数学文卷·2018届河南省南阳市六校高二下学期第一次联考（2017-03） 8页

南阳六校2016——2017学年下期第一次联考 高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 ‎ A. 0 B. 2 C. -2 D.‎ ‎2.有一段“三段论”推理是这样的“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.”以上推理中：（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确.你认为正确的序号是（ ）‎ ‎ A. （1）（3） B.（2）（3） C. （1）（4） D.（2）（4）‎ ‎3.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 ‎ A. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数 ‎ ‎ C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数 ‎4.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 ‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎5.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：‎ 且回归方程是，则 ‎ A. 5.6 B. 5.3 C. 5.0 D.4.7‎ ‎6.观察下列各式：则 ‎ A. 198 B. 199 C. 200 D. 201‎ ‎7.为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力 ‎ A.平均数 B. 方差 C.回归分析 D.独立性 ‎8.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设大于0，则3个数的值 ‎ A. 至多有一个不大于1 B. 都大于1 ‎ ‎ C.至少有一个不大于1 D.都小于1‎ ‎10.下面命题：‎ ‎①如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；‎ ‎②两个复数互为共轭复数的充要条件是其积为实数；‎ ‎③是的充分非必要条件；‎ ‎④0比大.‎ 其中正确的命题的个数是（ ）‎ ‎ A. 3 B. 2 C. 1 D.0‎ ‎11.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是抛物线上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得，在两边同时对求导，得，则，所以过点P的切线的斜率，试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若复数满足，则的值为 .‎ ‎14.用反证法证明命题：“若，则或”时，应假设为 .‎ ‎15. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：是乙或丙获奖，乙说：甲、丙都未获奖，丙说：我获奖了，丁说：是乙获奖了，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 .‎ ‎16.如图所示的三角形数阵角“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数使它下一行左右相邻两个数的和，如，则第7行第5个数（从左到右）为 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）实数分别取什么数值时，复数 ‎ （1）与复数互为共轭；‎ ‎ （2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值.‎ ‎18.（本题满分12分）设均为正数，且，证明：‎ ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 为了了解高血压是否与常喝酒有关，现对30名成年人进行了问卷调查得到如下列联表：‎ 已知在全部30人中随机抽取1人，抽到正常血压成年人的概率为 ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎ （2）是否有99%的把握认为高血压与常喝酒有关？说明理由；‎ ‎（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.‎ ‎20.（本题满分12分）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的 “拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若，请根据这一发现，‎ ‎ （1）求三次函数的对称中心；‎ ‎ （2）计算.‎ ‎21.（本题满分12分）已知数列满足：分别是公差不为零的等差数列的前三项.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求证：对任意的，不可能是等比数列.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 某民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.先按照同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）利用合情推理的“贵南推理思想”归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式.‎