2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版 7页

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期末考试数学试卷(理工类)‎ 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．‎ 考试时间为120分钟．‎ ‎（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷（选择题, 共60分．）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设、为两个命题，若为真命题，则 A．是真命题且是假命题 B．、都是真命题 C．是假命题且是真命题 D．、都是假命题 ‎2．集合（为虚数单位），则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题，则命题的否定为 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．复数的共轭复数所对应的点在复平面内的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 A． B． C． D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若，，则 A． B． C． D．‎ ‎7．若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎8． 曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，、分别为曲线和直线上的点，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需 添加的项是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．：点在曲线（为参数）上，：点在曲线上，则命题是命题的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．若，，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分．）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．)‎ ‎13．二项式的展开式中含项的系数为 ． ‎ ‎14．若，则的最大值为 ．‎ ‎15．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：‎ ‎，，，……‎ ‎，，，……‎ 根据以上规律，若，的分解式中的最小正整数为21，则 ．‎ ‎16．下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)‎ ①； ②关于不等式有解；‎ ③设为两数中的最小值，，其中，则的最大值为；‎ ④若实数满足（是自然对数的底数），‎ 则的最小值为8. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（II）已知点，设直线与曲线交于两点，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）不等式有解.‎ ‎（I）求的最小值；‎ ‎（II）若，且，求证：．‎ ‎19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定点，动点 满足: .‎ ‎（I）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（II）平面直角坐标系中，为坐标原点，过定点的动直线与曲线交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．‎ ‎（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？‎ ‎（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？‎ 物理成绩/分 ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ O ‎0．030‎ ‎0．026‎ ‎0．024‎ ‎0．020‎ 频率/组距 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 ‎6‎ 数学非优秀 总计 附：，其中.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）函数.‎ ‎（I）当时，判断的单调性；‎ ‎（II）当时，判断在上是否有零点，并说明理由；‎ ‎（III）设，证明：.‎ 答案 一、 选择题 DCBAC CBBBA DB 二、 填空 ‎13. 14. 15. 11 16. ①③④‎ ‎17（1） （2）3‎ ‎18.（1） （2）略 ‎19（1） （2）面积最大为1，直线方程为 ‎20（1）10,12 （2） 有 ‎21. （1） （2） ‎ ‎22．（1）在单调减, 单调递增.‎ ‎（2）,令，则，因为，所以在单调递减，因为，且时，，所以不存在零点。‎ ‎（3）由（2）知，当时，，即假设，则 ‎，命题成立