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  • 2021-06-30 发布

海南省儋州市第一中学2019届高三统测(一)数学(文)试卷

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‎2019届高三年级统测(一)试题 ‎ 文科数学 ‎ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、已知集合,集合,则( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、原命题为:“若,则构成等差数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  ) ‎ A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 ‎3、已知 ,则 是 的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、设函数f(x)=,则函数的定义域为(  )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、函数的值域是( )‎ ‎ A、R B、 C、 D、‎ ‎6、设函数f(x)= ,则=(  )‎ A.2    B.-2 C.1   D.-1‎ ‎7、函数f(x)=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是.( )‎ ‎ A. B. C.-4 D.-5‎ ‎8、下列函数中,是偶函数且在区间上为增函数是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、函数的零点所在的区间是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设,,,则的大小关系正确是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、已知函数的定义域为R,且满足,当时, ,则的值是( )‎ A、3 B、2 C、1 D、0‎ ‎12、已知函数f(x)=ln x-,若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、若命题 则是 .‎ ‎14、若函数f(x)=ax2+3x-2在点(2,f(2))处的切线斜率为7,则实数a的值是 ‎ ‎15、计算: 所得的结果是 ‎ ‎16、若函数对,都有恒成立,则实数a的取值范围是 ‎ 三、解答题:(本大题共6道题,第17----21题,每题12分,第22题10分)‎ ‎ 17、已知二次函数满足.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)若对都有成立,求实数的取值范围.‎ ‎18、已知幂函数的图象经过M .‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若方程有两个相同的实数根,求实数的值.‎ ‎19、已知函数f(x)=log2(x2+2ax+4)‎ ‎ (1)若f(1)=0,求f(x)的定义域;‎ ‎ (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20、 设函数f(x)=x2+ex-xex.‎ ‎ (1)求f(x)在区间上的最大值;‎ ‎ (2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21、已知函数f(x)=x3--x2-x+c, ‎ ‎ (1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎ (2)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(选做题:考生从下面两题中任选一题作答,多做按第一题给分。)‎ ‎22、(选修4—4极坐标与参数方程)‎ 已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).‎ ‎ (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;‎ ‎ (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.‎ ‎23、(选修4—5不等式选讲)‎ 已知函数.‎ ‎ (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎ (2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,恒有f(x)+g(x)≥3,求实数a的取值范围.‎ ‎2019届高三年级统测(一)试题 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A A D C D B D A B C A 二、填空题:‎ ‎ 13、 14、 1 15、 12 16、 a ‎ 三、解答题:‎ ‎17、已知二次函数满足.‎ ‎(1)求二次函数的解析式.‎ ‎(2)若对都有成立,求实数的取值范围.‎ 解: ,解之得 ……..4分 ‎ 所以二次函数的解析式为 ……….6分 ‎ (2)由(1)可知,‎ 若对都有成立, 则有,…….10分 ‎ ‎ 所以实数 …….12分 ‎ 18、已知幂函数的图象经过M .‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)若方程有两个不同的实数根,求实数的值.‎ ‎ …….2分 ‎ ………6分 ‎:…8分 有两个相同的实数根,= 0 ,即4+4=0, ……10分 所以,= --1 ……..12分 ‎19、已知函数f(x)=log2(x2+2ax+4).(1)若f(1)=0,求f(x)的定义域;‎ ‎ (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 解: (1)因为f(1)=0,所以log2(2a+5)=0,因此2a+5=1,a=-2 .…2分 这时f(x)=log2(x2-- 4x+4).由x2-- 4x+4>0,得x2, …...4分 函数f(x)的定义域为 ……………6分 ‎(2)假设存在实数a,使f(x)的最小值为0,‎ 则h(x)=x2 +2ax+4应有最小值1,………8分 ‎ 解得a= …….10分 故存在实数a= 使f(x)的最小值为0. ……….12分 ‎20、 设函数f(x)=x2+ex-xex.‎ ‎ (1)求f(x)在区间上的最大值;‎ ‎ (2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解 (1)函数f(x)的定义域为(- ∞,+∞),‎ ‎∵f′(x)=x+ex-(ex+xex)=x(1-ex), …………………2分 若x<0,则1-ex>0,所以f′(x)<0;若x>0,‎ 则1-ex<0,所以f′(x)<0; .............5分 ‎∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数, ......6分 ‎(2)由(1)知,f(x)在[-2,2]上单调递减.∴[f(x)]min=f(2)=2-e2, .......10分 ‎∴m<2-e2时,不等式f(x)>m恒成立. ........12分 ‎21、已知函数f(x)=x3--x2-x+c, ‎ ‎ (1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎ (2)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围. ‎ ‎ 解: (1)因为f(x)=x3-x2-x+c,所以f′(x)=3x2-2x-1=3(x-1),………2分 列表如下:‎ x ‎- ‎1‎ ‎(1,‎ ‎+∞)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎  极大值  极小值  所以f(x)的单调递增区间是和(1,+∞);f(x)的单调递减区间是. ………..6分 ‎ (2)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,有g′(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex =(-x2-3x+c-1)ex,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立,‎ 只要h(2)≥0,解得c≥11, 所以c的取值范围是[11,+∞). ……….12分 ‎(选做题:考生从下面两题中任选一题作答,多做按第一题给分。)‎ ‎22、(选修4—4极坐标与参数方程)‎ 已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).‎ ‎ (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;‎ ‎ (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.‎ ‎ 解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).‎ ‎ 直线l的普通方程为2x+y-6=0. ………4分 ‎ (2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离为d=|4cos θ+3sin θ-6|,‎ ‎ 则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α=. ……….8分 ‎ 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.‎ ‎ 当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为. ………10分 ‎23、(选修4—5不等式选讲)已知函数f(x)=|2x-a|+a.‎ ‎ (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎ (2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,恒有f(x)+g(x)≥3,求实数a的取值范围.‎ ‎ 解 (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.‎ ‎ 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. …………4分 ‎ (2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|(2x-a)+(1-2x)|+a=|1-a|+a, 6分 当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3. ①…………8分 当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时, ①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.‎ 所以a的取值范围是[2,+∞). ………….10分