得，得圆心C的轨迹方程为；-------------------------3分 ‎【法二：设圆半径为R，圆心C(x, y)，则|AC|=R=，‎ 即=，化简得 即圆心C的轨迹方程为------------------------------------------------------------------3分】‎ ‎（Ⅱ）证明：依题意知OM的斜率k存在，且，设OM的方程为， ------------4分 ‎∵OM⊥ON，则ON的方程为，‎ 由得，得，------------------------------------------------------6分 同理得，‎ 由已知得，，∴，，----------------------------8分 ‎∴，直线PQ的方程为，‎ 即，∴直线PQ过定点（1，0），---------------------------------10分 设B（1，0），则，‎ ‎∴△APQ面积的最小值为．---------------------------------------------------------------------12‎ 分 ‎【证法二：设，的方程为 由 得，---------------------------------------------------------------------4分 则，且---------------------------------------------------5分 ‎∵，∴-----------------------------------------------------------------------6分 即，解得，所以，解得--------------------------- 7分 ‎∴的方程为，则直线过定点---------------------------------------------8分 设与轴相交于点 ‎，‎ ‎，可得，则，‎ 故过定点-------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎∴△APQ面积的最小值为.-------------------------------------12分】‎