2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 8页

西宁市第四高级中学2017--2018学年第二学期期末考试卷 高 二 数 学（理 科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）‎ A．0.477 B. ‎0.628 ‎‎ C. 0.954 D. 0.977‎ ‎3.下面几种推理是合情推理的是（　　）‎ ‎（1）由圆的性质类比出球的有关性质；‎ ‎（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的 内角和都是；‎ ‎（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；‎ ‎（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）‎ ‎4. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎5. 已知离散型随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p a 则X的数学期望E（x）=（ ）‎ ‎ A. B. ‎2 ‎‎ ‎ C. D. 3‎ ‎6．极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是(　　)[]‎ A．圆 B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线 ‎7．若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数，则（ ）‎ A. e2 B. ‎1 C. ln2 D. e ‎9.在的展开式中，含的系数是（ ）‎ A．83 B．‎84 ‎C．85 D．88‎ ‎10.从图中的12个点中任取3个点(点的间距相同)作为一组，其中可构成三角形的 组数是（ ）‎ A．208 B．204 ‎ C．200 D．196‎ ‎11.某运动员投篮命中率为0.6，重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为（ ）‎ A. 0.6‎‎，60 B. 3，‎12 C. 3，120 D. 3，1.2‎ ‎12．甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13. ．‎ ‎14．已知随机变量，则____________(用数字作答).‎ ‎15．若关于实数的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.的展开式中的系数为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 ‎ x ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ y ‎ 2.5‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 4.5‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y =bx+a；‎ ‎(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎ (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)‎ 附公式：‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.左侧是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. ‎ (1) 根据已知条件完成下面2×2的列联表；‎ (2) 并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ P(x2≥k) 0.05 0.01‎ ‎ k 3.841 6.635‎ 附： ‎ ‎19.（本小题满分12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中摸球（不放回），每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束 ‎（1）求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；‎ ‎（2）记试验次数为X，求X的分布列及数学期望。‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数 ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)已知关于的不等式的解集为，求的值。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数,其中为常数.‎ ‎（1）当时，求的最大值；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.‎ ‎22.（本小题满分12分） 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为 ‎(1)求与的交点的极坐标；‎ ‎(2)设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。‎ 参考答案 一．选择题：‎ ‎1-6 BCCBAD 7-12 DBACCA 二．填空题：‎ ‎ 13. 14. 15. 16.-6480 ‎ 三．解答题：‎ ‎ 17. （1）由对照数据，计算得： ‎ ‎, ; ‎ ‎ 所求的回归方程为 ‎ ‎ (2) , 吨,‎ ‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)‎ ‎18.（1）(1)由所给的频率分布直方图知， “体育迷”人数为，‎ ‎“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎（2）将列联表的数据代入公式计算：‎ ‎ .‎ 因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.‎ ‎19. ‎ ‎20.解：(1)当时，‎ 当时，由；‎ 当时，由，不成立；‎ 当时，由；‎ 综上，‎ 所以，当时，不等式的解集为 ‎(2)记 则 由得，‎ 即 由已知不等式的解集为 亦即的解集为 所以解得 ‎21.解：（1）.‎ 当时，，.‎ 当时，；当时，.‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数，.‎ ‎（2）∵，，∴.‎ ‎①若，则，在上为增函数，∴不合题意.‎ ‎②若，则由，即，由，即.‎ 从而在上为增函数，在上为减函数，∴.‎ 令，则，∴，即.‎ ‎∵，∴为所求.‎ ‎22.解：由得，‎ 圆的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程分别为 由解得 所以圆，直线的交点直角坐标为 再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标 由知，点，的直角坐标为 故直线的直角坐标方程为 ①‎ 由于直线的参数方程为 消去参数 ②‎ 对照①②可得 解得