数学理卷·2018届新疆库尔勒市第四中学高二下学期期末考试（2017-07） 12页

库尔勒市第四中学2016-2017学年（下）‎ 高二年级期末数学（理）试卷（问卷）‎ 考试范围：必修12345、选修2-1、选修2-2、选修2-3、选修4-4（第一讲及第二讲第一节）‎ 试卷页数：3页 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 考号：‎ 一、选择题（每小题5分.共60分）‎ ‎1．集合,,则=(　 　)‎ A.[-3，2] B.[-2，0)∪(0，3] C.[-3，0] D. [-3，0) ‎ ‎2、设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2＋i，则z1z2=(　　)‎ ‎ A．－5 B．‎5 C．－4＋i D．－4－i ‎3、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( 　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A．64 B．‎72 C．80 D．112‎ ‎5．已知x，y满足，则z=4x＋y的最小值为(　　)‎ A．6 B．‎8 C．10 D．15‎ ‎6．已知向量，，，且，则实数k=(　　)‎ A． B．‎0 C．3 D.‎ ‎7、已知为等比数列，若，则=(　　)‎ A．10 B．‎20 C．60 D．100 ‎ ‎8．设，若，，则n，p的值分别为(　　)‎ A．18和 B．16和 C．20和 D．15和 ‎9．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10．在中，“”是“”的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]‎ ‎12、已知双曲线C的离心率为2，焦点为，，点A在双曲线C上．若，则=(　　)‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分)‎ ‎13．函数的图象恒过定点________．‎ ‎14、若中，，，，则_______．‎ ‎15、在的展开式中，含项的系数为_______‎ ‎16、若命题“”是真命题，则实数k的取值范围是_______‎ 三、解答题（第22题10分，其余每小题12分，共70分)‎ ‎17、盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．‎ ‎(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P.‎ ‎(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，，，随机变量表示，，中的最大数．求的概率分布和均值 ‎18、在直角梯形中，，∥，.将它绕旋转得到 ，使得面⊥面. ‎ ‎(1)若点是的中点，证明：∥平面；‎ ‎(2)求与面所成角的正弦值．‎ ‎19、等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值．‎ ‎20、设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若，求k的值．‎ ‎21、已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)讨论的单调性，并求的极大值．‎ ‎22、已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)求与交点的极坐标．‎ 库尔勒市第四中学2016-2017学年（下）‎ 高二年级理科数学期末考试答案 一、选择题（每小题5分。共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C C C D A A A D A 二、填空题 ‎13、(－2 014,2 014) 14、‎ ‎ 15、15 16、(－4,0]‎ 三、解答题 ‎17、解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，‎ 所以P＝＝＝.‎ ‎(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.‎ ‎{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝＝；‎ ‎{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，‎ 故P(X＝3)＝＝＝；‎ 于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－－＝.‎ 所以随机变量X的概率分布列如下表：‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 因此随机变量X的均值 E(X)＝2×＋3×＋4×＝.‎ ‎18、解：(1)证明：如图以点C为坐标原点，CF，CD，CA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，C(0,0,0)，A(0,0,2)，E(2,1,0)，M，B(0,1,2)，＝(0,0,2)，＝(2,1，－2)，‎ 令平面ACE的法向量为n＝(x，y，z)，‎ 则可得： ‎∴n＝(1，－2,0)，又＝，‎ ‎∴n·＝1－1＋0＝0，‎ ‎∴n⊥，∴BM∥平面ACE.‎ ‎(2)如上图，以点C为坐标原点，CF，CD，CA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，C(0,0,0)，A(0,0,2)，E(2,1,0)，M，B(0,1,2)，D(0,2,0)，‎ ＝(－2,0,2)，＝(－2,1,0)，＝(2,1，－2)，‎ 令平面BDE的法向量为：n＝(x，y，z)，则 ‎∴∴n＝(1,2,1)，‎ ‎∴cos〈n，〉＝＝.‎ ‎∴AE与面BED所成角的正弦值为.‎ ‎19、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】（I）设等差数列的公差为．‎ 由已知得 解得．‎ 所以．‎ ‎（II）由（I）可得．‎ 所以 ‎．‎ ‎20、解：(1)设F(－c，0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，‎ 代入椭圆方程有，解得.于是，解得b＝.又，从而，c＝1，所以椭圆的方程为.‎ (2) 设点C(x1，y1)，D(x2， y2)，由F(－1，0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)．‎ 方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝.‎ 因为A(－，0)，B(，0)，所以·＋·＝‎ ‎(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)‎ ‎＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)‎ ‎＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2‎ ‎＝6＋.‎ 由已知得6＋＝8，解得k＝±.‎ ‎21、解:(1)=，‎ 由已知，得f(0)＝4，f′(0)＝4，‎ 故 从而a＝4，b＝4.‎ ‎(2)由(1)，知，‎ ‎.‎ 令，得x＝－ln 2或x＝－2.‎ 当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，；‎ 当x∈(－2，－ln 2)时，.‎ 故在，上单调递增，在上单调递减．‎ 当x＝－2时，函数取得极大值，极大值为．‎ ‎22、解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.‎ 将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ 所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ ‎(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.‎ 由 解得或 所以C1与C2交点的极坐标分别为，.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎