高考数学专题复习：《导数及其应用》单元训练1 5页

‎《导数及其应用》单元训练1‎ 一、选择题 ‎1、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，‎ 则函数在开区间内有极小值点（　 ）‎ A 个 B 个 C 个 D 个 ‎2、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）‎ A B C D ‎ ‎3、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎4、已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎5、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）‎ ‎6、若,则等于（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎7、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　‎ ‎8、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 ‎ ‎9、设函数，若为奇函数，则=__________‎ ‎10、函数的单调增区间为 ‎ ‎11、若函数在处有极大值，则常数的值为_________；‎ 三、解答题 ‎12、求函数的值域 ‎ ‎13、求函数的导数 ‎ ‎14、已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由 ‎ ‎15、已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：极小值点应有先减后增的特点，即 ‎2、A 解析：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为 ‎3、C 解析：当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有 得 ‎4、B 解析：‎ 在恒成立，‎ ‎5、A 解析：对称轴，直线过第一、三、四象限 ‎6、A 解析：‎ 二、填空题 ‎7、 解析：‎ ‎ ，‎ 令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以 则数列的前项和 ‎8、 解析：时，‎ ‎9、 解析：‎ ‎ ‎ 要使为奇函数，需且仅需，‎ 即： 又，所以只能取，从而 ‎ ‎10、 解析：对于任何实数都成立 ‎11、 解析：，时取极小值 三、解答题 ‎12、解：函数的定义域为，‎ 当时，，即是函数的递增区间，当时，‎ 所以值域为 ‎ ‎13、解：‎ ‎ ‎ ‎14、解：设 ‎∵在上是减函数，在上是增函数 ‎∴在上是减函数，在上是增函数 ‎ ‎∴ ∴ 解得 经检验，时，满足题设的两个条件 ‎ ‎15、解：（1）‎ 由，得 ‎，函数的单调区间如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是；‎ ‎（2），当时，‎ 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 ‎