2018-2019学年吉林省长春市实验中学高二下学期期末考试数学（文）试题 word版 6页

长春市实验中学 ‎2018-2019学年下学期期末考试 高二数学试卷(文科)‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎2.若命题对任意的，都有，则为（ ）‎ 不存在，使得 存在，使得 ‎ 对任意的，都有 存在，使得 ‎3.已知是实数，是纯虚数，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎4.若函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　)‎ A.－10 B.10 C.－2 D.2 ‎ ‎5．是的（ ）条件.‎ A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎6.若函数f(x)＝单调递增，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(，3) B. (2，3) C.(1，3) D. [，3) ‎ ‎7.函数f(x)＝loga|x|＋1(0x10时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，则 满足f(2x－1)＜的x的取值范围是 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数的两个零点是，则（ ）‎ A. B. C. D. 无法确定和1的大小 二、填空题（每小题5分，共20分） ‎ ‎13. 若函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)= . ‎ ‎14.的最小值为 .‎ ‎15. 设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．‎ ‎16. 奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则 ‎ 三、解答题（第17题10分，第18题-第22题每个题12分，共70分）‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求证：函数在R上为增函数；‎ ‎（2）当函数为奇函数时，求实数a的值.‎ ‎18.已知不等式.‎ ‎（1）若，求不等式的解集;‎ ‎（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.‎ ‎19．已知曲线的参数方程为：，以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.‎ ‎（l）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的A,B，若A,B的极径分别为，求的值.‎ ‎20.已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间．‎ ‎21. 已知函数 ‎（1）当时，求函数在的值域；‎ ‎（2）若存在零点，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数f(x)＝x2ln x－a(x2－1)，a∈R.‎ ‎(1)当a＝－1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．‎ 答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D A C B D A B B A D C ‎13. 14. 15. 16.-1‎ ‎17.【解析】‎ ‎（1）任取，且，‎ 则，………3分 因为，所以，，， ‎ 所以函数在R上为增函数. ………6分 ‎（2）f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,‎ 即a+a=02a=+=+=1,‎ 即存在实数a=使f（x）=为奇函数.………12分 ‎18.【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）当时，不等式即为，‎ 若，则， ，∴舍去；‎ 若，则，∴；‎ 若，则，∴. 综上，不等式的解集为 ‎19．【答案】‎ ‎（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：‎ 极坐标方程为，‎ ‎∵直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，‎ 将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，‎ ‎∴. 20.已知R，函数=.‎ ‎20. 解　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－(x>0)，‎ 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，‎ 则f′(x)＝(x>0)．‎ 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.‎ 因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．‎ 当x∈(0,5)时，f′(x)<0，‎ 故f(x)在(0,5)内为减函数；‎ 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．‎ 综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5)．‎ ‎21.【解析】（1）当时，，‎ ‎22.解　(1)当a＝－1时，‎ f(x)＝x2ln x＋x2－1，f′(x)＝2xln x＋3x.‎ 则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝3.‎ 又f(1)＝0，所以切线方程为3x－y－3＝0.‎ ‎(2)f′(x)＝2xln x＋(1－2a)x＝x(2ln x＋1－2a)，其中x≥1.‎ 当a≤时，因为x≥1，所以f′(x)≥0.‎ 所以函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增．‎ 故f(x)≥f(1)＝0.‎ 当a>时，令f′(x)＝0，得x＝‎ 若x∈则f′(x)<0，‎ 所以函数f(x)在上单调递减，‎ 所以当x∈时，‎ f(x)≤f(1)＝0，不符合题意．‎ 综上，a的取值范围是(－∞，]．‎