2019届二轮复习直线的点斜式方程课件（25张） 25页

直线的点斜式方程 复习 1 、什么是直线的倾斜角？ 2 、什么是直线的斜率？ 如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？ 思考：在直角坐标中，当直线的倾斜角 ( 或斜率 ) 确定时，直线能否确定？ 已知直线上的一点和直线的 倾斜角 （或 斜率 ）可以确定一条直线。 1. 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用 范围 . （重点） 2. 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程 . （难点） 3. 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 . 4. 会利用直线方程判断直线平行或垂直 . 思考 1 已知直线 l 经过已知点 P 0 （ x 0 ， y 0 ），并且它的斜率是 k ， P(x,y) 是直线 l 上不同于点 P 0 的任意一点 , 那么 x ， y 满足什么关系？ x y O P(x,y) l P 0 (x 0 ,y 0 ) 关于 x,y 的方程 思考 2 满足方程 y-y 0 =k(x-x 0 ) 的所有点 P(x,y) 是否都在直线 l 上 ? 为什么？ 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程 . 直线的点斜式方程 成立的条件： 直线的斜率存在 . x y O l 点斜式的适用范围是： k 存在 表示的是 两条射线 深入理解 问题 1 ： 方程 与 有何不同？ 表示的是 一条直线 问题 2 ： 经过点 P 0 (x 0 ， y 0 ) 的任意一条直线的方程都能写成点斜式 吗？ 思考 3 已知直线 l 经过已知点 P 0 （ x 0 ， y 0 ），且它的斜率不存在，直线 l 的方程是什么？ x y O 思考 4 当直线 l 的倾斜角是 0 ° 时，直线 l 的方程是什么？ x O y 思考 5 x 轴、 y 轴所在直线的方程分别是什么？ y=0 x=0 x O y 例 1 直线 l 经过点 P 0 （ -2 ， 3 ），且倾斜角 α=45° ，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l . 解： 这条直线经过点 P 0 （ -2 ， 3 ） , 斜率 k=tan 45°=1. 代入点斜式方程得 y-3=x+2. O x y P 0 5 -5 l 思考 6 已知直线 l 的斜率是 k ，与 y 轴的交点是 P(0 ， b) ，求直线方程 . 代入点斜式方程得， 即 y= kx+b. O x y 直线 l 的方程 :y-b=k （ x-0 ） , P （ 0 ， b ） 点斜式的特例 直线 l 与 y 轴交点 (0,b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的 截距 . 截距的概念 　方程由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定，所以方程叫做直线的 斜截式方程 ，简称 斜截式 . y=kx+b 斜截式方程 成立的条件：直线的斜率存在 . O x y b 斜率 在 y 轴上的截距 思考 7 方程 y=kx+b 与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数 y=2x-1 ， y=3x ， y=-x+3 的图象的特点吗？ y=2x-1 的斜率为 2 ，在 y 轴上的截距为 -1; y=3x 的斜率为 3 ，在 y 轴上的截距为 0; y=-x+3 的斜率为 -1 ，在 y 轴上的截距为 3. 思考 8 若直线 l 的斜率为 k ，在 x 轴上的截距为 a ，则直线 l 的方程是什么？ 解： y=k(x-a) 1. 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （ ） A. 直线的斜率存在 B. 直线的斜率不存在 C. 直线不过原点 D. 不同于上述选项 A 2. 经过点 且倾斜角是 30° 的直线的方程是 （ ） A. B. C. D. C 3. 直线 x-y+a=0(a 为常数 ) 的倾斜角为 ( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 解： 选 B. 由直线方程得 y= x+a ，所以斜率 k= , 设倾斜角为 α, 所以 tanα= , 又 0°≤α<180° ， 所以 α=60°. 解： 4. 已知直线 l 1 的方程为 y ＝－2 x ＋3 ， l 2 的方程为 y＝4 x －2 ，直线 l 与 l 1 平行且与 l 2 在 y 轴上的截距相同，求直线 l 的方程． 由斜截式方程知直线 l 1 的斜率 k 1 ＝－ 2 ， 又因为 l ∥ l 1 ，所以 l 的斜率 k ＝ k 1 ＝－ 2. 由题意知 l 2 在 y 轴上的截距为－ 2 ， 所以 l 在 y 轴上的截距 b ＝－ 2 ， 由斜截式可得直线 l 的方程为 y ＝－ 2 x － 2. 直线方程 已知 条件 结构形式 适用范围 点 斜 式 斜 截 式 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b 能表示 不垂直于 x 轴的 直线 点 和斜率 k 能表示 不垂直于 x 轴的 直线