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- 2021-06-25 发布
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2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二(上)期中数学试卷(理科)
一.选择题(共10小题,每题4分,共40分)
1.下列关于流程图的逻辑结构正确的是( )
A.选择结构中不含有顺序结构
B.选择结构、循环结构和顺序结构在流程图中一定是并存的
C.循环结构中一定包含选择结构
D.选择结构中一定有循环结构
2.下列对概率的说法正确的是( )
A.不可能事件不可能有概率 B.任何事件都有概率
C.随机事件不全有概率 D.必然事件没有概率
3.在△ABC中,若sin2A<0,则三角形为( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
4.数列2,22,222,2222,的一个通项公式an是( )
A. B. C. D.
5.在等差数列中{an}中,a2=2,a4+a5=12,则a7=( )
A.5 B.8 C.10 D.14
6.下列程序运行后的结果为( )
A.0 B.﹣4 C.2 D.﹣2
7.一枚硬币连抛2次,只有一次出现正面的概率为( )
A. B. C. D.
8.+1与﹣1,两数的等比中项是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.
9.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
10.在数轴上,设点x在|x|≤3中按均匀分布出现,记点a∈[﹣1,2]为事件A,则P(A)等于( )
A.1 B. C.0 D.
二.填空题(共4小题,每题4分,共16分)
11.在等比数列{an}中,a4•a6=5,则a2•a3•a7•a8= .
12.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为 .
13.根据下列算法语句,
当输入x为70时,输出y的值为 .
14.四个事件:①当x∈R时,方程x2+1=0无实数解;②若x∈R,且x≠0,则x>;③函数y=在其定义域上是增函数;④若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0,随机事件是 .
三.解答题(共4小题,共44分)
15.(10分)某射手射击一次,命中环数与概率如表:
命中环数
10环
9环
8环
7环
7环以下
概率
0.16
0.32
0.24
0.20
0.08
计算:
(1)射击一次,命中环数不低于7环的概率.
(2)射击一次,至少命中8环的概率.
16.(10分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a4=20,a3=8,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
17.(12分)在△ABC中,已知b=3,c=,B=30°,解三角形.
18.(12分)数列{an}前n项和.
(1)试写出数列前4项;
(2)数列{an}是等差数列吗?
(3)出数列{an}的通项公式.
2016-2017学年陕西省延安市延川中学高二(上)期中数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,每题4分,共40分)
1.下列关于流程图的逻辑结构正确的是( )
A.选择结构中不含有顺序结构
B.选择结构、循环结构和顺序结构在流程图中一定是并存的
C.循环结构中一定包含选择结构
D.选择结构中一定有循环结构
【考点】循环结构.
【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义,顺序结构是最基本的结构,每个算法一定包含顺序结构;选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构,循环结构一定包含一个选择结构;分析四个答案,即可得到结论.
【解答】解:算法有三种逻辑结构,最基本的是顺序结构,一个算法一定包含有顺序结构,故A错误;
一个算法可能而不是一定同时含有顺序结构、条件结构、循环结构,故B错误;
条件结构中不一定有循环结构,而循环结构中一定有条件结构,故C正确,D错误.
故选:C.
【点评】本题考查的知识点是算法的概念及算法的基本逻辑结构的特征,是对概念的直接考查,熟练掌握相关概念是解答本题的关键,属基础题.
2.下列对概率的说法正确的是( )
A.不可能事件不可能有概率 B.任何事件都有概率
C.随机事件不全有概率 D.必然事件没有概率
【考点】概率的意义.
【分析】
确定事件包括必然事件和不可能事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件发生的概率介于0和1之间,即可得出结论.
【解答】解:确定事件包括必然事件和不可能事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件发生的概率介于0和1之间,
故选B.
【点评】本题主要考查了确定事件的定义,确定事件包括必然事件与不可能事件,难度适中.
3.在△ABC中,若sin2A<0,则三角形为( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
【考点】二倍角的正弦.
【分析】由条件利用二倍角公式的正弦公式可得2sinAcosA<0,故A为钝角,从而得出结论.
【解答】解:△ABC中,若sin2A=2sinAcosA<0,∴A为钝角,则三角形为钝角三角形,
故选:A.
【点评】本题主要考查二倍角公式的正弦公式的应用,属于基础题.
4.数列2,22,222,2222,的一个通项公式an是( )
A. B. C. D.
【考点】数列递推式.
【分析】根据所给的这个数列的特点,先写出9,99,999,9999的通项是10n﹣1,而要求数列的每一项均是数列{cn}的,即可得答案.
【解答】解:根据题意,数列{cn}:9,99,999,9999的通项是10n﹣1,
数列2,22,222,2222,…的每一项均是数列{cn}的,
则数列2,22,222,2222,的一个通项公式是an=;
故选:D.
【点评】
本题考查数列的通项的求法,求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律,利用此规律去寻找通项公式,属于基础题.
5.在等差数列中{an}中,a2=2,a4+a5=12,则a7=( )
A.5 B.8 C.10 D.14
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】由等差数列中{an}的性质可得:a2+a7=a4+a5,解出即可得出.
【解答】解:由等差数列中{an}的性质可得:a2+a7=a4+a5=12,
∴a7=12﹣2=10.
故选:C.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
6.下列程序运行后的结果为( )
A.0 B.﹣4 C.2 D.﹣2
【考点】程序框图.
【分析】根据各程序框图的功能,模运行过程,分析各变量在执行过程中值的变化情况,可得答案.
【解答】解:模拟执行程序,可得:
a=2,b=4
c=2﹣4=﹣2,
b=2+(﹣2)﹣4=﹣4,
输出b的值为﹣4.
故选:B.
【点评】本题考查的知识点为程序的应用,模拟程序的运行过程即可得到答案,属于基础题.
7.一枚硬币连抛2次,只有一次出现正面的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出至少有一次出现正面的情况数,即可求出所求的概率.
【解答】解:列表如下:
正
反
正
(正,正)
(反,正)
反
(正,反)
(反,反)
所有等可能的情况有4种,其中只有一次出现正面的情况有2种,
则P只有一次出现正面==,
故选:D
【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
8.+1与﹣1,两数的等比中项是( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.
【考点】等比数列的性质.
【分析】设出两数的等比中项为x,根据等比中项的定义可知,x的平方等于两数之积,得到一个关于x的方程,求出方程的解即可得到两数的等比中项.
【解答】解:设两数的等比中项为x,根据题意可知:
x2=(+1)(﹣1),即x2=1,
解得x=±1.
故选C
【点评】
此题考查学生掌握等比数列的性质,是一道基础题.学生做题时应注意等比中项有两个.
9.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
【考点】余弦定理.
【分析】设长为7的边所对的角为θ,根据余弦定理可得cosθ的值,进而可得θ的大小,则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ,即可得答案.
【解答】解:根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为8与5,
设长为7的边所对的角为θ,则最大角与最小角的和是180°﹣θ,
有余弦定理可得,cosθ==,
易得θ=60°,
则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°,
故选B.
【点评】本题考查余弦定理的运用,解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意.
10.在数轴上,设点x在|x|≤3中按均匀分布出现,记点a∈[﹣1,2]为事件A,则P(A)等于( )
A.1 B. C.0 D.
【考点】几何概型.
【分析】由点x在|x|≤3中按均匀分布出现,记点a∈[﹣1,2]为事件A,利用几何概型能求出P(A)的值.
【解答】解:∵点x在|x|≤3中按均匀分布出现,记点a∈[﹣1,2]为事件A,
∴P(A)==,
故选B.
【点评】
本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意几何概型的合理运用.
二.填空题(共4小题,每题4分,共16分)
11.在等比数列{an}中,a4•a6=5,则a2•a3•a7•a8= 25 .
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】利用等比数列{an}的性质可得,a4•a6=a2•a8=a3•a7,即可得出.
【解答】解:由等比数列{an}的性质可得,a4•a6=5=a2•a8=a3•a7,
∴a2•a3•a7•a8=5×5=25.
故答案为:25.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
12.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为 .
【考点】三角形中的几何计算.
【分析】先根据三角形内角和,得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°,从而∠A=∠C,所以BC=AB=6,最后用正弦定理关于面积的公式,可得△ABC的面积为BC•ABsinB=,得到正确答案.
【解答】解:∵△ABC中,∠A=30°,∠B=120°,
∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°
∴∠A=∠C⇒BC=AB=6
由面积正弦定理公式,得
S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=
即△ABC的面积为.
故答案为:
【点评】本题以求三角形的面积为例,着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点,属于基础题.
13.根据下列算法语句,
当输入x为70时,输出y的值为 31 .
【考点】程序框图.
【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:由已知中的程序框图可知:
该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y=的值,
当x=70时,y=15+0.8×(70﹣50)=31.
故选:A.
【点评】本题考查的知识点是程序框图,根据已知分析出程序的功能是解答的关键,属于基础题.
14.四个事件:①当x∈R时,方程x2+1=0无实数解;②若x∈R,且x≠0,则x>;③函数y=在其定义域上是增函数;④若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0,随机事件是 ② .
【考点】随机事件.
【分析】分别判断4个事件,即可得出结论.
【解答】解:①当x∈R时,方程x2+1=0无实数解,是必然事件;
②若x∈R,且x≠0,则x>,是随机事件;
③函数y=在其定义域上是增函数,是不可能事件;
④若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0,是必然事件.
故答案为②.
【点评】本题考查事件的类型,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
三.解答题(共4小题,共44分)
15.(10分)(2016秋•延川县校级期中)某射手射击一次,命中环数与概率如表:
命中环数
10环
9环
8环
7环
7环以下
概率
0.16
0.32
0.24
0.20
0.08
计算:
(1)射击一次,命中环数不低于7环的概率.
(2)射击一次,至少命中8环的概率.
【考点】离散型随机变量及其分布列.
【分析】(1)记“命中环数不低于7环”为事件A,由概率分布表能求出可得命中环数不低于7环的概率.
(2)记“至少命中8环”为事件B,由概率分布表能求出至少命中8环的概率.
【解答】解:(1)记“命中环数不低于7环”为事件A,
则由上表可得其概率P(A)=1﹣0.08=0.92.
(或者P(A)=0.16+0.32+0.24+0.20=0.92)
(2)记“至少命中8环”为事件B,
则由上表可得其概率:
P(B)=0.16+0.32+0.24=0.72.
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用.
16.(10分)(2016秋•延川县校级期中)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a4=20,a3=8,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
【考点】等比数列的前n项和;数列递推式.
【分析】由题意和等比数列的通项公式列出方程组,求出公比和首项,由等比数列的通项公式求出an,由等比数列的前n项和公式求出Sn.
【解答】解:设数列{an}的公比为q,首项a1,
由得,,
解得q=2或q=(舍去)
所以a1=2
所以an==2×2n﹣1=2n
Sn===2n+1﹣2.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式的应用,考查方程思想,化简、计算能力.
17.(12分)(2016秋•延川县校级期中)在△ABC中,已知b=3,c=,B=30°,解三角形.
【考点】解三角形.
【分析】根据正弦定理解出sinC==,从而得到角C=60°或120°.再利用三角形内角和定理算出角A的大小,结合分类讨论可得△ABC是直角三角形或以C为顶角的等腰三角形,进而算出边a的大小,得到答案.
【解答】解:∵在△ABC中,b=3,c=,B=30°,
∴根据正弦定理,可得sinC===.
结合C为三角形的内角,且b<c,可得C=60°或120°.
①当C=60°时,A=180°﹣B﹣C=90°,
∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,可得a==6;
②当C=120°时,A=180°﹣B﹣C=30°,
∴△ABC中A=B,可得a=b=3.
综上所述,可得A=90°、C=60°、a=6或A=30°、C=120°、a=3.
【点评】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角,求其它的边和角.着重考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和正弦定理等知识,属于中档题.
18.(12分)(2016秋•延川县校级期中)数列{an}前n项和.
(1)试写出数列前4项;
(2)数列{an}是等差数列吗?
(3)出数列{an}的通项公式.
【考点】数列递推式;等差关系的确定.
【分析】(1)利用递推关系即可的出.
(2)由(1)可知:a2﹣a1≠a3﹣a2,即可判断出结论.
(3)由(1)可知当n=1时,a1=0.当n≥2时,由an=2n﹣8,即可得出.
【解答】解:(1)由 Sn=n2﹣7n+6,得a1=0,
n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣7n+6﹣[(n﹣1)2﹣7(n﹣1)+6]=2n﹣8,
∴a2=﹣4,a3=﹣2,a4=0.
(2)由(1)可知:a2﹣a1≠a3﹣a2,
∴数列{an}不是等差数列.
(3)由(1)可知当n=1时,a1=0.
当n≥2时,由an=2n﹣8,
又n=1时不满足上式,
所以an=.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.