数学文卷·2018届安徽省太和中学高二上学期第三次月考（2016-12） 8页

‎ 2016―2017学年度第一学期高二年级第三次月考 文科数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1．命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（▲）‎ A. 若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形 B. 若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C. 若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 ‎ D. 若△ABC任何两个角相等,则它不是等腰三角形 ‎2．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（▲）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为(　▲　)‎ 第5题图 ‎ A．5，10，15 B．3，9，18‎ ‎ C．5，9，16 　　 D．3，10，17‎ ‎5．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面 三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（▲）‎ A．与是异面直线 B．平面 C． D．平面 ‎6．某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮 ‎40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　▲　)‎ A．甲的极差是29 ‎ ‎（第7题图）‎ B．乙的众数是21‎ C．甲的命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　▲　)‎ A．2 B．‎4 C．8 D．16‎ ‎8．已知是两个不同的平面，为两条不重合的直线，‎ 则下列命题中正确的为（▲）‎ A．若，，，则 ‎ B．若，，，则 ‎ C．若，，，则 ‎ D．若，，，则 第9题图 ‎9．如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱 的体积为（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(　▲　)‎ A．至少有一个白球；红、黑球各一个 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球 ‎11．圆上到直线的距离等于1的点有（▲）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（▲）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的频率分布直方图的高度为，则=__▲__．‎ ‎14．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 ▲ ． ‎ ‎15．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的 ▲ 条件．‎ ‎16．如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是 ▲ ．‎ 第17题图 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）‎ ‎17．（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，已知，.四边形为正方形，设 的中点为D， ‎ 求证：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知曲线的方程为：（，为常数）.‎ ‎（Ⅰ）判断曲线的形状；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）给定两个命题：‎ ‎：对任意实数都有恒成立；‎ ‎：关于的方程有实数根；‎ 如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且向量与共线．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率e；‎ ‎(Ⅱ)若，求椭圆C的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）某单位每天的用电量（度）与当天最高气温（℃）之间具有线性相关关系，下表是该单位随机统计4天的用电量与当天最高气温的数据.‎ 最高气温(℃)‎ ‎26‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎34‎ 用电量(度)‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程（其中）；‎ ‎（Ⅱ）试预测某天最高气温为‎33℃‎时，该单位当天的用电量（精确到1度）．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．‎ ‎（Ⅰ）求满足的概率；‎ ‎（Ⅱ）设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形 ‎（含等边三角形）的概率．‎ ‎2016―2017学年度第一学期高二年级第三次月考 文科数学参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B C D C C D A C D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的频率分布直方图的高度为，则=__▲__．‎ 答案： ‎ ‎14．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 ▲ ． ‎ 答案：‎ ‎15．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么“非p”是“非q”的 ▲ 条件．‎ 答案：必要不充分 ‎16．如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是 ▲ ．‎ 答案： (0,1)‎ 第17题图 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 证明：（Ⅰ）∵、分别是、的中点 ‎∴‎ 又平面,平面 ‎∴………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵四边形为正方形 ‎∴‎ ‎∵三棱柱是直三棱柱，由知，‎ ‎∴‎ ‎∴…………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）将曲线的方程化为：‎ ‎，‎ 可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；……………………5分 ‎（Ⅱ）原点坐标满足方程，所以圆过坐标原点，‎ 又，圆心在的垂直平分线上，故 ‎，，‎ 当时，圆心坐标为，圆的半径为，‎ 圆心到直线的距离，‎ 直线与圆相离，不合题意舍去，‎ 当时，符合条件，这时曲线的方程为.…………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：对任意实数都有恒成立 ‎；………………………………………………3分 关于的方程有实数根；……………5分 如果正确，且不正确，有；……………8分 如果正确，且不正确，有．…………11分 所以实数的取值范围为……………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)∵，∴．……………………………2分 ‎∵是共线向量，∴，∴b=c,故．……………5分 ‎(Ⅱ) 由，‎ 又，…………………………11分 所以椭圆C的方程为…………………………………………………………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解（Ⅰ）‎ ‎∵＝(26＋29＋31＋34)＝30，(22＋26＋34＋38)＝30，………………2分 ‎∴………………………………………………………………6分 从而＝.………………………………………………8分 ‎∴回归直线的方程为. ………………………………………………9分 ‎（Ⅱ）当x＝33时，（度）……………………………………11分 答：最高气温为‎33℃‎时，该单位当天的用电量约为36度． …………………12分 ‎22．‎ 解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．………………………2分 ‎（Ⅰ）由于，‎ ‎∴满足条件的情况只有，或两种情况． ……………4分 ‎∴满足的概率为． …………………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，‎ ‎∴当时，，共1个基本事件；‎ 当时，，共1个基本事件；‎ 当时，，共2个基本事件；‎ 当时，，共2个基本事件；‎ 当时，，共6个基本事件；‎ 当时，，共2个基本事件；‎ ‎∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分 ‎∴三条线段能围成等腰三角形的概率为．…………………………………12分